彭州五校联考2015-2016年高二下学期数学(理)期中试题及答案

2015-2016学年度下学期半期5校联考数学试题（理科）命题人：阳澜审题人：罗青春考试时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合2{|30}Axxx，{|||2}Bxx，则AB（）A．|23xxB．|20xxC．|02xxD．|23xx2．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2x，则f（﹣2）的值等于（）A．1B．﹣1C．2D．﹣23．要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，应该把函数y=sin2x的图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移4．已知向量(1,),(1,),axbx若(2).abb则a（）A．2B．3C．2D．45．设0.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞bB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．b＞a＞c6．在各项均为正数的等比数列{}na中，若569aa，则错误!未找到引用源。（）A．12B．32log5C．8D．107．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2B．4C．D．168．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤2014？B．i≤2016？C．i≤2018？D．i≤2020？9．已知ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，若222abcbc，4bc，则ABC的面积为（）A．12B．1C．3D．210．若函数()(01)xxfxkaaaa且在(,)上既是奇函数又是增函数，则函数()log()agxxk的图象是（）11．已知l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若//l，//m，则//lmB．若lm，//m，则lC．若l，m，则//lmD．若lm，l，则//m12．已知函数)(xfy)(Rx满足(2)2()fxfx，且[1,1]x时，()1fxx，则当[10,10]x时，)(xfy与4()loggxx的图象的交点个数为()A．13B．12C．11D．10第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生．14．已知正数x、y，满足118yx，则x+2y的最小值为．[来源:学科网]15．若yx,满足约束条件131yyxxy，则2xyz的最大值为_______．16．已知函数]21,0[,4121]1,21(,2)(xxxxxxf，)0(22)233sin()(aaxaxg给出下列结论：①函数)(xf的值域为]31,0[；②函数)(xg在[0，1]上是增函数；③对任意a＞0，方程)()(xgxf在[0，1]内恒有解；④若存在]1,0[,21xx，使得)()(21xgxf成立，则实数a的取值范围是5495a。其中所有正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17．（本小题满分10分）已知向量cossin,2sin,cossin,cosaxxxbxxx．令fxab．（1）求fx的最小正周期；（2）当3,44x时，求fx的最小值以及取得最小值时x的值．18．（本小题满分12分）等差数列na中，11a，公差0d且632,,aaa成等比数列，前n项的和为nS.（1）求na及nS;（2）设11nnnaab，nnbbbT21，求nT.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，DCPD，E是PC的中点，作PBEF交PB于点F.（1）证明∥PA平面EDB；（2）证明PB平面EFD；（3）求二面角D-PB-C的大小．20．（本小题满分12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；[来源:学*科*网]（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80）的概率．21．（本小题满分12分）某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品x（百台），其总成本为xG（万元），其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元（总成本固定成本生产成本）．销售收入xR（万元）满足2663,05,165,5,xxxRxx假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述规律，完成下列问题：（1）写出利润函数xfy的解析式（利润销售收入总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量x的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？22．（本小题满分12分）已知圆C经过点A（－2，0），B（0，2），且圆心C在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆C相交于P、Q两点．（1）求圆C的方程；（2）若，求实数k的值；（3）过点(0,4)作动直线m交圆C于E，F两点．试问：在以EF为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点(2,0)M？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由．[来源:学科网ZXXK]2015-2016学年度下学期半期5校联考数学试题（理科）参考答案命题人：阳澜审题人：罗青春1-5:CBDCD6-10:DBBCC11-12:CC1．C．【解析】试题分析：由题意可知{|03}Axx，则{|22}Bxx，∴{|02}ABxx，故选C．考点：集合的关系．2．B【解析】试题分析：先根据f（x）是定义在R上的奇函数，把自变量转化到所给的区间内，即可求出函数值．解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣2）=﹣f（2），又∵当x＞0时，f（x）=log2x，∴f（2）=log22=1，∴f（﹣2）=﹣1．故答案是B．考点：函数的值．3．D【解析】试题分析：化简函数表达式，由左加右减上加下减的原则判断函数的平移的方向．解：要得到函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]的图象，需要将函数y=sin2x的图象，向右平移单位即可．故选：D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．4．C【解析】试题分析：由已知2(3,)abx，因为(2).abb，所以2(2)3(1)0abbx，3x，所以21132ax．故选C．考点：向量垂直的坐标运算，向量的模．5．D【解析】试题分析：由幂函数的性质比较a，b的大小，再由对数函数的性质可知c＜0，则答案可求．解：∵0＜＜0.50=1，c=log50.3＜log51=0，而由幂函数y=可知，∴b＞a＞c．故选：D．考点：指数函数的图象与性质．6．D【解析】试题分析：由等比数列的性质知：56110299aaaaaaL，故3132310logloglogaaaL5312103563log()log()5log910aaaaaL，所以正确答案为D．考点：1、等比数列的性质；2、对数运算．7．B【解析】试题分析：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案．解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故选B考点：简单空间图形的三视图．8．B【解析】试题分析：根据流程图写出每次循环i，S的值，和比较即可确定退出循环的条件，得到答案．解：根据流程图，可知第1次循环：i=2，S=；第2次循环：i=4，S=；…第1008次循环：i=2016，S=；此时，设置条件退出循环，输出S的值．故判断框内可填入i≤2016．故选：B．考点：程序框图．9．C【解析】试题分析：22222222213cossin222bcaabcbcbcabcAAbc[来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:学科网]113sin43222SbcA考点：余弦定理及三角形面积公式10．C【解析】试题分析：由题意：()(01)xxfxkaaaa且，1,1ka．则()log()agxxk图为C考点：指数型和对数型函数的性质．11．C．【解析】试题分析：A：l，m可能的位置关系为：相交，异面，平行，故A错误；B：根据线面平行的性质以及线面垂直的判定可知B错误；C：根据线面垂直的性质可知C正确；D：//m或m，故D错误，故选C．考点：空间中线面的位置关系判定及其性质．12．C【解析】试题分析：∵)(xfy)(Rx满足(2)2()fxfx，且x[1,1]x时，()1fxx，1110,1093232118,971616116,7588114,5344112,31(),221,11222,13444,35886,5716168,79323210,911xxxxxxxxxxfxxxxxxxxxxxxx分别作出函数)(xfy与4()loggxx的图像如图：由图象可知)(xfy与4()loggxx的图象的交点个数为11个．故选：C．考点：1.抽象函数；2.函数图象.13．80【解析】试题分析：由分层抽样的定义可得，应抽二年级的学生人数为4260805431（人）．故答案为80．考点：分层抽样．14．18【解析】试题分析：81162210821616yxxyxyxyxy，当且仅当16yxxy时等号成立，所以最小值为18考点：均值不等式求最值15．23【解析】试题分析：画出可行域，目标函数)2(02xyxyz表示可行域内的点),(yx与点)0,2(连线的斜率，当其经过点)2,1(A时，2xyz取到最大值为32z．考点：简单的线性规划的应用．16．①②④【解析】试题分析：当]1,21(x是函数单调递增，此时]31,51()(xf；当]21,0[x时函数单调递减，此时]41,0[)(xf,故函数的值域为]31[0，，所以命题正确。)0(22)3cos(-22)233sin()(aaxaaxaxg，显然在[0，1]上是增函数，故命题正确。由命题函数)(xg的值域为2]a252,-[-3a,要是命题④成立，需有031230225-aaa解得5495a，故命题④正确。因此答案为①②④考点：函数的单调性及值域问题存在性问题求参数17．（1）T（2）当58x时，函数fx取得最小值2．【解析】试题分析：（1）利用向量的数量积运算公式及二倍角的三角函数、辅助角公式整理可得()2sin24fxx，则周期易得；（2）讨论函数fx在3,44x的单调性，即可求出fx的最小值以及取得最小值时x的值试题解析：（1）cossincossin2sincosfxxxxxxx22cossin2sincosxxx