北师大版高二数学必修5第一单元检测试题及答案

高二数学必修5第一单元质量检测试题参赛试卷宝鸡市石油中学齐宗锁一.选择题：1.在数列an中,311a,)2(2)1(1naannn,则a5()A.316B.316C.38D.382.在等差数列an中,aaa74139,aaa85233则aaa963()A.30B.27C.24D.213.设an是递增等差数列,前三项的和是12,前三项的积为48,则它的首项是()A.1B.2C.4D.64.在等差数列an中,若8171593aaaa,则a11()A.1B.-1C.2D.-25.等差数列前10项和为100，前100项和为10。则前110项的和为A．-90B．90C．-110D．106．两个等差数列，它们的前n项和之比为1235nn，则这两个数列的第9项之比是（）A．35B．58C．38D．477.设等比数列｛an｝中,每项均为正数,且a3·a8=81,log3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于A.5B.10C.20D.408.已知等比数列的公比为2,若前4项之和为1,则前8项之和为()A.15B.17C.19D.219.等差数列{an}中，已知a1=－6，an=0，公差d∈N*，则n（n≥3）的最大值为（）A．5B．6C．7D．810.设直角三角形a、b、c三边成等比数列,公比为q,则q2的值为()A.2B.215C.215D.21511.若数列22331,2cos,2cos,2cos,,前100项之和为0，则的值为（）A.()3kkZB.2()3kkZC.22()3kkZD.以上的答案均不对12.设2a=3,2b=6,2c=12,则数列a,b,c成A.等差数列B.等比数列C.非等差数列也非等比数列D.既是等差数列也是等比数列二.填空题：13．在等差数列an中，a3、a10是方程0532xx的两根，则aa85.14.已知数列an的通项公式11nann，若它的前n项和为10，则项数n为.15.小于200的自然数中被7除余3的所有的数的和是______________.16.在数列{an}中，a1=1，an+1=22nnaa（n∈N*），则72是这个数列的第______项．三、解答题（本大题共5小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）若等差数列5，8，11，…与3，7，11，…均有100项，问它们有多少相同的项？18．（本小题满分10分）在等差数列{an}中，若a1=25且S9=S17，求数列前多少项和最大．19．（本小题满分12分）数列通项公式为an=n2－5n+4，问（1）数列中有多少项是负数？（2）n为何值时，an有最小值？并求出最小值．20．（本小题满分12分）甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m．（1）甲、乙开始运动后，几分钟相遇．（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？21．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=21．1）求证：{nS1}是等差数列；（2）求an表达式；（3）若bn=2（1－n）an（n≥2），求证：b22+b32+…+bn21．参考答案：1—12、BBBCC、CCBCD、CA13、314、12015、292916、617.考查等差数列通项及灵活应用．【解】设这两个数列分别为{an}、{bn}，则an=3n+2，bn=4n－1，令ak=bm，则3k+2=4m－1．∴3k=3（m－1）+m，∴m被3整除．设m=3p（p∈N*），则k=4p－1．∵k、m∈［1，100］．则1≤3p≤100且1≤p≤25．∴它们共有25个相同的项．18.考查等差数列的前n项和公式的应用．解：∵S9=S17，a1=25，∴9×25+2)19(9d=17×25+2)117(17d解得d=－2，∴Sn=25n+2)1(nn（－2）=－（n－13）2+169．由二次函数性质，故前13项和最大．注：本题还有多种解法．这里仅再列一种．由d=－2，数列an为递减数列．an=25+（n－1）（－2）≥0，即n≤13．5．∴数列前13项和最大．19.考查数列通项及二次函数性质．解：（1）由an为负数，得n2－5n+40，解得1n4．∵n∈N*，故n=2或3，即数列有2项为负数，分别是第2项和第3项．（2）∵an=n2－5n+4=（n－25）2－49，∴对称轴为n=25=2．5又∵n∈N*，故当n=2或n=3时，an有最小值，最小值为22－5×2+4=－2．20.考查等差数列求和及分析解决问题的能力．解：（1）设n分钟后第1次相遇，依题意得2n+2)1(nn+5n=70整理得：n2+13n－140=0，解得：n=7，n=－20（舍去）∴第1次相遇在开始运动后7分钟．（2）设n分钟后第2次相遇，依题意有：2n+2)1(nn+5n=3×70整理得：n2+13n－6×70=0，解得：n=15或n=－28（舍去）第2次相遇在开始运动后15分钟．21.考查数列求和及分析解决问题的能力．解：（1）∵－an=2SnSn－1，∴－Sn+Sn－1=2SnSn－1（n≥2）Sn≠0，∴nS1－11nS=2，又11S=11a=2，∴{nS1}是以2为首项，公差为2的等差数列．（2）由（1）nS1=2+（n－1）2=2n，∴Sn=n21当n≥2时，an=Sn－Sn－1=－)1(21nnn=1时，a1=S1=21，∴an=)2(1)-(21-)1(21nnnn（3）由（2）知bn=2（1－n）an=n1∴b22+b32+…+bn2=221+231+…+21n211+321+…+nn)1(1=（1－21）+（21－31）+…+（11n－n1）=1－n11．