仪征中学2011-2012年高二上数学期中试卷及答案

江苏省仪征中学2011-2012学年度高二上学期数学期中试卷注意事项:1．本试题由填空题和解答题两部分组成,满分160分，考试时间为120分钟.2.答题前，请您务必将自己的学校、班级、姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.3.作题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知命题p：“有的实数没有平方根。”，则非p是。2.已知椭圆两个焦点坐标分别是（5,0），（－5，0），椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为26，则椭圆的方程为▲。3.“若a＞b，则ba22”的逆否命题为▲。4.若点（a，b）在直线x＋3y＝1上，则ba82的最小值为▲。5.方程1)1(22kykx表示焦点在x轴上的双曲线，则实数k的取值范围是▲。6.双曲线的焦点在x轴上，实轴长为6，虚轴长为8，则双曲线的标准方程是▲。7.椭圆16422yx的焦点坐标是▲。8.若抛物线顶点为（0，0），对称轴为x轴，焦点在3x-4y-12=0上，那么抛物线的方程为▲。9.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1,0），直线l与抛物线C相交于A、B两点，线段AB的中点坐标为（2,2），则直线l的方程为▲。10.命题甲：“双曲线C的方程为xayb22221（a＞0，b＞0）”，命题乙：“双曲线C的渐近线方程为ybax”，那么甲是乙的▲。（下列答案中选填一个：充分不必要条件；必要不充分条件；充要条件；既不充分也不必要条件.）.11.在等差数列｛an｝中，已知a14＋a15＋a17＋a18＝82，则S31＝▲.12.在等比数列na中，若2,48,93qaSnn，则n=▲.13.已知双曲线C：10x2－62y＝1，抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点为双曲线的左焦点，则抛物线的标准方程是▲.14.设P是椭圆1162522yx上的一点，F1、F2是焦点，若∠F1PF2=60º，则ΔPF1F2的面积为▲.二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（14分）已知双曲线的方程为369422yx，求双曲线的顶点坐标，焦点坐标，离心率，准线方程，渐近线方程.16．（14分）已知a、b、c分别是中角A、B、C的对边，△ABC的外接圆半径是，且满足条件222cabba.（1）求角C与边c.（2）求面积的最大值.17.（15分）已知p：关于x的方程012mxx有两个不相等的负数根q：关于x的方程01)2(442xmx无实根；如果复合命题“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围.18.（15分）已知等差数列}{na中，82a，前10项的和18510S.（1）求数列}{na的通项公式na；（2）求从数列}{na中依次取出第2，4，8，…，n2，…项按原来的顺序排成一个新的数列}{nb，试求新数列}{nb的前n项的和nT.19.（16分）如图在直角梯形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=，曲线DE上任一点到A、B两点距离之和为常数.（1）建立适当的坐标系，求曲线DE的方程；（2）过C点作一条与曲线DE相交且以C为中点的弦，求出弦所在直线的方程.20.（16分）如图，椭圆C：12222byax（a＞b＞0）的焦点F1、F2和短轴的一个端点A构成等边三角形，点（3，23）在椭圆C上，直线l为椭圆C的左准线，⑴求椭圆C的方程；⑵设P是椭圆C上的点，作PQ⊥l，垂足为Q，以Q为圆心，PQ为半径作圆Q，当点F1在该圆上时，求圆的方程.理科数学答案xyAF1F2l1.所有实数都有平方根。2.114416922yx3.若ba22，则a≤b.4.22.5.（－1,1）.6.116922yx.7.（0，－23），（0，－23）.8.y2＝-16x.9.y＝x.10.充分不必要条件.11.21271.12.5.13.y2＝－8x..14.3316.15.顶点坐标：（±3,0），焦点坐标：（±13，0）离心率：313，准线方程x＝±13139，渐近线方程：y＝±32x.16．（1）C＝60°，c＝2sin60°＝6.（2）6＝abba22≥2ab－ab得ab≤6，S＝21absin60°≤233，当且仅当a＝b＝6时等号成立，△ABC面积的最大值为23317.若P真，m＞2；若q真，1＜m＜3.因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以P与Q一真一假，求出m的取值范围是m≥3或1＜m≤2.18.⑴na＝3n＋2⑵nb=3×n2＋2，nT＝6×n2＋2n－619.⑴a＝21（｜AD｜＋｜BD｜）＝4，可求出曲线DE的方程为121622yx＝1，（－2≤x≤4,0≤y≤23）（2）椭圆弧DE与y轴的交点M（0，），与x轴的交点N（4，0），C（2，）为M，N的中点，所以弦MN即为所求，其所在直线方程为3223xy.20.⑴椭圆方程13422yx，⑵设P点坐标（x，y），则Q点坐标（－4，y）由PQ＝F1Q，｜x＋4｜＝22)14(y，平方化简得07822yxx与椭圆方程解得P（－74，±7153），r＝4－74＝724所求圆方程为49576)7153()74(22yx