2015—2016年高二数学寒假作业(5)——空间向量与立体几何

2015—2016学年度高二（上）寒假作业（5）——空间向量与立体几何1．如图所示，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，60BAD，M为PC上一点，且PA∥平面BDM．（1）求证：M为PC中点；（2）求平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小．2．如图，平面ABDE平面ABC，ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BDBA，122BDAE,OMCEAB、分别为、的中点，求直线CD和平面ODM所成角的正弦值．APBCDMAMBCODE3．如图，已知四棱锥P—ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD的中点．（1）证明：PE⊥BC；（2）若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．4．如图，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3．（1）证明：AC⊥B1D；（2）求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值．5．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝22AB．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）求二面角D－A1C－E的正弦值．6．如图，在圆锥PO中，已知PO＝2，⊙O的直径AB＝2，C是AB的中点，D为AC的中点．（1）证明：平面POD⊥平面PAC；（2）求二面角B－PA－C的余弦值．7．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝1，点N是BC的中点，点M在CC1上．设二面角A1－DN－M的大小为θ．（1）当θ＝90°时，求AM的长；（2）当cosθ＝66，求CM的长．8．四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°．（1）求AC1的长；（2）求BD1与AC夹角的余弦值．