2015—2016年高二数学寒假作业(4)——立体几何

2015—2016学年度高二（上）寒假作业（4）——立体几何一、填空题：1．下列说法正确的有________．（填上正确的序号）①过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线．②过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．③若acba，//，则bc．④若cbca，，则ba//．2．下列推理错误的是．①AlABlBl，，，；②AABBAB，，，；③lAlA，；④ABCABC、、，、、，且ABC、、不共线、重合．3．给定空间中的直线l及平面．条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的条件．4．四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD且PA=4，则PC与底面ABCD所成角的正切值为．5．1l，2l，3l是空间三条直线，则下列命题中正确命题的个数是．①12ll，23ll13//ll；②12ll，23//ll13ll；③123////lll1l，2l，3l共面；④1l，2l，3l共点1l，2l，3l共面．6．给出下列命题:①若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行；③若两条平行直线中的一条垂直于直线m,那么另一条直线也与直线m垂直；④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中,所有真命题的序号为．7．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l∥α，m⊂α，则l∥m；②若l⊂α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m；③若l∥m，m⊂α，，则l∥α；④若l⊥α，m∥α，则l⊥m．其中真命题是(写出所有真命题的序号)．8．设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：①若,aba，则//b；②若,a，则//a；③若//,aa，则；④若,,abab，则．其中所有正确的命题序号是．9．已知、是两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②⊥；③n⊥；④m⊥．以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，写出你认为正确的一个命题:．（写出一个即可）10．如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=2a，则它的5个面中，互相垂直的面有对．11．设和为不重合的两个平面，给出下列命题：①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；②若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；③设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；④直线l与垂直的等价条件是l与内的两条直线垂直．上面命题中，真命题．．．的序号（写出所有真命题的序号）．ABCDE12．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是DD1的中点，则下列结论正确的是．（填序号）①线段A1M与B1C所在直线为异面直线；②对角线BD1⊥平面AB1C；③平面AMC⊥平面AB1C；④直线A1M//平面AB1C．13．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且22EF，有下列结论：①ACBE；②EF∥平面ABCD；③三棱锥A—BEF的体积为定值．其中正确结论的序号是．14．在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，有下列下面四个结论：①BC//平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC．其中所有正确结论的序号是．二、解答题：15．如图：已知正方形ABCD的边长为2，且AE⊥平面CDE，AD与平面CDE所成角为30．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求三棱锥D-ACE的体积．16．如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC∥，PAD△是等边三角形，已知28BDAD，245ABDC．（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥PABCD的体积．ABCDD1A1B1C1MABCMPD17．如图，在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且ABBC3CA，1ADCD．（1）求证：1BDAA；（2）在棱BC上取一点E，使得AE∥平面DCC1D1，求BEEC的值．18．如图，△ABC为正三角形，平面AEC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点．求证：（1）DE=DA；（2）平面BDM⊥平面ECA；（3）平面DEA⊥平面ECA．AD1C1A1B1BCDECMDBAGF19．已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60，AD=AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点．（1）求证：直线MF∥平面ABCD；（2）求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1．20．如图，在棱长为1的正方体ABCD－ABCD中，AP=BQ=b（0＜b＜1），截面PQEF∥AD，截面PQGH∥AD．（1）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；（2）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值；（3）若DE与平面PQEF所成的角为45°，求DE与平面PQGH所成角的正弦值．ABCDEFPQHABCDG