2010-2011营口市高二期末试题及答案(理科数学)

营口市普通高中2010—2011学年度上学期期末教学质量检测二年级理科数学（试题卷）命题人：郝军审校人：孙家逊试卷说明：试卷分为试题卷和答题卷，试题卷中第I卷为选择题，答案选项填在答题卷选择题答题表中，用答题卡的学校涂在答题卡相应题号上；第II卷为非选择题，答案一律答在答题卷相应位置上.考试时间120分钟，试卷满分150分.第I卷一、选择题：（12小题，每小题5分，共60分.每个小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.下列语句是命题的一句是(A)x—1=0(B)2+3=8(C)你会说英语吗(D)这是一棵大树2.直三棱柱111ABCABC中，若CAaCBb1CCc1AB则(A)a+b-c(B)a–b+c(C)-a+b+c．(D)-a+b-c3．若等差数列na满足234aS，3512aS，则47aS的值是(A)20(B)36(C)24(D)724．对于实数x，若,1nZnxn规定[]xn，则不等式24[]60[]1250xx的解集是(A)]13,3[(B)]12,4[(C))13,3[(D))12,4[5.若不等式组0220xyxyyxya表示的平面区域是一个四边形，则a的取值范围是(A)43a(B)01a(C)413a(D)01a或43a6.已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝14，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1(n∈N*)的取值范围是(A)[12,16](B)[8，323](C)[8，323)(D)[163，323]7.若(1,2,1),(4,2,3),(6,1,4)ABC，则ABC的形状是(A)不等边锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等边三角形8．如果221||21xykk表示焦点在y轴上的双曲线，那么它的半焦距c的取值范围是(A)(1,)(B)(0,2)(C)(2,)(D)(1,2)9.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，O为底面的中心，E是1CC的中点,那么异面直线1AD与EO所成角的余弦值为(A)32(B)22(C)12(D)010.已知正整数,ab满足430ab，使得11ab取最小值时的实数对(,)ab是(A)(4,14)(B)(5,10)(C)(6,6)(D)(7,2)11．设abc、、分别为ABC的三内角ABC、、所对的边，则2()abbc是AB=2的(A)充要条件(B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件12．如右图所示的曲线是以锐角ABC的顶点,BC为焦点，且经过点A的双曲线，若ABC的内角的对边分别为,,abc,且sin34,6,2cAaba，则此双曲线的离心率为(A)372(B)372(C)37(D)37二、填空题：（4小题，每小题5分，共20分.答案一律答在答题卷相应位置上）13.函数()yfx的图象是如图两条线段，它的定义域是]1,0()0,1[，则不等式1)()(xfxf的解集是×××××.14．给定下列命题：①“若0m，则方程220xxm有实数根”的逆否命题；②“1x”是“2320xx”的充分不必要条件.③“矩形的对角线相等”的逆命题；④全称命题”，“032xxRx的否定是“030200xxRx，”c13题图其中真命题的序号是×××××.15.在ABC中，(2,0),(2,0),(,)BCAxy.给出ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程。下表给出了一些条件和方程：条件方程①ABC的周长为10C1:225y②ABC的面积为10C2:224(0)xyy③ABC中，∠A=90°C3:221(0)95xyy则满足①、②、③的轨迹方程分别为×××××.（用代号C1、C2、C3填入）16．对正整数n，设抛物线xny)12(22，过)0,2(nP任作直线l交抛物线于nnBA,两点，则数列)1(2nOBOAnn的前n项和公式是×××××.三、解答题：（本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.答在答题卷的指定区域内）17.（本小题满分10分）已知命题p：方程210xmx有两个不等的负实根；命题q：方程244(2)10xmx无实根,若“p或q”为真，而“p且q”为假，求实数m的取值范围.18．（本小题满分12分）在ABC中，角ABC、、的对边分别为abc、、，且2coscoscosbAcAaC．（1）求角A的大小；（2）若4,7cba，求ABC的面积．19．（本小题满分12分）长方体1111ABCDABCD的侧棱1AAa，底面ABCD的边长2,ABaBCa，E为11CD的中点；(1)求证：DE平面BCE；(2)求二面角EBDC的正切值.20.(本小题满分12分)设1F，2F分别为椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点，过2F的直C1B1A1D1CDEAB线l与椭圆C相交于A,B两点，直线l的倾斜角为60，1F到直线l的距离为23；（1）求椭圆C的焦距；（2）如果222AFFB,求椭圆C的方程.21.（本小题满分12分）设na是公比大于1的等比数列，nS为数列na的前n项和．已知37S，且1233,3,4aaa构成等差数列．（1）求数列na的通项公式；（2）令31ln,1,2,3...nnban，求数列nb的前n项和nT．22．（本小题满分12分）已知定点(1,0)C及椭圆2235xy,过点C的动直线与椭圆相交于,AB两点．（1）若线段AB中点的横坐标是12，求直线AB的方程；（2）在x轴上是否存在点M，使MAMB为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．营口市普通高中2010—2011学年度上学期期末教学质量检测二年级理科数学试题答案及评分标准一、选择题：小题号123456789101112正确选项BDCCCCAADBAD二、填空题：13.1[1,)(0,1]2.14.①②④.15.C3；C1；C2.16．)1(nn.三、解答题：17.解：p真12120010xxmxx2m，……………………3分q真013m,……………………5分⑴若p假q真，则21213mmm≤；……………………7分⑵若p真q假，则2313mmmm≥≤或≥；综上所述,实数m的取值范围为(1,2]∪[3,+∞)．…………………10分18．解:（1）根据正弦定理2coscoscosbAcAaCBCACACABAsin)sin(sincoscossinsincos2,…………4分1sin0,cos,2BA又0180ooA,60oA．…………………………6分（2）由余弦定理得:bccbbccbbccba3)(60cos27222222,……………8分代入4bc得3bc,………………………10分故ABC面积为.433sin21AbcS……………………………………12分19．解：(1)∵1,2,,AAaABaBCaE为11CD的中点；∴2,DECEaDECE，……2分又∵5,3,DBaEBa∴DEEB，而CEEBE∴DE⊥平面BCE………………………6分(2)取DC的中点F，则EF⊥平面BCD,作FHBD于H，连EH，则EHF就是二面角EBDC的平面角，……………………8分由题意得EFa，在RtDFH中，aHF55……………………10分∴tan5EHF.……………………………………………12分（采用空间向量方法解，参照给分。）20．解：（1）设焦距为2c，由已知可得1F到直线l的距离323c，故2c，所以椭圆C的焦距为4；…………………………4分C1B1A1D1CDEAB（2）设1222(,),(,)AxyBxy，由题意知120,0yy直线l的方程为3(2)yx联立22223(2)1yxxyab得22224(3)4330abybyb，解得221222223(22)3(22),33babayyabab，……………………………8分因为222AFFB，所以122yy即2222223(22)3(22)233babaabab得3a，又2c，故5b故椭圆C的方程为22195xy.………………………………………12分21.解：（1）由已知得1231327(3)(4)32aaaaaa，解得22a，………………………2分设数列{}na的公比为q，由22a，可得1322aaqq，，又37S，可知2227qq，即22520qq，………………………4分解得12122qq，，由题意得12qq，，11a；故数列{}na的通项为12nna．…………………………………………6分（2）由于31ln12nnban，，，，由（1）得3312nna∴3ln23ln2nnbn，……………………………………………9分∴12nnTbbb=2ln2)1(3)...4321(2ln3nnn.……………………………12分22．解：（1）依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为(1)ykx,将(1)ykx代入2235xy,消去y整理得2222(31)6350kxkxk，…………………2分设1122(,),(,)AxyBxy,则.136,0)53)(13(4362221224kkxxkkk由线段AB中点的横坐标是12，得2122312312xxkk，解得33k，适合①所以直线AB的方程为310xy或310xy；………………5分（2）假设在x轴上存在点(,0)Mm，使MBMA为常数．（ⅰ）当直线AB与x轴不垂直时，由（1）知22121222635,3131kkxxxxkk，③所以212121212()()()()(1)(1)MAMBxmxmyyxmxmkxx22222212(1)()()kxxkmxxkm；…………………………7分将③代入，整理得222222114(2)(31)2(61)5333131mkmmkMAMBmmkk①②来源：高考资源网高考资源网()221614233(31)mmmk，注意到MAMB是与k无关的常数，从而有76140,3mm，此时49MAMB；………………………………………………10分（ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，此时点AB、的坐标分别为22(1,),(1,)33，当73m时，亦有49MAMB；综上，在x轴上存在定点7(,0)3M，使MAMB为常数.……………12分