【弹塑性力学】5-屈服准则

5.2屈服准则•5.2.1引言•5.2.2与静水压力无关的材料•5.2.3与静水压力有关的材料5.2.1引言基本概念•物体在外载荷作用下，随着载荷增大，逐步从弹性状态过渡到塑性状态，这种过渡称为屈服。•物体内质点开始产生塑性变形时，应力或应变所必须满足的条件，叫屈服条件。一般情况下，它是应力、应变、时间、温度等的函数，但在不考虑时间效应和接近常温的情况下，屈服条件中不包含时间和温度。•在初始屈服之前应力和应变之间是一一对应关系，这样，屈服条件只是应力分量或应变分量的函数。•若材料是各向同性的，则屈服条件应该与方向无关，这时宜采用与坐标无关的主应力或应力不变量表示。0)(ijf•屈服条件通常写为：在应力空间中，屈服条件可以表示为屈服曲面。屈服面在平面上的迹线一般称为平面上的的屈服曲线，屈服面与子午平面的交线称为子午平面上的的屈服曲线。0),,(0),,(0),,(0),,(0),,(20321321321JfqpfJJIfIIIff平面上屈服曲线的一般性质1）屈服曲线是一条封闭的曲线；2）屈服曲线是外凸的；3）屈服曲线所围成的区域是单连通的；4）对于各向同性材料，屈服曲线对于平面内的三个坐标轴是对称的。在平面内的6个60度扇形区屈服曲线具有相同的形状。,,'3'2'15.2.2与静水压力无关的材料•材料的屈服对静水压力不敏感，剪切应力控制着这些材料的屈服。•金属等晶体结构材料Tresca条件：k231max•材料常数k值可由简单实验确定（1）单轴拉伸：屈服时1=s，2=3=0，代入屈服条件k=s/2（2）简单剪切：屈服时=s1=s，2=0，3=s,代入屈服条件k=sMises条件：kJ2sijeij=sijsij=J221G41G21•J2与弹性状态的形状改变能成正比J2的物理意义•J2也与八面体上的剪应力成比例材料常数k由简单实验确定（1）单轴拉伸：屈服时1=s，2=3=0，代入屈服条件（2）剪切：屈服时=s1=s，2=0，3=s,，屈服条件3,3222sskkJsskkJ,222e'e'e'Mises圆内接Tresca六边形外切Tresca六边形两种屈服条件比较•如假定单轴拉伸时两个屈服面重合，则Tresca六边形内接于Mises圆；•如假定简单剪切时两个屈服面重合，则Tresca六边形外切于Mises圆5.2.3与静水压力有关的材料•岩石、混凝土、土等摩阻材料•在受拉状态下一般表现为脆性而几乎不产生塑性变形。•只有在受压状态，由于微裂纹的扩展或闭合，裂纹表面的相对滑动，才可能产生类似于金属的塑性变形。21f'cf'cf'tf't•拉伸和压缩的力学性能差别很大•产生应变软化现象应变软化段•产生塑性体积膨胀变形v0围压增加33123•与静水压力有关弹性模量降低•具有弹塑性耦合Rankine条件1876年Rankine（朗金）提出最大拉应力准则，用于确定脆性材料的拉伸破坏。还可表达为tf),,max(32103cos32),,(1221tfIJJIfMohr-Coulomb条件：0cossin)(21)(213131cf考察一任意剪切面，该面上的剪应力为n，正应力为n，推动剪切滑移的有效剪切力是n阻止剪切滑动力：内摩擦力(n)tg，粘结力CMohr条件n=(n)tg＋C随静水压力增长，减小，在应力平面上不是直线，而是曲线，Coulumb条件：对于土和受静水压力不太大的岩石，可假定角为常数，为直线C(nn22n=(1+3)+(13)sinn=(13)cos屈服条件为：(13)+(1+3)sinCcos=0•作单向拉伸和压缩实验，屈服条件可简化2121212121•单轴拉伸屈服应力•单轴压缩屈服应力•Mohr-Coulomb条件过高地估计了脆性材料的抗拉强度，可与最大拉应力条件联合运用。当123时，Mohr-Coulomb屈服条件可写成131Ctffsin1cos2cftsin1cos2cfcDrucker-Prager条件：021kJIf偏平面上DP条件的屈服曲线Mohr-CoulombDrucker-Prager•DP准则可以通过调整圆锥的大小来适应Mohr-Coulomb准则。•（1）圆外接于六边形•（2）圆内接于六边形sin33cos6,sin33sin2cksin33cos6,sin33sin2ckDrucker-PragerMohr-CoulombCctanZienkiewicz-Pande条件：)(/0222gJFmm•双参数抛物型Mohr屈服准则：•其中为单轴抗拉强度，a为系数)1()1(4124)(3331231aRRaRaRattttttRtRmma1112tcRRm/为单轴抗压强度cR双剪应力屈服准则（俞茂鋐，1961）时或当时或当)(0)(),()(0)(),(31212231232121231323133121223123221112131213bbkfkf时即当广义拉伸时时当广义压缩时，即)()(,0])([)()(),()()(0)]([)()(),(31213121232121321212313231323133121312123221132211121312131213bbbbkkfkkf广义双剪应力屈服准则（俞茂鋐，1982）两种著名的帽子模型Druker提出的帽子模型剑桥模型（Cam-Clay模型）例：例5-2：一薄壁圆管，平均半径为R，壁厚为t，受内压p作用，讨论下列两种情况：（1）管的两端是自由的；（2）管的两端是封闭的；分别使用Mises和Tresca屈服条件，讨论p多大时管子开始屈服（规定纯剪时两种屈服条件重合）解：将Mises和Tresca中的材料常数都使用纯剪时的屈服极限表示，并使得两种屈服条件重合，则有Mises屈服条件:J2=s2Tresca屈服条件:13=2s（1）管的两端是自由的；应力状态为，z=0，=pR/t，r=0，zr=r=z=0J2=[(zr)2+(r)2+(z)2+6()]=[2(pR/t)2]=(pR/t)213==pR/t61222zrzr6131对于Mises屈服条件:J2=s2对于Tresca屈服条件:13=k=2sp=2st/RRtps/3（2）管段的两端是封闭的：应力状态为，z=pR/2t，=pR/t，r=0，zr=r=z=0J2=[(zr)2+(r)2+(z)2+6()]=(pR/t)213==pR/t61222zrzr2361对于Mises屈服条件：p=2st/R对于Tresca屈服条件：p=2st/R对管的两端为固定的情况，屈服压力又如何？