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2020—2021学年度第一学期九年级期末数学学业质量监测一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.抛物线4322+−=xxy与y轴的交点是（）A.）（4,0B.）（2,0C.）（3,0−D.）（0,02.已知点），，（，），，（cba3)2(2−在函数xy6=的图象上，则下列关于cba，，的大小关系判断中，正确的是（）A.cbaB.cabC.abcD.bca3.如图，AB是半圆的直径，CD为半圆的弦，且ABCD//，°=∠26ACD，则B∠等于（）A.°26B.°36C.°64D.°744.已知圆锥的母线长为10，侧面展开图面积为π60，则该圆锥的底面圆的半径长等于（）A.4B.6C.8D.125.如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，ABC△的顶点都在格点上，则=Asin（）A.13133B.23C.13132D.326.如图，一块矩形ABCD绸布的长aAB=，宽3=AD，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（）A.23B.22C.33D.32第1页共8页7.如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直(B，D，A在同一条直线上)，设α=∠CAB，那么拉线BC的长度为（）A.αsin•hB.αcos•hC.αsinhD.αcosh8.如图，OAB△与OCD△是以点O为位似中心的位似图形，相似比为31，°=∠120OCD，CDCO=，若0)，B(2，则点C的坐标为（）A.)3322(，B.)33(，C.)233(，D.)332(，9.如图，点B，A分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数)0(4=xxy的图象经过线段AB的中点C，则ABO△的面积为（）A.2B.4C.8D.1610.已知抛物线cbxxy−+−=2的顶点在直线13+=xy上，且抛物线与y的交点的纵坐标为n，则n的最大值为（）A.413B.415C.823D.825二、填空题(本大题共8小题，1~12每小题3分.13-18每小题4分，共30分）11，若反比例函数xky−=4的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是______________.第2页共8页12.如图，在ABCRtΔ中，°=∠90C，54sin=A，8=BC，则=AB______________.（第12题）（第13题）13.如图，PBPA,为O⊙的切线，BA,为切点，°=∠25OAB，则P∠等于_____________.14.在《九章算术》中，记载了一种测量井深的方法，如图，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得1.6AB=米，1=BD米，2.0=BE米，那么井深AC为______________米。（第14题）（第16题）15.服装店将进价为每件100元的服装按每件)100(xx元出售，每天可销售）（x−200件，则每天可获得的最大利润为__________元16.如图，等边ABCΔ内接于O⊙，BD为O⊙内接正十二边形的一边，25=CD，则图中阴影部分的面积等于______________。17.若),2(),2(nmBnmA+−，)为抛物线2020)(2+−−=hxy上两点，则=n____________.18.已知点E，D分别在ABCΔ的边AC，AB上，BCD，DEC，ADEΔΔΔ的面积之比为3:2:4，ADE∠=ACD∠，6=CD，则BC的长为___________三、解答题(本大题共8小题，共90分）19.(本小题满分12分)第3页共8页（1）计算：°+°−°30tan345cos260sin2（2）如图，°=90=BCD∠ABD∠，DB平分ADC∠，求证：CDADBD•=220.(本小题满分10分)如图，AB是O⊙的弦，半径ABOD⊥，垂足为C，点E在O⊙上，连接BE，DE，OA(1)若°=∠30DEB，求AOD∠的度数；(2)若8=AB，2=CD，求O⊙的半径长。第4页共8页21.(本小题满分10分）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取°=∠=°=∠50520,140DmBDABD，，那么另一边开挖点E离D多远正好使ECA，，三点在一直线上？（结果保留整数）参考数据：（sin400.643cos400.766tan400.839sin500.766cos500.643tan501.192°≈°≈°≈°≈°≈°≈，，，，，）22.(本小题满分10分)为了预防新冠肺炎，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（单位：mg）与时间x(单位：min)成正比例，药物燃烧后，y（单位：mg）与时间x(单位：min)成反比例，如图所示，现测得药物min8燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为mg6，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）分别求出药物燃烧时和药物燃烧后y关于x的函数关系式；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于mg3且持续时间不低于min10时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？第5页共8页23.(本小题满分10分）如图，在矩形ABCD中，8=BC，10=AB，E是AD边上的一点，将ABEΔ沿着BE折叠，点A恰好落在CD边上的点F处，连接BF（1）求证：FBC∽EFDΔΔ.（2）求AFB∠tan的值.24.（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，BDACBCAD,//，交于点E，过点E作ADMN//，分别交CDAB,于点NM,。（1）求证：ABC∽AΔΔME（2）求证：BCADME111+=；（3）若7=BC，5=AD，求MN的长.第6页共8页25.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线axaxy62−=与x轴的正半轴交干点A，顶点为B，将抛物线向右平移)0(mm个单位，BA,的对应点分别为11,BA，平移前后的两图象交接于点P，连接11BBPBPB，，（1）求OA的长；（2）若1PBBΔ恰好为等腰直角三角形，且5:2:11=OABB①求m的值；②求a的值；第7页共8页26.(本小题满分14分)定义：把经过三角形的一个顶点并与其对边所在直线相切的圆叫做三角形的“切接圆”根据上述定义解决下列问题：在ABCΔ中，6=BC，5=AC=AB，设ABCΔ的“切接圆”的半径为r（1）如图1，ABCΔ的“切接圆”的圆心D在边AB上，求r；（2）如图2，请确定r的最小值，并说明理由；（3）如图3，把ABCΔ放在平面直角坐标系中，使点B与点O重合，点C落在x轴正半轴上，求证：以抛物线2)3(812+−=xy上任意一点为圆心都可以作ABCΔ的的“切接圆”。第8页共8页初三数学第一学期期末答案选择题1-5ADCBA6-10CDBCA填空题11.4k12.1013.50o14.715.250016.252542π−17.201618.3解答题19.（1）231−（2）略20.（1）60AOD∠=°（2）521.另一边开挖点E离D点334米时，正好使,,ACE三点在一条直线上22.（1）药物燃烧时，34yx=；药物燃烧后，48yx=（2）有效23.（1）略（2）tan2AFB∠=24.（1）略（2）略（3）356MN=25.（1）6OA=（2）①4m=②12a=−26.（1）209（2）2（3）略第1页共4页解析：26.（1）过D点作DP⊥BC于点P，过A点作AQ⊥BC于点Q∵AB=AC=5,BC=6,AQ⊥BC∴BQ=CQ=3∴在RtΔABQ中，AQ=AB2−BQ2=4∵DP⊥BC,AQ⊥BC∴∠AQB=∠DPB=90!∴DP//AQ∴ΔDPB∽ΔAQB∴DPAQ=DBAB∴r4=DB5∴DB=5r4∵AB=DB+AD∴5r4+r=5∴r=209（2）由题意得当三角形的高为圆的直径时，半径r最短①过A点作AQ⊥BC于点Q∵AB=AC=5,BC=6,AQ⊥BC∴BQ=CQ=3∴在RtΔABQ中，AQ=AB2−BQ2=4此时r=2②过B点作BM⊥AC于点M第2页共4页∵SΔABC=12•BC•AQ=12•BM•AC∴12×6×4=12×5×BM∴BM=245此时r=125同理可得AB边上的高也为245，此时r=125∵2125∴r的最小值为2（3）设抛物线上任意一点P(a,18(a−3)2+2)∵抛物线的开口向上，顶点坐标为(3,2)∴以P为圆心，P到BC的距离为18(a−3)2+2∵B与O重合，∴由（1）得C(6,0),A(3,4)∴PA=(a−3)2+[18(a−3)2+2−4]2=(a−3)2+[18(a−3)2−2]2=[18(a−3)2+2]2=18(a−3)2+2（这里也可以利用换元法）∴P到BC的距离=PA∴以抛物线y=18(x−3)2+2上任意一点为圆心的圆都经过A点，且与BC边相切第3页共4页∴以抛物线y=18(x−3)2+2上任意一点为圆心都可以作ΔABC的“切接圆”.第4页共4页