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1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2.掌握图象法解一元二次不等式.3.能从实际问题中抽象出一元二次不等式并解决.思考我们知道，方程x2＝1的一个解是x＝1，解集是{1，－1}，解集中的每一个元素均可使等式成立.那么什么是不等式x21的解？你能举出一个解吗？你能写出不等式x21的解集吗？答案能使不等式x21成立的x的值，都是不等式的解，如x＝2.不等式x21的解集为{x|x－1或x1}，该集合中每一个元素都是不等式的解，而不等式的每一个解均属于解集.梳理(1)只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为不等式.(2)能使不等式成立的未知数x的一个值称为不等式的一个解.(3)不等式所有解的称为解集.一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数的联系，如下表.Δ＝b2－4acΔ0Δ＝0Δ0y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象ax2＋bx＋c＝0(a0)的根_____________________________________________________没有实数根ax2＋bx＋c0(a0)的解集_____________Rax2＋bx＋c0(a0)的解集__________∅∅思考根据上表，尝试解不等式x2＋23x.答案先化为x2－3x＋20.∵方程x2－3x＋2＝0的根x1＝1，x2＝2，∴原不等式的解集为{x|x1或x2}.梳理解一元二次不等式的步骤：(1)化为基本形式ax2＋bx＋c0或ax2＋bx＋c0(其中a0)；(2)计算Δ＝b2－4ac，以确定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有解；(3)有根求根；(4)根据图象写出不等式的解集.命题角度1二次项系数大于0例1求不等式4x2－4x＋10的解集.解答解因为Δ＝(－4)2－4×4×1＝0，所以方程4x2－4x＋1＝0的解是x1＝x2＝12，所以原不等式的解集为x|x≠12.反思与感悟当所给不等式是非一般形式的不等式时，应先化为一般形式，在具体求解一个一般形式的一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图象.跟踪训练1求不等式2x2－3x－2≥0的解集.解答解∵2x2－3x－2＝0的两解为x1＝－12，x2＝2，且a＝20，∴不等式2x2－3x－2≥0的解集是x|x≤－12或x≥2.命题角度2二次项系数小于0例2解不等式－x2＋2x－30.解答解不等式可化为x2－2x＋30.因为Δ＝(－2)2－4×3＝－80，方程x2－2x＋3＝0无实数解，而y＝x2－2x＋3的图象开口向上，所以原不等式的解集是∅.反思与感悟将二次项系数小于0的不等式进行转化过程中要注意不等号的变化，化归为二次项系数大于0的不等式，是为了减少记忆负担.跟踪训练2求不等式－3x2＋6x2的解集.解答解不等式可化为3x2－6x＋20，∵Δ＝(－6)2－4×3×2＝120，∴x1＝1－33，x2＝1＋33，∴不等式－3x2＋6x2的解集是x|1－33x1＋33.答案解析12341.不等式2x2－x－10的解集是A.x|－12x1B.{x|x＞1}C.{x|x1或x＞2}D.x|x－12或x＞1√解析∵2x2－x－1＝(2x＋1)(x－1)，∴由2x2－x－10，得(2x＋1)(x－1)0，解得x1或x－12，∴不等式的解集为x|x－12或x＞1.答案解析12342.不等式x2＋x－20的解集为___________.{x|－2x1}解析由x2＋x－20，得－2x1，故其解集为{x|－2x1}.1.解一元二次不等式的常见方法(1)图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，可以得到解一元二次不等式的一般步骤：①化不等式为标准形式：ax2＋bx＋c0(a0)或ax2＋bx＋c0(a0)；②求方程ax2＋bx＋c＝0(a0)的根，并画出对应函数y＝ax2＋bx＋c图象的简图；③由图象得出不等式的解集.规律与方法(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解.当mn时，若(x－m)(x－n)0，则可得{x|xn或xm}；若(x－m)(x－n)0，则可得{x|mxn}.有口诀如下：大于取两边，小于取中间.2.实际问题要注意变量的实际含义对变量范围的影响，如长度应该大于0，人数应该为自然数等.3.由一元二次不等式的解集可以逆推二次函数的开口及与x轴的交点坐标.谢谢大家