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第二章方程(组)与不等式(组)第一节一次方程(组)及其应用姓名：________班级：________用时：______分钟1．(2017·永州中考)x＝1是关于x的方程2x－a＝0的解，则a的值是()A．－2B．2C．－1D．12．(2018·天津中考)方程组x＋y＝10，2x＋y＝16的解是()A.x＝6y＝4B.x＝5y＝6C.x＝3y＝6D.x＝2y＝83．(2019·改编题)已知x＝－3是方程k(x＋4)－2k－x＝5的解，则k值为()A．2B．－2C．5D．34．(2018·新疆中考)某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是()A.x－y＝320x＋10y＝36B.x＋y＝320x＋10y＝36C.y－x＝320x＋10y＝36D.x＋y＝310x＋20y＝365．(2019·易错题)小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1.小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3的小正方形，则每个小长方形的面积为()A．120B．135C．108D．966．(2018·宁波中考)已知x，y满足方程组x－2y＝5，x＋2y＝－3，则x2－4y2的值为__________．7．(2018·呼和浩特中考)文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款__________元．8．(2018·攀枝花中考)解方程：x－32－2x＋13＝1.9．(2019·原创题)已知3x＋2y＝11，①7x＋3y＝19，②求2x＋y的值．10．(2018·福建中考)解方程组：x＋y＝1，4x＋y＝10.11．(2018·黄冈中考)在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子．A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克．若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．12．(2019·改编题)若2x－13＝5与kx－1＝15的解相同，则k的值为()A．8B．2C．－2D．613．(2018·台湾中考)若二元一次方程组7x－3y＝8，3x－y＝8的解为x＝a，y＝b，则a＋b的值为()A．24B．0C．－4D．－814．(2018·台州中考)甲、乙两运动员在长为100m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点，…，若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为()A．5B．4C．3D．215．(2018·淮安中考)若关于x，y的二元一次方程3x－ay＝1有一个解是x＝3，y＝2，则a＝______．16．(2018·杭州中考)已知：2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415，5＋524＝52×524，…，若10＋ba＝102×ba符合前面式子的规律，则a＋b＝__________．17．(2018·白银中考改编)如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为3125，则第2019次输出的结果为______．18．(2019·创新题)对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a＋b.例如3⊗4＝2×3＋4＝10.(1)求2⊗(－5)的值；(2)若x⊗(－y)＝2，且2y⊗x＝－1，求x＋y的值．19．(2018·武威中考)《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．20．(2018·长沙中考)随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？21．(2019·原创题)在平面直角坐标系中，点A，B，C三点共线，点B是线段AC的中点，已知点A(a，b)，C(c，d)，则点B的坐标可表示为B(a＋c2，b＋d2)，利用以上知识解答：(1)若点D(x1，－3y1)，E(0，3)，F(－3y1，4x1)三点共线，点E是线段DF的中点，求x1，y1的值；(2)若点M(1，－4)，Q(2x2＋3y2，3x2＋4y2)，N(1，－6)三点共线，点Q是线段MN的中点，求x2，y2的值．参考答案【基础训练】1．B2.A3.B4.B5.B6.－157.4868．解：方程两边同乘6得3(x－3)－2(2x＋1)＝6，去括号得3x－9－4x－2＝6，解得x＝－17.9．解：①＋②得10x＋5y＝30，∴5(2x＋y)＝30，∴2x＋y＝6.10．解：x＋y＝1，①4x＋y＝10，②②－①得3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①得y＝－2，则方程组的解为x＝3，y＝－2.11．解：设A型粽子x千克，B型粽子y千克，由题意得y＝2x－20，28x＋24y＝2560，解得x＝40，y＝60.答：A型粽子40千克，B型粽子60千克．【拔高训练】12．B13.A14.B15．416.10917.118．解：(1)2⊗(－5)＝2×2－5＝－1.(2)由题意得2x－y＝2，4y＋x＝－1，解得x＝79，y＝－49，∴x＋y＝13.19．解：设合伙买鸡的人数有x人，鸡的价格为y文钱．根据题意得y＝9x－11，y＝6x＋16，解得x＝9，y＝70.答：合伙买鸡的人数有9人，鸡的价格为70文钱．20．解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，则6x＋3y＝600，50×0.8x＋40×0.75y＝5200，解得x＝40，y＝120.答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．(2)80×40×(1－80%)＋100×120×(1－75%)＝3640(元)．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．【培优训练】21．解：(1)根据题意得x1－3y1＝0，①4x1－3y1＝6，②②－①得3x1＝6，解得x1＝2.将x1＝2代入①得y1＝23，∴原方程组的解为x1＝2，y1＝23.(2)根据题意得2x2＋3y2＝1，①3x2＋4y2＝－5，②①×3－②×2得y2＝13，将y2＝13代入①得x2＝－19，∴原方程组的解为x2＝－19，y2＝13.