2020年九年级数学中考专题：圆的综合题(五)--课件(共21张PPT)

2020全新版解答题突破专题十八基础练＋圆的综合题(五)考情分析本专题侧重剖析圆中的特殊点问题，比如半圆弧的中点、半圆弧的三等分点、半径的中点等．归纳总结1.特殊图形的基本图形2．特殊图形的基本方法(1)当出现半圆弧的中点C时，容易出现90°的圆心角，构造含有特殊角45°的等腰直角三角形；(2)当出现半圆弧的三等分点C，D时，容易出现60°的圆心角和30°的圆周角，构造含有特殊角30°的直角三角形和等边三角形；(3)当出现半径OA的中点E时，考虑过点E作CD⊥AO，连接OC，构造含有特殊角30°的直角三角形，或者再连接AC，构造等边三角形．目录CONTENTS基础练典例分析基础练1．如图1，AB是⊙O的直径，AC︵＝BC︵，连接AC，则∠CAB＝________.45°图1图22．如图2，若AD是⊙O的直径，AB＝BC＝CD，则AB︵所对的圆心角度数是________，若AB＝2，则AC︵的长为______.60°4π33．如图3，AB，DE是⊙O的直径，过点B作DE的垂线，垂足为点F，且点F恰好是OD的中点，则∠AOE的度数为________，线段OF与OB的数量关系是_______________.60°图3OB＝2OF典例分析例1(原创)如图4，AD是⊙O的直径，点B，C是AD下方半圆弧的三等分点，点E是AD上方半圆弧的中点．图4(1)求证：∠EBC＝∠ECB；证明：∵点B，C是下半圆弧的三等分点，∴AB︵＝BC︵＝CD︵.∵点E是上半圆弧的中点，∴AE︵＝ED︵.∴DE︵＋CD︵＝AE︵＋AB︵，即CE︵＝BE︵.∴∠EBC＝∠ECB．(2)求证：△ABE≌△DCE；证明：∵AB︵＝DE︵，∴AE＝DE.∵AB︵＝DC︵，∴AB＝DC．由(1)得∠EBC＝∠ECB，∴BE＝CE.∴△ABE≌△DCE(SSS)．(3)若BE＝3＋1，求⊙O的半径．答图1解：如答图1，连接OB，过点A作AF⊥BE于点F.∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°.又AE＝DE，∴∠EAD＝∠EDA＝45°.∴∠ABE＝∠EDA＝45°.∵AB︵＝BC︵＝CD︵，∴∠AOB＝60°.∴∠AEB＝12∠AOB＝30°.又AO＝BO，∴△AOB是等边三角形．∴AO＝AB．设BF＝x，则AF＝BF·tan∠ABE＝x，EF＝AFtan∠AEF＝3x.∵BE＝BF＋EF＝3x＋x＝3＋1∴x＝1，即BF＝1.∴AO＝AB＝AF2＋BF2＝2.∴⊙O的半径为2.训练1.(原创)如图5，已知CD是⊙O的直径，CD＝4，延长CD到点A，使得AD＝OD，过OD的中点G作EF⊥CD交⊙O于点F，过点C作BC⊥AC交AE的延长线于点B．图5(1)求EF的长；解：∵CD是⊙O的直径，CD＝4，∴OD＝OE＝12CD＝2.∵G是OD的中点，∴DG＝GO＝12OD＝1.在Rt△EGO中，EG＝OE2－GO2＝3，∴EF＝2EG＝23.(2)求证：AB是⊙O的切线；证明：如答图2，连接DE.∵EF⊥DO，G是OD的中点，∴DE＝OE.∵OE＝OD，∴OD＝DE＝OE.∴△ODE是等边三角形．∴∠DEO＝∠EDO＝60°，DE＝DO.∵AD＝OD，∴AD＝DE.∴∠A＝∠AED．又∠EDO＝∠A＋∠AED＝60°，∴∠A＝∠AED＝30°.∴∠AEO＝∠DEO＋∠AED＝90°，即OE⊥AE.又OE是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线．(3)求阴影部分的面积．解：如答图2，连接OB．∵BC⊥AC，OC是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线．∵BE是⊙O的切线，∴BE＝BC．答图2在Rt△ABC中，AC＝AD＋CD＝6，∴BC＝AC·tanA＝6×33＝23.∴BE＝BC＝23.∴S四边形OCBE＝S△OCB＋S△OEB＝12OC·BC＋12OE·BE＝12×2×23＋12×2×23＝43.∵∠AOE＝60°，∴∠EOC＝120°.∴S扇形OEC＝120π×22360＝4π3.∴S阴影＝S四边形OCBE－S扇形OEC＝43－4π3.即阴影部分的面积为43－4π3.谢谢观看Exit