数列求an与sn常用方法

1/2数列求na与nS常用方法一、由na与na的递推公式求na1.等差数列通项公式：1annad；1a(1)nand等比数列通项公式：1annaq；11annaq2.已知1annpaq，求an：在两边加1qp构造等比数列3.已知1annnpaq，求an：1annnpaq，11a()nnnnxqpaxq,1xpq，（pq）直接可构造等比数列若pq，两边同时除以1nq：则构造等差数列例：求na：（1）1a22nnna，11a；（2）1a32nnna，11a二、1na与()fn的递推求na：1.1()nnaafn：用作差累和的方法（前提是()fn可以求和）这里()fn可以是：AnB，ncq，2n，2141n，2nn等２．1()nnaafn：用作比累积的方法这里()fn可以是：1nn，2121nn，2121nn等例：12121nnnaan，11a三、nS与na的递推：11,1,2nnnanaSSn与na求法一样，先求出na，在利用公式11,1,2nnnanaSSn例：123nnSS，法一：132(3)nnSS，法二：11123223nnnnnnSSaaSS，2/2求nS一、公式法:1.等差数列：11n()(1)=22nnaannSdnad2.等比数列：11,1(1),11nnnaqSaqqq3.2nan，2i1(1)(21)6nnnni二、列项求和：na形如：21nn；21nn；2141n；11nn；21nnR；21nRn1111()(nnkknnk）；1111()(-nnkknkn）例：求2141nan的前n项和。三、错位相减法：nnab，其中naAnB，nnbCq原则：错位来写，空位补0，正位作差。例：求nS：（1）nnna（2+1）3；（2）nna2四、分组求和（并项法）：例：（1）2nnan2；（2）21241nnan2；（3）求222222212+34+56++99100?n22(21)(2)41nannn（50项）五、数列an：分开求和