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新北师大版五年级数学下册知识点总结文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-MG129]北师大版五年级数学下册概念与公式整理版一、分数乘法、分数除法1.分数乘法的意义：求几个相同分数的和的简便运算2.分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。如：12×5表示求5个12的和是多少，或者表示12的5倍是多少。3.一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。如：4×13表示求4的13是多少。3×13表示3的13是多少。4.分数乘法的运算法则：1）分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变；2）分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。5.分数除法的意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。如：25÷5=已知两个乘数（因数）的积是25，其中的一个因数是5，求另一因数是多少6.分数除法的运算法则：1）一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的倒数；2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数；3）除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数；4）当除数1时，商大于被除数；（商就是得数）5）当除数=1时，商等于被除数；6）当除数1时，商小于被除数。7.倒数的意义：如果两个数的乘积是1，那么这两个数叫做互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。8.注意：1的倒数是1，而0没有倒数。9.分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。【整数的运算律在分数运算中同样适用】10.运算定律：1）乘法分配律：cabacba)(←（请特别注意这个公式！）2）乘法结合律：)(cbacba3）乘法交换律：abba运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。11.分数与整数相乘，分母不变，分子和整数相乘的积作分子。分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的先约分。12.一个数乘一个真分数，所得的积一定小于原来的数；一个数乘一个等于1的数，所得的积等于原来的数；一个数乘一个大于1的假分数，所得积一定大于原来的数。13.分数乘、除法的实际问题：1）求一个数的几分之几是多少，用乘法。2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。14.原价×折扣=现价；现价÷原价=折扣；现价÷折扣=原价。15.找单位“1”的方法：①总数量是单位“1”；例如：小红看完整本书的12，那么单位“1”是整本书的页码。②原价就是单位“1”；例如：笔记本电脑原价是3000元，现在降价了12，那么单位“1”是原价3000元。③分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1”；例如：全校男生的人数是女生人数的12，那么单位“1”是女生人数。④一个东西比另一个东西多几分之几中“比”后面的东西是单位“1”。例如：商店卖的苹果比橘子多12，那么单位“1”是橘子数量。总结：单位“1”在总数、原价的前面、比后面。16.分数应用题的解题方法：（分率就是几分之几）题型1：商店卖出的苹果6千克，卖出的苹果比橘子多12，求卖出橘子多少千克？【解题思路】第一步：找单位“1”该题中：单位“1”是“比”字后面的东西——橘子数量。第二步：判断单位“1”已知还是未知？已知用乘，未知用除。如果单位“1”已知，就用乘法解，用单位“1”的量乘以谁的分率就算谁的具体量。如果单位“1”未知，说明题目是求单位“1”的量。要用除法或者列X方程计算单位“1”的量，用已知量除以它对应的分率。该题中：单位“1”橘子数量未知，是题目要求出的数量，用除法，把已知量苹果作为被除数。第三步：某物比单位“1”多几分之几就写：（1＋分数），；某物比单位“1”少几分之几就写：（1－分数），或说减少了几分之几。该题中：苹果比橘子多12，也就是苹果是橘子的1(1)2，根据前一步所得的被除数是苹果数量6千克，因此最后列式为：16(1)42。1211+221+2苹果比橘子增加了苹果比橘子多等同于苹果是橘子的1苹果增加到橘子的1同学们可以用具体数字带进去理解，例如：苹果为3千克，橘子为2千克。题型2：商店卖出苹果6千克，卖出橘子4千克，问卖出的苹果是橘子的几分之几？【解题思路】第一步：求分率的应用题，我们同样要找单位“1”。该题问卖出的苹果是橘子的几分之几？单位“1”是橘子。第二步：单位“1”的量做除数，求谁的分率就用谁的具体量除以单位“1”的量。该题单位“1”是橘子，因此橘子做除数，苹果做被除数来除以单位“1”，因此最终得出：3642。题型3：求平均数的应用题，求谁的量就把谁做除数。例：一堆煤，5天烧了10吨，求平均每天烧多少吨求每天，天就作为除数，把5天做除数，即10÷5=2（吨）；例：一堆煤，5天烧了10吨，求平均每吨烧多少天求每吨，吨就做除数，即5÷10=0.5（天）。注意：得数的单位应该与被除数的单位一致。17.分数应用题如何列式：用乘法的情况如下用除法的情况如下知道单位“1”时不知道单位“1”时知道总数求部分的公式：总数×对应的分数=部分知道部分求总数的公式：知道的部分÷对应的分数=总数题目形式题目形式已知一个数，求这个数的几分之几是多少。已知一个数，求这个数的百分之几数多少。已知一个数的几分之几数多少，求这个数已知一个数的百分之几数多少，求这个数二、长方体的认识、表面积、体积和容积顶点面棱个数个数形状大小关系条数长度关系86都是长方形（特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。）相对的面是完全一样的长方形。12可以分为三组，相对的棱平行且相等。86都是正方形。每个面都是正方形。12长度都相等。1.两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高2.长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。有12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。有8个顶点，每个顶点处由3条棱组成，长、宽、高各一条。3.正方体有6个面，每个面都相等，都是正方形。有12条棱，12条棱长度相等，叫做正方体的棱长。有8个顶点。正方体是特殊的长方体。3.a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a×a×a）4.长方体的棱长和=（长+宽+高）×4；正方体的棱长和＝棱长×125.长方体6个面的面积之和叫做长方体的表面积。长方体上表面或下表面的面积＝长×宽，用字母表示为：底面积S=a×b长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2+宽×高×2，用字母表示为：表面积S=a×b×2+a×h×2+b×h×25.正方体的6个面的面积之和叫做正方体的表面积。正方体每个面的面积＝棱长×棱长。表面积等于所有面的总和，有6个相同的面，所以正方体的表面积＝6×每个面的面积=6×棱长×棱长，用字母表示为：S=6×a26.正方体露在外面的面积＝一个面的面积×露在外面的面的个数。把正方体放在桌面上，最多可以看见三个面。7.物体所占空间的大小，称物体的体积。常用的体积单位有立方米，立方分米，立方厘米。8.容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。常用的容积单位有升和毫升。9.计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。10.单位换算：1立方米＝1000立方分米1立方米=1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米1立方分米＝1升1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升11.相邻的的体积单位之间的互化。进率表示单位之间差10的多少倍。低级单位高级单位12.测量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。13.一般来说，一个物体的体积比它的容积大（想想为什么）。长方体和正方体公式大总结（1）长方体公式：长方体棱长之和＝（长＋宽＋高）×4逆运用：长=长方体棱长之和÷4－宽－高长方体的高=长方体棱长之和÷4－长－宽相交于一个顶点的三条棱的和=长＋宽＋高÷4=长方体棱长之和÷4底面积（占地面积、上面积）＝长×宽左（右）面积＝宽×高；前（后）面积＝长×高表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2没盖长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽长方体或正方体侧面面积（就是周围四个面的面积）=底面周长×高或=（长×高＋宽×高）×2求通气管、烟囱或粉刷柱子是计算四个面的面积体积（容积）＝长×宽×高，用公式表示是：V=a×b×h逆运用：高＝长方体体积（容积）÷长÷宽=长方体体积（容积）÷（长×宽）或高＝长方体体积（容积）÷底面积长方体的体积=一个侧面积×长=一个横截面面积×高（请画图理解！）（2）正方体公式：正方体是特殊的长方体，其各个边长相等，统称棱长。正方体的棱长和＝棱长×12逆运用：棱长＝棱长和÷12表面积＝棱长×棱长×6=任意一个面积×6，用公式表示S＝6a2逆运用：正方体一个面的面积＝棱长×棱长＝正方体表面积÷6无盖的正方体的表面积＝棱长×棱长×5体积（容积）＝棱长×棱长×棱长，用公式表示：V=a×a×a=a3求小正方体的数量=每排的个数×排数×层数至少要8块棱长为1厘米的小长方体拼成一个大正方体。÷进率×进率一个正方体棱长扩大ａ倍，棱长之和扩大ａ×ａ倍，表面积扩大ａ×ａ倍，体积扩大ａ×ａ×ａ倍。（3）长方体和正方体都可以用公式（底面积×高）来计算。用公式表示：V=S×h（4）不规则物体的体积=容器底面长×容器底面宽×上升的水的高度=容器底面积×上升的水的高度逆运用：上升的水的高度=不规则物体的体积÷容器底面长÷容器底面宽=不规则物体的体积÷容器底面积三、确定物体的位置1、怎样来描述物体的位置？确定物体的位置，首先要确定（），以观察点为中心标出上北、下南、左西、（）四个方向，再看被测物体与（）之间的线段往哪个方向偏，用（）量出哪个方向的射线与线段之间的角度，然后尺子量出物体与（）之间的距离，方向与距离结合起来就能确定物体的具体位置。2、描述简单的路线图时，按照先后顺序，依次描述出行走的（）和（）即可。3、用方向和距离相结合来确定位置的方法，先应确定（），从而确定（）的方向，通过连接两点间的线段测出两者的（），进而算出（）即可。归纳：要确定一个物体的位置，必须具备的要素：（）+（）+（）+（）4、学习在图上表示物体的位置。四、列方程解应用题的一般步骤：1、弄清题意，找出未知数，并用x表示。（解设）2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。（找关系）3、解方程。（列）4、检验，写出答案。（验）例1：南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？例2小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？分析：“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为400×2五、统计1.条形统计图能清楚地看出每个项目的数量的多少，并且方便进行比较。直条的长短表示数量的多少。复式条形统计图用于比较多个物体的数量（便于比较两组数据的多少），复式统计图右上方标明图例。2.扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之几。3.复式折线统计图能清楚地看出两组数量的多少、数量的增减变化情况，还可以很容易地比较出两组数据的变化趋势。4.一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。6.平均数的意义：一组数据中所有数据之和除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标，具有代表性。平均数＝总数量÷总份数去掉特殊值后再求平均数更有代表性。任何一个数有变化，平均数都有反应。平均数很灵敏。去掉特殊值后再求平均数，减少偏大或偏小数据对平均数的影响，更公平。六、分数加减法1、同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减2、异分母分数相加减,先通分,再加减。3、计算结果要化成最简