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A卷第1页共3页2003学年上学期《概率论与数理统计》试卷（A卷，3学分用，共10道大题，120分钟，2004年1月）院系__________________专业、班级__________________姓名__________________成绩报告表序号__________________题号一二三四五六七八九十总分得分一、选择题（每小题3分，共24分）1．假设事件A和B满足_________,则有P(B|A)=1。（A）BA；(B)0)A|B(P；(C)BA；(D)A是必然事件。2．A,B是任意二事件，则下列各结论中正确的是_________。（A）;AB)BA(（B）;AB)BA(（C）;AB)BA(（D）AB)BA(。3．设随机变量X与Y相互独立，其分布列分别为X~5.05.011Y~5.05.011则下列各式正确的是_________。（A）;YX（B）;0)YX(P（C）;21)YX(P（D）1)YX(P。4．设随机变量X的密度函数为)x1(1)x(f2，则Y=2X的密度函数为_________。（A）;)y4(22（B）;)y4(12（C）;)y41(12（D）)y1(22。5．设随机变量X，Y满足)YX(D)YX(D，则必有_________。（A）Y,X不相关；（B）Y,X独立；（C）;0)Y(D（D）0)XY(D。6．设921X,,X,X相互独立，且9,,1i1)X(D,1)X(Eii，则对,0有_________。（A）;1}1X{P291ii（B）;1}1X91{P291ii（C）;1}9X{P291ii（D）291ii91}9X{P。A卷第2页共3页7．已知X~B(n,p),E(X)=2.4,D(X)=1.44,则二项分布的参数为_________。（A）6.0p,4n；（B）4.0p,6n；（C）3.0p,8n；（D）1.0p,24n。8．设1X和2X为任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度函数分别为)x(f1和),x(f2分布函数分别为)x(F1和),x(F2则下列各结论中正确的是_________。（A）)x(f1+)x(f2必为某一随机变量的密度函数；（B）)x(f1)x(f2必为某一随机变量的密度函数；（C）)x(F1+)x(F2必为某一随机变量的分布函数；（D）)x(F1)x(F2必为某一随机变量的分布函数。二、（8分）盒子中有10个球，其中4个白球，4个黑球，2个红球。现从盒中随机取3个球，求（1）取到的球中恰好含有两个白球的概率；（2）取到的球中至少含有一个白球的概率。三、（8分）掷两颗骰子，在已知两颗骰子点数之和为7的条件下，求其中一颗为1点的条件概率。四、（8分）一袋中有5个球，编号为1，2，3，4，5。现从中一次取3个球，以X表示取出的3个球中的最小号码，试求X的分布列。五、（10分）设随机变量X的密度函数为其他,01x1,x1)x(f求随机变量1XY2的分布函数与密度函数。A卷第3页共3页六、（8分）设连续型随机向量（X,Y）的概率密度函数为其他,01y0,2x0,xy23)y,x(f2问X与Y是否独立？七、（8分）设随机变量X~B(100,0.8),试用棣莫弗—拉普拉斯定理求}100X80{P的近似值（)x(为标准正态随机变量的分布函数，当x4时，取)x(=1）。八、（10分）设总体X服从几何分布，即,2,1k,p)p1(}kX{P1k其中1p0。现从X中抽得容量为n的样本的一组观察值n1x,,x，求参数p的最大似然估计。九、（10分）在正态总体N(1,)中抽取容量为100的样本，经计算得样本均值的观测值,32.5x试在显著性水平01.0下，检验假设5:H,5:H10（其中99.0)33.2(,995.0)57.2(）。十、（6分）设某班车起点站上车人数X服从参数为（0）的泊松分布，并且中途不再有人上车。而车上每位乘客在中途下车的概率为p)1p0(,且中途下车与否相互独立，以Y表示在中途下车的人数。试求（1）（X,Y）的联合概率分布律；（2）求Y的分布律（列）。（注：教材P212有答案）