华南理工大学高等数学 00届 统考卷下

1611828916817共2页第1页2000高等数学下册(化工类)统考试卷及解答一、填空题1、[4分]设向量8,5,3m，7,4,2n，4,1,5p，又向量pnmA34，则在轴上的投影是；在轴上的分量是2、[4分]设22)(bazyeuax，而xbzxaycos,sin，则dxdu。3、[4分]已知直线L过点)2,3,0(M且与两直线,324521:1zyxL12233:2zyxL都垂直，则L方程是4、[4分]设曲线段L的质量密度分布为yxe，则L的质量可表示为；若L为)10(xxy，则质量等于。5、[4分]设S为半球面221yxz，则SdSzyx)(。6、[4分]微分方程dxdyxyydxdyx的通解为。7、[4分]方程的xexyyy3296一个特解的形式是。二、[6分]已知)2,3,1(),6,10,7(),3,11,5(CBA，试求一平面平行于ABC所在的平面且于它的距离等于2。三、[6分]设yeyxxzxcos，求yzxz,四、[8分]求函数222),,(zyxzyxf在点)5,4,3(0P沿曲线2222222522zyxzyx在点0P处的切线方向的方向导数。五、[8分]设),(2zyyxfz，又),(vuf具有连续的二阶偏导数，求22,xzxz。六、[8分]计算二重积分Ddxdyyx)(，其中)0(02:22aaxyxD七、[7分]设)(xf在),(上连续，证明112)()1()(dzzfzdvzf，其1611828916817共2页第2页中是球面1222zyx所围成的空间区域。八、[7分]计算线积分lxdyyyxdxxeyx)sin3()3(32，其中l为摆线tyttxcos1sin从点)0,0(O到点)2,(A的弧。九、[8分]计算曲面积分xdzdxydydzdxdyez，其中是曲面块)20(22zyxz的下侧。十、[8分]求方程xyyx，满足21)1(,0)1(yy的特解十一、[6分]设函数)(tf在),0[上连续，且满足方程dxdyyxfetftyxt2222422421)(，求)(tf