华南理工大学高等数学 02届 统考卷下

1611828916958共2页第1页2002高等数学下册统考试卷及解答一、单项选择题1、[3分]给定三点)5,4,2(),4,3,1(),1,1,1(CBA，则ABC的余弦等于（）(A)395；(B)21318；(C)395；(D)以上都不对；2、[3分]设yxyxuarcsin)1(，则xu在)2,1(的值是（）(A)31(B)31(C)3(D)以上都不对3、[3分]设为正方形10x，10y，DdyxI)(1，DdyxI)(222，则（）(A)21II(B)21II(C)21II(D)无法比较它们的大小4、[3分]级数1nnu收敛的一个充分条件是（）(A)nu单调趋于零（B）n)1(nu单调趋于零当(C)1lim1nnnuu时收敛(D)以上都不对5、[3分]设为球面1222zyx的外侧，则曲面积分zdzdxydydz的值为（）(A)0(B)1(C)2(D)以上都不对二、填空题1、[3分]通过点)0,0,0(及)2,3,6(，且与平面824zyx垂直的平面的方程为。2、[3分]函数)ln(22zyxu，则在点)1,0,1(A处的全微分为。3、[3分]设幂级数0)1(nnnxa在3x条件收敛，则级数0nnnxa的收敛半径为。4、[3分]设)(xf是周期为2的奇函数，当],0[x时2)(xxf，则它的傅立叶1611828916958共2页第2页系数1b。5、[3分]曲线2,1,1tztyttx对应于2t处的切线为。三、解答下列各题1、[5分]当0,0yx时，函数222222)(),(yxyxyxyxf的极限是否存在？证明你的结论。2、[5分]设),(vu具有连续偏导数。证明：方程0),(xzyyzx所确定的函数),(yxfz满足21)()(zyzyzxxzzxy3、[5分]将函数)1ln()1()(22xxxf展开为x的幂级数，并求出级数的收敛区间。4、[5分]求微分方程xeyyy52的通解。四、求下列重积分1、[7分]Dxyd，其中D是由直线xy和抛物线2xy围成的有界闭区域。2、[7分]xdv，其中是由不等式所10,0,0,422zyxyx确定的闭区域。五、[8分]在曲线弧)20(,cos1,sin:ttyttxL上分布有质量，线密度yyx),(，求它的质量。六、[8分]求曲面积分zdS，是曲面块1),(2122zyxz。七、[10分]设)(xf定义在),0(，具有一阶连续导数，0)1(f且对在右半平面内的任意闭曲线L，曲线积分0])([)]([dyexxfydxxfeLyx（1）求)(xf；（2）求函数)(xU，使它的全微分等于dyexxfydxxfeyx])([)]([八、[10分]求曲线0122222yxyxyx上距原点最近和最远的点。