华南理工大学高等数学 99届 统考卷下

1611828917162共2页第1页1999等数学下册统考试卷及解答一、填空题1、[4分]设)(tf为连续函数，则由平面0z，柱面022yx和曲面2)]([xyfz所围成立体的体积，可用二重积分表示为。2、[4分]设L是半圆周342xxy，则ldsxI311与ldsyI232的大小关系是。3、[4分]幂级数0)0,0(1nnnnbaxba的收敛半径R。4、[4分]曲线族2cxy所满足的一阶微分方程是。二、试解下列各题1、[6分]求一向量P，使P满足下面三个条件：（1）P与z轴垂直，（2）9,5,1,3Paa，（3）4,3,2,1Pbb，2、[6分]设)0(lnaxauayzx，求du3、[6分]判别级数1111sin)1(nnnn是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛。三、试解下列各题1、[7分]求函数32),,(yzyxxyxf在点)1,0,2(处沿着向量kjiP22的方向导数。2、[7分]求微分方程ttxtxtx2sin3)(3)(2)(的一个特解。四、[7分]计算Dxdxdy，其中1)1(,1)1(:2222yxyxD五、[7分]计算dxdydzyzx2，其中由10,02,402zxxy所确定。六、[8分]计算曲线积分dyxaxyxdxxayIl)]ln(24[22222，式中l是由)0,(aA沿下半椭圆22xaaby到)0)(0,(aaB。1611828917162共2页第2页七、[8分]计算dxdyyxez22，其中是由锥体22yxz，平面1z和2z所围成的圆台的侧面的下侧。八、[8分]在曲面22yxz上找一点，使它到点)33,2,1(的距离最短，并求最短距离。九、[8分]将xxHxf2,02,)(展成以2为周期的傅立叶级数十、[6分]设)(xf是二次可微函数，且0)()()(xfxfxf。证明：若)(xf在某不同两点处的函数值为0，则)(xf在该两点之间恒为0。