华南理工大学高等数学 微积分自测卷1

1《微积分（下）》自测试卷1（时间120分钟，总分100）学院（系）专业班姓名：成绩报告表序号：一、填空题1．[3分]级数1ln10nnaa当时发散，当时收敛2．[3分]已知一级数的123456789101111,;;234aaaaaaaaaa，则该级数的敛散性为3．[3分]22,yfxyxyx，则,fxy4．[3分]设,zfxy为由zexyz确定的隐函数，则zx5．[3分]交换积分次序2221,xxdxfxydy6、[3分]微分方程38yxy满足初始条件11xy的特解是二、计算1、[5分]设,zzxy是由方程33360xyzxyz所确定的函数，求它在点1,2,1处的偏导数,zzxy的值2、[6分]设3arctan22,xyfxyxyxye，求,dfxy3、[6分]计算二重积分22Dxydxdy，D是以0,0,1,1,1,1为顶点的三角形4、[7分]计算二重积分Dxydxdy，D为222xyy与222xyx的相交部分5、[7分]将函数212xx展开为的幂级数6、[7分]求级数112nnnn的和7、[6分]求幂级数15nnxn的收敛域28、[6分]求微分方程yxxeydxxdy满足初值条件10y的特解9、[7分]求微分方程324yyx的通解10、[7分]用函数的展开式近似计算120sinxdx的值（计算前三项）三、证明题1、[5分]设函数arctanxuzy，求证：2222220uuuxyz2、[6分]证明：21110112yxdxedye3、[7分]证明：0213!nnen参考答案及提示一、0,aeae；发散；2140121;;,,11yyyyxyzdyfxydxdyfxydxyxz；8yx二、223arctan3arctan232111,;2,22551yyxyxyeexdxdyy；10111;;1166623nnnnxx；20221,92xssxsxdxx；22312[4,6);ln1;3;0.3103yxxxeyccexx三、1，2略3、提示：用已知函数xe的展开式来证