微积分习题册(精华版)

1微积分练习题册第一章函数1.1yx是无穷小量；2.奇函数与偶函数的和是奇函数；3.设arcsinyu，22ux，这两个函数可以复合成一个函数2arcsin2xy；4.函数1lglgyx的定义域是1x且10x；5.函数2xye在(0,)内无界；6.函数211yx在(0,)内无界；7.21()cosxfxx是奇函数；8.()fxx与2()()gxx是相同函数；9.函数xye是奇函数；10.设()sinfxx，且2[()]1fxx，则()x的定义域是(0,1)；11.yx与2yx是同一函数；12.函数31yxx是奇函数；13.函数1arcsin2xy的定义域是(1,3)；14.函数cos3yx的周期是3；15.yx与2xyx不是同一个函数；16.函数cosyxx是偶函数.填空题1.设23,,tan,uyuvvx则复合函数为()yfx=_________；2.设cos0()0xxfxxx，则(0)f=__________；23.设xxxf24)(2，则)2(f=_______；4.设xxf1)(，xxg1)(，则)]([xgf=_______；5.复合函数2(sin)xye是由________,________,_______函数复合而成的；6.函数43yx的反函数是_______；7.已知11()1fxx，则(2)f__________；8.141yxx，其定义域为__________；9.设函数2()1xfxx，则(1)f=__________；10.考虑奇偶性，函数2ln(1)yxx为___________函数；11.函数2xye的反函数是1ln2yx,它的图象与2xye的图象关于________对称.选择题1.函数32xxy的定义域是()(A)(2,)(B)[2,](C)(,3)(3,)(D)[2,3)(3,)2.函数22)1(xxy在区间(0,1)内()(A)单调增加(B)单调减少(C)不增不减(D)有增有减3.下列函数中，是奇函数的是()(A)42yxx(B)2yxx(C)22xxy(D)22xxy4.已知函数20()10axbxfxxx，则(0)f的值为()(A)ab(B)ba(C)1(D)2第二章极限与连续判断题1.函数在点0x处有极限，则函数在0x点极必连续；2.0x时，x与sinx是等价无穷小量；3.若00(0)(0)fxfx，则)(xf必在0x点连续；4.当0x时，2sinxx与x相比是高阶无穷小；5.函数221yx在(,)内是单调的函数；36.设)(xf在点0x处连续，则00(0)(0)fxfx；7.函数21sin,0()0,0xxfxxx在0x点连续；8.1x是函数122xxy的间断点；9.()sinfxx是一个无穷小量；10.当0x时，x与)1ln(2x是等价的无穷小量；11.若)(lim0xfxx存在，则)(xf在0x处有定义；12.若x与y是同一过程下两个无穷大量，则xy在该过程下是无穷小量；13.22xy是一个复合函数；14.21sinlim0xxxx；15.01limsin1xxx；16.22lim(1)xxex；17.11,0,,0,,0,481数列收敛2；18.函数1sinyxx在0x点连续；19.当0x时，11xx~x；20.函数1()cosfxxx，当x时为无穷大；21.当1x时，lnx与1x是等价无穷小量；22.0x是函数ln(2)xyx的间断点；23.以零为极限的变量是无穷小量；24.sinlim1xxx；25.0sin25limsin52xxx；26.无穷大量与无穷小量的乘积是无穷小量；27.ln(1)x~x；28.1limsin1xxx；429.110lim(1)xxxe；30.0tanlim1xxx.填空题1.sinlimxxx_______；2.711lim1xxx______；3.xxxxsinlim=_______；4.函数922xxy在_______处间断；5.1253lim22nnnn=_______；6.函数xyln是由______，______，______复合而成的；7.22111arcsinxxy的定义域是______；8.当0x时，1cosx是比x______阶的无穷小量；9.当0x时，若sin2x与ax是等价无穷小量，则a______；10.0()limsinxxxxx__________；11.设sin2,0(),0xxfxxax连续，则a_________；12.0limhxhxh___________；13.函数yx在点_________连续，但不可导；14.2lim(1)xxx________；15.0ln(13)limsin3xxx_________；16.设21,0()0,0xexfxx在0x处________（是、否）连续；17.当0x时，42x与93x是______（同阶、等价）无穷小量.选择题51.当0x时，xy1sin为()(A)无穷小量(B)无穷大量(C)有界变量但不是无穷小量(D)无界变量2.1x时，下列变量中为无穷大量的是()(A)113x(B)112xx(C)x1(D)112xx3.已知函数22,()1,1,fxxx11001xxx，则1lim()xfx和0lim()xfx()(A)都存在(B)都不存在(C)第一个存在，第二个不存在(D)第一个不存在，第二个存在4.函数()12xfx11xx的连续区间是()(A)(,1)(B)(1,)(C)(,1)(1,)(D)(,)5.函数4cos2yx的周期是()(A)4(B)2(C)(D)26.设232,0()2,0xxfxxx，则0lim()xfx()(A)2(B)0(C)1(D)27.函数1,0()1,0xfxx，在0x处()(A)左连续(B)右连续(C)连续(D)左、右皆不连续8.当n时，1sinnn是()(A)无穷小量(B)无穷大量(C)无界变量(D)有界变量9.02lim5arcsinxxx()(A)0(B)不存在(C)25(D)110.()fx在点0xx处有定义，是()fx在0xx处连续的()(A)必要条件(B)充分条件(C)充分必要条件(D)无关条件11.下列极限存在的有()(A)2(1)limxxxx(B)01lim21xx(C)10limxxe(D)21limxxx6计算与应用题1.设)(xf在点2x处连续，且232,2(),xxxfxa22xx，求a2.求极限20cos1lim2xxx3.求极限121lim()21xxxx4.512lim43xxxx5.xxx10)41(lim6.2)211(limxxx77.20cos1limxxx8.求2111lim()222nn9.求极限22lim(1)nnn10.求极限lim()1xxxx11.求极限211limlnxxx12.201limxxexx813.21002lim(1)xxx14.求3813lim2xxx15.21lim()1xxxx16.求3131lim()11xxx第三章导数与微分判断题1.若函数)(xf在0x点可导，则00()[()]fxfx；2.若)(xf在0x处可导，则)(lim0xfxx一定存在；3.函数xxxf)(是定义区间上的可导函数；4.函数xxf)(在其定义域内可导；5.若)(xf在[,]ab上连续，则)(xf在(,)ab内一定可导；6.()(),()fxfxyeyefx已知则；97.函数22,1()ln,014xxfxxx在1x点可导；8.若(),nfxx则()(0)!nfn；9.2()2daxbax；10.若()fx在0x点不可导，则()fx在0x不连续；11.函数()fxxx在点0x处不可导.填空题1.2()ln1fxx，则(0)f_________；2.曲线3yx在点(1,1)处的切线方程是________；3.设lnexeyxexe，则y=______；4.sin(1)xye，dy_______；5.设222exyx，则y=________；6.设exyn，则()ny=________；7.曲线xexy在点(0,1)的处的切线方程是_______；8.若)(xu与)(xv在x处可导，则])()([xvxu=_________；9.()xx=_______；10.设)(xf在0x处可导，且Axf)(0，则hhxfhxfh)3()2(lim000用A的代数式表示为_______；11.导数的几何意义为________________________；12.曲线1yx在(1,1)处的切线方程是___________；13.曲线31yx在(1,0)处的切线方程是___________；14.函数32sin(1)yxx的微分dy__________；15.曲线2yx在点(0,0)处切线方程是_________；16.dyy的近似值是_________；17.nyx(n是正整数)的n阶导数是________.选择题1.设)(xf在点0x处可导，则下列命题中正确的是()(A)000()()limxxfxfxxx存在(B)000()()limxxfxfxxx不存在(C)00()()limxxfxfxx存在(D)00()()limxfxfxx不存在102.设)(xf在点0x处可导且0001lim(2)()4xxfxxfx，则0()fx等于()(A)4(B)–4(C)2(D)–23.设21,10()1,02xxfxx，则)(xf在点x=0处()(A)可导(B)连续但不可导(C)不连续(D)无定义4.设()yfx可导，则(2)()fxhfx=()(A)()()fxhoh(B)2()()fxhoh(C)()()fxhoh(D)2()()fxhoh5.设(0)0f，且0()limxfxx存在，则0()limxfxx＝()(A)()fx(B)(0)f(C)(0)f(D)1(0)2f6.函数)(xfey，则y()(A))(xfe(B))()(xfexf(C)2)()]('[xfexf(D))}()]('{[2)(xfxfexf7.函数xxxf)1()(的导数为()(A)xxx)1((B)1)1(xx(C)xxxln(D))]1ln(1[)1(xxxxx8.函数)(xf在0xx处连续，是)(xf在0x处可导的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件9.已知lnyxx，则(10)y()(A)91x(B)91x(C)98!x(D)98!x10.函数xxxf)(在0x处()(A)连续但不可导(B)连续且可导(C)极限存在但不连续(D)不连续也不可导11.函数1,0()1,0xfxx，在0x处()(A)左连续(B)右连续(C)连续(D)左、右皆不连续12.设xxyee，