华师版九年级下册数学课件-圆中的计算问题

27.3圆中的计算问题（1）1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点）2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）学习目标情境引入问题1如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？问题2怎样来计算弯道的“展直长度”？因为这些弯道的“展直长度”是一样的.甲乙与弧长相关的计算合作探究问题1半径为R的圆,周长是多少？ORC=2R问题2下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?OR180°OR90°OR45°ORn°(1)圆心角是180°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的__________.180360(2)圆心角是90°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的__________.90360(3)圆心角是45°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的__________.45360(4)圆心角是n°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的__________.360n1803609036045360360n用弧长公式，进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.180nRl注意算一算已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧长为____.432360180nnRlR弧长公式知识要点例1制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长1009005001570(mm),180l因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）.答：管道的展直长度为2970mm．100°ACBDO由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.OBA圆心角弧OBA扇形与扇形面积相关的计算概念学习下列图形是扇形吗？判一判想一想问题1半径为R的圆,面积是多少？OR2S=R问题2下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几?OR180°OR90°OR45°ORn°(1)圆心角是180°，占整个周角的，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的__________.180360(2)圆心角是90°，占整个周角的，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的__________.90360(3)圆心角是45°，占整个周角的，因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的__________.45360(4)圆心角是n°，占整个周角的，因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的__________.360n1803609036045360360n扇形面积公式若设☉O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.注意ABO2=360nRS扇形知识要点问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？想一想扇形的面积公式与什么公式类似？12SlR扇形11180221802nRRnRSRlR扇形12SahABOO类比学习180nRl2=360nRS扇形1.扇形的弧长和面积都由决定.扇形的半径与扇形的圆心角2.已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积S扇=．433.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇=.24cm343试一试例2如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长.（精确到0.01cm2和0.01cm）解：∵n=60，r=10cm，∴扇形的面积为=2+180nrlr26010=36050=3252.36().cm扇形的周长为2=180nrS6010=20+18010=20+330.47().cm例3如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）(1)O.BAC讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？阴影部分.O.BACD(2)O.BACD(3)(2)水面高0.3m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？阴影部分面积=扇形OAB的面积-△OAB的面积解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.∵OC＝0.6,DC＝0.3,∴OD＝OC-DC＝0.3，∴OD＝DC.又AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线，∴AC＝AO＝OC.从而∠AOD＝60˚,∠AOB=120˚.O.BACD(3)有水部分的面积：S＝S扇形OAB-SΔOAB22120π10.6360210.12π0.630.320.22(m)ABODOBACD(3)OO弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积弓形面积公式•S弓形=S扇形-S三角形•S弓形=S扇形+S三角形知识要点7733847338433CA.B．C.D.1.已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为.2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点，将△ABC顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为（）2练习ABCOHC1A1H1O13.如图，☉A、☉B、☉C、☉D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是.212cmABCD4.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.OABDCE22=24010.60.30.6336020.240.0930.91cm.OABSS△弓形扇形S解：弧长计算公式：180nRl扇形定义公式2360nRS扇形12SlR扇形阴影部分面积求法：整体思想弓形公式S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形割补法小结