三水中学高二级2011—2012学年度上学期期中考试理科数学答案

三水中学高二级2011—2012学年度上学期期中考试理科数学答案一、选择题题号12345678910答案BBACDDDBCC二、填空题11.03yx或02yx.12.//a．13.5)3()2(22yx．14、32132SSS．三、解答题15．解：（Ⅰ）证明：∵E，H分别是线段PA，AB的中点，∴EH//PB．又∵EH平面EFH，PB平面EFH，∴PB//平面EFH．…………3分（Ⅱ）解：PA底面ABCD，BA底面ABCD，ABPA．又四边形ABCD为正方形，ABAD．又PAADA，AB平面PAD．…5分第15题图又PD平面PAD，ABPD．F为PD的中点，且PAAD，PDAF，又ABAFA，PD平面AHF．…7分（Ⅲ）PA平面ABCD，PA平面PAB，平面PAB平面ABCD，AD平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，ADAB，AD平面PAB，E，F分别是线段PA，PD的中点，EF//AD，EF平面PAB．EH平面PAB，EA平面PAB，EFEH，EFEA，HEA就是二面角HEFA的平面角．……………………10分在RtHAE中，111,1,22AEPAAHAB45AEH，所以二面角HEFA的大小为45．……12分16．解：（1）已知圆C：2219xy的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2(x-1),即2x-y-2=0.（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC,直线l的方程为12(2)2yx,即x+2y-6=0（3）当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0圆心C到直线l的距离为12，圆的半径为3，弦AB的长为34.17．解：要使321lll、、不能构成三角形，有三种可能：①1l∥2l49433aa②1l∥3l6234aa③321lll、、相交于一点，即的交点、通过321lll。12010240243yxyxyx即上）在，），即（，的交点为（、1321212lll所以有：105132aa）（故当时，或、1649a321lll、、不能构成三角形。18．（1）证：取CE的中点G，连FGBG、.∵F为CD的中点，∴//GFDE且12GFDE.∵AB平面ACD，DE平面ACD，∴//ABDE，∴//GFAB.又12ABDE，∴GFAB.∴四边形GFAB为平行四边形，则//AFBG．第18题图∵AF平面BCE，BG平面BCE，∴//AF平面BCE．（2）证：∵ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AFCD∵DE平面ACD，AF平面ACD，∴DEAF．又CDDED，故AF平面CDE．∵//BGAF，∴BG平面CDE．∵BG平面BCE，∴平面BCE平面CDE．（3）解：在平面CDE内，过F作FHCE于H，连BH．∵平面BCE平面CDE，∴FH平面BCE．∴FBH为BF和平面BCE所成的角．ABCDEF设22ADDEABa，则2sin452FHCFa，2222(3)2BFABAFaaa，Rt△FHB中，2sin4FHFBHBF．∴直线BF和平面BCE所成角的正弦值为24．19．解：（Ⅰ）连结BD，∵PA平面ABCD，BD平面ABCD，∴PABD，又∵BDAC，ACPAA，∴BD平面PAC，又∵E，F分别是BC、CD的中点，∴//EFBD，∴EF平面PAC，又EF平面NEF，∴平面PAC平面NEF；---------------------------------------4分（Ⅱ）连结OM，∵//PC平面MEF，平面PAC平面MEFOM，∴//PCOM，∴14PMOCPAAC，故:1:3PMMA---------------------8分（Ⅲ）∵EF平面PAC，OM平面PAC，∴EFOM，在等腰三角形NEF中，点O为EF的中点，∴NOEF，∴MON为所求二面角MEFN的平面角，--------------10分∵点M是PA的中点，∴2AMNC，所以在矩形MNCA中，可求得42MNAC，6NO，22MO，--12分在MON中，由余弦定理可求得22233cos233MOONMNMONMOON，∴二面角MEFN的余弦值为3333．--------------14分20．（解）（Ⅰ）设圆心为(,)Mab，半径为r，依题意，4ba.………………2分设直线2l的斜率21k，过,PC两点的直线斜率PCk，因2PCl，第19题图故21PCkk，∴2(4)13PCaka，……4分解得1,4ab.||22rPC.……6分所求圆的方程为222(1)(4)(22)xy.……7分（Ⅱ）联立32310104yxyxyx则A)34,31(则9200)342()313(||222AP…….……9分圆心(1,4)M，9272)344()311(||222AM222||920089272||)|)(||(|||||APrAMrAMrAMACAB…….……13分所以||||||2ACABAP得到验证.…….………….……14分第20题图