三水中学高二级2011—2012学年度上学期期中考试理科数学试题

图2侧视图俯视图正视图4x33x4三水中学高二级2011—2012学年度上学期期中考试理科数学试题命题人panyijia审题人满分：150分时量：120分钟一、选择题（共10题，每题5分，共50分。）1．直线053yx的倾斜角是()A.30°B.150°C.60°D.120°2．下列命题中正确的个数是（）.①三角形是平面图形②四边形是平面图形③四边相等的四边形是平面图形④矩形一定是平面图形A．1个B．2个C．3个D．4个3．过点(1,3)且平行于直线032yx的直线方程为（）A．072yxB．012yxC．250xyD．052yx4．一空间几何体的三视图如图2所示,该几何体的体积为85123，则正视图中x的值为()A.5B.4C.3D.25．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形是()高考资源网A．③④；B．①②；C．②③；D．①④xyOxyOxyOxyO6．直线03)1()2(yaxa和02)32()1(yaxa互相垂直，则a（）A．23B．1C．1D．17．直线a,b,c及平面α,β,下列命题正确的个数是（）①、若aα，bα,c⊥a,c⊥b则c⊥α②、若bα,a//b则a//α③、若a//α,α∩β=b则a//b④、若a⊥α,b⊥α则a//bA、4B、3C、2D、18．已知圆的方程是0423322222aaayaxyx，则当圆的半径最小时，圆心的坐标是（）A.)31(，B.)31(，C.)00(，D.)31(，9．表面积为Q的多面体的每一个面都与表面积为64的球相切，则这个多面体的体积为（）A．Q31B．QC．Q34D．Q210．在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（共4题，每题5分，共20分。）11.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程______；12．已知平面,,，直线a满足,aa，则直线a与平面的位置关系为.13．圆心在直线270xy上的圆C与y轴交于两点(0,4)A，(0,2)B，则圆C的方程为．14．已知三个球的半径1R，2R，3R满足32132RRR，则它们的表面积1S，2S，3S，满足的等量关系是___________.三解答题（共6题，15、16每题12分，其余每题14分，共80分。）15．（本题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，侧棱PA底面ABCD，且2PAAD，,,EFH分别是线段,,PAPDAB的中点．（Ⅰ）求证：PB//平面EFH；（Ⅱ）求证：PD平面AHF；（Ⅲ）求二面角HEFA的大小．第15题图16．（本题满分12分）已知圆C：2219xy内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2)当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；(3)当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.17．（本题满分14分）a为何值时，三条直线1l：053yax，2l：0243yx，3l：01024yx不能构成三角形？18．（本题满分14分）如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，△ACD为等边三角形，2ADDEAB，F为CD的中点．（1）求证：//AF平面BCE；（2）求证：平面BCE平面CDE；（3）求直线BF和平面BCE所成角的正弦值．第18题图ABCDEF19．（本题满分14分）如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，EF与AC交于点O，PA、NC都垂直于平面ABCD，且4PAAB，2NC，M是线段PA上一动点．（Ⅰ）求证：平面PAC平面NEF；（Ⅱ）若//PC平面MEF，试求:PMMA的值；（Ⅲ）当M是PA中点时，求二面角MEFN的余弦值．20．（本小题满分14分）如图，已知直线1:40lxy，直线2:10lxy以及2l上一点(3,2)P．（Ⅰ）求圆心M在1l上且与直线2l相切于点P的圆⊙M的方程．（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下；若直线l1分别与直线l2、圆⊙依次相交于A、B、C三点，利用坐标法验证：||||||2ACABAP.第20题图第19题图