2.1合情推理与演绎推理同步练习含答案详解

2.1合情推理与演绎推理一、选择题（每小题5分，共20分）1．下列推理是归纳推理的是()A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a|AB|，则P点的轨迹为椭圆B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆x2a2＋y2b2＝1的面积S＝πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇2．设n为正整数，f(n)＝1＋12＋13＋…＋1n，经计算得f(2)＝32，f(4)2，f(8)52，f(16)3，f(32)72，观察上述结果，可推测出一般结论()A．f(2n)2n＋12B．f(n2)≥n＋22C．f(2n)≥n＋22D．以上都不对3.有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α，则直线b∥直线a”，结论显然是错误的，这是因为()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误4.若点P是正四面体A－BCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为h1，h2，h3，正四面体A－BCD的高为h，则()A．hh1＋h2＋h3B．h＝h1＋h2＋h3C．hh1＋h2＋h3D．h1，h2，h3与h的关系不定二、填空题(每小题5分，共10分)5．把正有理数排序：11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，则数19891949所在的位置序号是________．6．观察下列等式：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…，根据上述规律，第四个等式为________．三、解答题(共70分)7.（15分）通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假。23135sin75sin15sin020202；23150sin90sin30sin020202；23165sin105sin45sin020202；23180sin120sin60sin0202028.（20分）蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以()fn表示第n幅图的蜂巢总数.则(4)f=_____;()fn=___________.9．(20分)在ABC中,若090C,则1coscos22BA,用类比的方法,猜想三棱锥的类似性质,并证明你的猜想.10.（15分）对于一元二次方程，有以下正确命题：如果系数111,,cba和222,,cba都是非零实数，方程01121cxbxa和02222cxbxa在复数集上的解集分别是A和B，则“212121ccbbaa”是“BA”的充分必要条件．试对两个一元二次不等式的解集写出类似的结果，并加以证明．2.1合情推理与演绎推理答题纸得分：一、选择题题号1234答案二、填空题5．6．三、解答题7.8.9.10.2.1合情推理与演绎推理答案一、选择题1.B解析：从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理，故应选B.2.C解析：f(2)＝32，f(4)＝f(22)2＋22，f(8)＝f(23)3＋22，f(16)＝f(24)4＋22，f(32)＝f(25)5＋22.由此可推知f(2n)≥n＋22.故选C.3.A解析：由演绎推理的三段论可知答案应为A.4.B解析：由点P是正三角形ABC的边BC上一点，且P到另两边的距离分别为h1，h2，正三角形ABC的高为h，由面积相等可以得到h＝h1＋h2.于是，采用类比方法，平面上的面积类比空间中的体积，可得答案为B.二、填空题5.7749965解析：从所给有理数的排序规律可以发现，它们是由分子与分母的和依次为2,3,4，…的分数段“拼”成的．因为分数19891949的分子、分母和为3938，所以归纳推理可知，它是第3937段的第1949个数．故序号为(1＋2＋…＋3936)＋1949＝7749965.6.13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2(或152)解析：观察前3个等式发现等式左边分别是从1开始的两个数、三个数、四个数的立方和，等式右边分别是这几个数的和的平方，因此可得第四个等式是：13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2＝152.三、计算题7.证明：左边=2002200)60sincos60cos(sinsin)60sincos60cos(sin=23)cos(sin2322=右边8．解：,1261)3(,61)2(,1)1(fff37181261)4(f133)1(6181261)(2nnnnf.9.解：由平面类比到空间,有如下猜想:“在三棱锥ABCP中，三个侧面PCAPBCPAB,,两两垂直，且与底面所成的角分别为,,，则1coscoscos222”证明：设P在平面ABC的射影为O，延长CO交AB于M，记hPO由PBPCPAPC,得PABPC面，从而PMPC，又PMCPChPCOsincos，PAhcos，PBhcoshPAPCPCPBPBPAPCPBPAVABCP)cos21cos21cos21(31611)coscoscos(hPBPAPC即1coscoscos22210.解：（3）如果系数111,,cba和222,,cba都是非零实数，不等式01121cxbxa和02222cxbxa的解集分别是A和B，则“212121ccbbaa”是“BA”的既不充分也不必要条件．可以举反例加以说明．