【人教A版】必修2《4.1.2圆的一般方程》课后导练含解析

课后导练基础达标1圆(x-3)2+(y+2)2=13的周长是（）A.13πB.132πC.13πD.26π解析：由圆方程知圆半径为r=13,∴周长为2πr=132π.答案：B2方程x2+y2-x+y+m=0表示一个圆,则（）A.m≤2B.m2C.m21D.m≤21解析：由D2+E2-4F0,得1+1-4m0.解得m21.答案：C3如果x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)表示的曲线关于直线y=x对称，那么（）A.D=EB.D=FC.E=FD.D=E=F解析：由条件知y=x过圆的圆心（2,2ED），即D=E.答案：A4圆心在点C（3，4），半径是5的圆的标准方程是（）A.(x-3)2+(y-4)2=5B.(x+3)2+(y+4)2=5C.(x-3)2+(y-4)2=5D.(x+3)2+(y+4)2=5解析：由圆的标准方程形式知(x-3)2+(y-4)2=5答案：A5已知圆(x-2)2+(y+1)2=16的一条直径过直线x-2y-3=0被圆截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（）A.2x+y-5=0B.x-2y=0C.2x+y-3=0D.x+2y=0解析：由圆的几何性质知，该直径与已知弦垂直，所以直径所在直线的斜率为k=-2，又知过点（2，-1），∴其方程为y+1=-2(x-2)，即2x+y-3=0.答案：C6若点P(2，-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是____________.解析：如图，∵P为弦AB的中点，∴OP⊥AB.又O（1，0），P（2，-1），∴kOP=11=-1.∴kAB=1.故直线AB的方程为y+1=x-2,即x-y-3=0.答案：x-y-3=07若圆x2+y2-4x+2y+m=0与y轴交于A、B两点，且∠ACB=90°（其中C为已知圆的圆心），则实数m等于______________.解析：由（-4）2+22-4m0,得m5,∵△ACB是以C为直角顶点的直角三角形且C（2，-1），∴圆心C到斜边AB之距为2，则圆半径为22，即22441621m,∴m=-3.答案：-38圆x2+y2-2ax+2ay+3a2-2a-1=0的面积最大值为_______________.解析：当圆半径最大时，面积最大，圆半径为r=48421)123(4)2()2(212222aaaaaa；2)1(1222aaa当a=1时，r最大为2.∴面积最大值为πr2=2π.答案：2π综合运用9求圆心在直线3x+2y=0上,并且与x轴的交点分别为(-2,0),(6,0)的圆的方程.解析：设圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,圆心为（2,2ED）.由于圆心在3x+2y=0上并且圆过两点（-2，0），（6，0），则有：.12,6,4.0636,024,0)2(2)2(3FEDFDFDED解得∴圆方程为x2+y2-4x+6y-12=0.10已知圆的方程x2+y2+2(a-1)x+a2-4a+1=0,若点（-1，-1）在圆外.求实数a的取值范围.解析：方程x2+y2+2(a-1)x+a2-4a+1=0配方得［x+(a-1)］2+y2=2a,则方程表示圆的条件为2a0,即a0,又因为点（-1，-1）在圆外，则有（-1）2+（-1）2-2（a-1）+a2-4a+10,即a2-6a+50,解得a5或a1,由.1,5,0aaa或得a5或0a1.所以a的取值范围为a5或0a1.11已知圆C：(x-3)2+(y-4)2=1,点A（-1，0），B（1，0），点P为圆上动点，求d=|PA|2+|PB|2的最大、最小值及对应的P点坐标.解析：若设P（x0,y0）,则d=|PA|2+|PB|2=(x0+1)2+y02+(x0-1)2+y02=2(x02+y02)+2,欲求d的最值，只需求ω=x02+y02的最值，即求圆C上的点到原点距离平方的最值，故过原点O与圆心C的直线与圆的两个交点P1，P2即为所求.设过O，C两点的直线交⊙C于P1、P2两点，则ωmin=（|OC|-1）2=16=|OP1|2，此时dmin=2×16+2=34,P1(516,512);ωmax=(|OC|+1)2=36=|OP2|2,此时，dmax=2×36+2=74,P2(524,518).拓展探究12已知矩形ABCD中,C(4,4),点A在x2+y2=9(x0,y0)上运动,AB,AD分别平行于x轴,y轴,求当矩形ABCD面积最小时A点的坐标.分析：本题的实质是：A在x2+y2=9(x0,y0)上何处时，矩形ABCD的面积最小，即（4-x）（4-y）的值最小，进而利用换元法化成二次函数的最值问题.解析：设A（x,y），则矩形ABCD的面积为S=（4-x）(4-y)=16-4(x+y)+xy①令t=x+y，则t0且t2=x2+y2+2xy=9+2xy.∴①式化为S=16-4t+21(t2-9)=21(t-4)2+27,当且仅当t=4时，Smin=27.此时.222,222222,222.27,4yxyxxyyx或解得即A（2-22，2+22）或A（2+22，2-22）时，矩形面积最小.