2010.10月考

2010年河大附中高二年级第二次月考数学试题一、选择题：（每题5分，共60分）1.数列2,5,22,11,,…则25是该数列的（B）A．第6项B．第7项C．第10项D．第11项2．在△ABC中，BC=8，B=60°，C=75°，则AC等于（C）A．24B．34C．64D．3323.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是(C)A.－2B.－3C.－4D.－54.设ba,为非零实数，若ba，则下列不等式成立的是（B）A．22baB.baab2211C.baab22D.baab5.在21和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（A）A．8B．±8C．16D．±166．公差不为0的等差数列｛an｝中，a2、a3、a6依次成等比数列，则其公比等于(D)A.21B.31C.2D.37.已知等差数列｛an｝的公差d＝1，且a1＋a2＋a3＋…＋a98＝137，那么a2＋a4＋a6＋…＋a98的值等于(C)A.97B.95C.93D.918.若不等式022bxax的解集是}3121-|xx，则ba的值为(B)A.－10B.－14C.10D.149.在ABC中，ABC,,为三个内角，若cotcot1AB，则ABC是(A)A．钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.是钝角三角形或锐角三角形10.不等式组(5)()0,03xyxyx表示的平面区域是(D)A.矩形B.三角形C.直角梯形D.等腰梯形11.ab10,若关于x的不等式2()xb＞2()ax的解集中的整数恰有3个，则（C）A.01aB.10aC.31aD.63a12.在有限数列{an}中，nS是}{na的前n项和，若把nSSSSn321称为数列}{na的“优化和”，现有一个共2010项的数列}{na：a1，a2，a3，…，a2010，若其“优化和”为2011，则有2011项的数列1，a1，a2，a3，…，a2010的“优化和”为（C）A．2009B．2010C．2011D．2012二、填空题：（每题5分，共20分）13.已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9,a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和Sn=n2111214.在△ABC中，若CcBbAacoscoscos，则△ABC是等边三角形.15.设12a，121nnaa，21nnnaba，*nN，则数列nb的通项公式nb=12n．16.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖4n+2块.三、解答题：17.（10分）（1）若cba，求证：cababaca。（2）设a、b是正实数，求证：2233abbaba。解：都用作差的方法即可。18.（12分）已知Ra，集合xA42x2+ax-a20}，集合1xxB，且BA，求a的取值范围。解：076axaxxA，,760axaxAa时，,760axaxAa时，,0Aa时，又160170,aaaaBA或，即：67aa或。19.(12分)ABC中，D为边BC上的一点，33BD，5sin13B，3cos5ADC，求AD．解：25AD20.（12分）设na为等差数列，nb为等比数列，,,,134234211abbbaaba分别求出na及nb的前10项的和1010TS及。答案：223231;8551010TS21.（12分）在ABC，已知2233ABACABACBC，求角A，B，C的大小。答案：30,120,30120,30,30CBACBA或22.（12分）已知数列}{,1,}{1nnnaSaa是中的前n项和，当).21(,2nnnSaSn时（1）求证}1{nS是等差数列；（2）若nnnnTSSSSSST求,13221；（3）在条件（2）下，试求满足不等式52212772Taaammmm的正整数m。答案：（2）22nnTn（3）4,3,2,1m