第二章B卷

第二章B卷B1椭圆（课外提升训练）【理解整合】1.★★椭圆2212xy上的一点P到焦点1F的距离等于1，则点P到另一个焦点2F的距离是（）A．1B．3C．21D．2212.★★焦点坐标为0,6,0,6，10a，则此椭圆的标准方程为（）A．22110064xyB．22110036xyC．22110064yxD．22110036yx3.★★若椭圆2214xym的焦距为2，则m的值为（）A．5B．8C．53或D．204.★★★下列方程所表示的曲线中，关于x轴、y轴都对称的是（）A．2220xxyyB．2250xxyC．24981xyD．224xy5.★★椭圆221123xy的一个焦点为1F，点P在椭圆上，如果线段1PF的中点M在y轴上，那么M点的纵坐标是（）A．34B．32C．24D．346．★★若ABC的两个顶点4,0,4,0AB，ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程是（）A．221259xyB．2210259yxyC．2210169xyyD．2210259xyy7．★★★P是长轴在x轴上的椭圆22221xyab上的点，12,FF分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则12PFPF的最大值与最小值之差一定是（）A．1B．2aC．2bD．2c8.★★★两焦点坐标分别为0,2，0,2且经过点35,22的椭圆的标准方程是。9.★★★如果方程222xky表示焦点在y轴上的椭圆，求实数k的取值范围。10.★★★如果椭圆22360axya的一个焦点坐标为0,2，求a的值。【拓展创新】11.★★★已知椭圆的短半轴长为1，离心率e满足302e，求长轴的最大值。12.★★★点P与定点0,2F的距离和它到直线8y的距离的比是1:2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。13．★★★★F是椭圆的左焦点，P是椭圆上一点，PFx轴，OPAB，O是坐标原点求椭圆的离心率。14.★★★已知方程22sincos1xy0表示焦点在y轴上的椭圆，求的取值范围。【综合探究】15.★★★已知ABC中，3,0A，3,0B，且三边,,ACABBC的长成等差数列，求顶点C的轨迹。16.★★★椭圆的焦距是长轴长与短轴长的等比中项，求椭圆的离心率。17.★★★已知地球运行的轨道是长轴长为81.5010akm，离心率为0.0192e的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离。18.★★★★在直线:90lxy上任取一点P，过P点以椭圆221123xy的焦点为焦点作椭圆，（1）P点在何处时，所求椭圆的长轴最短；（2）求长轴最短时的椭圆方程。19.★★★求经过点1,2M以y轴为准线、离心率为12的椭圆的左顶点的轨迹方程。【高考模拟】20.★★(2002全国文)椭圆2255xky的一个焦点是(0,2)，那么k等于（）A．1B．1C．5D．521.★★★(2004湖北卷)已知椭圆221169xy的左、右焦点分别为12,FF，点P在椭圆上，若P、1F、2F是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（）A．95B．3C．977D．94双曲线B卷（课外提升训练）【理解整合】1.★双曲线224160xy上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于（）A．3B．5C．7D．92.★★双曲线2222131yxmm的焦距是（）A．2B．4C．22D．与m有关3.★★双曲线22169144xy的渐近线的方程是（）A．169yxB．169xyC．43yxD．43xy4.★★过点2,2且与双曲线2222xy有共同渐近线的双曲线的方程是（）A．22142xyB．22142xyC．22124xyD．22124xy5.★★已知双曲线的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率是（）A．2B．3C．2D．626．★★等轴双曲线的一个焦点是16,0F，则它的标准方程是（）A．2218xyB．2218xyC．228xyD．228xy7．★★★已知方程22152xykk的图形是双曲线，则k的取值范围是（）A．5kB．522kk或C．2k或k-2D．22k8.★★★P是双曲线22221(0,0)xyabab右支上的一点，12,FF分别是左右焦点，且焦距为2c，则12PFF的内切圆的圆心的横坐标是（）A．aB．bC．cD．abc9.★★★已知双曲线2213xym的离心率233e，则实数m的值是。10.★★★求双曲线222516400xy的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率以及渐近线的方程。【拓展创新】11.★★★已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率54e，虚半轴长为2，求双曲线的方程。12.★★★ABC的两个端点是0,6,0,6BC,另两边所在的直线的斜率之积等于49，求顶点A的轨迹方程。13．★★★经过双曲线2213yx的右焦点2F作倾斜角为030的直线，与双曲线交于,AB两点，求：（1）AB；（2）1FAB的周长（1F是双曲线的左焦点）。14.★★★★已知双曲线的渐近线为2yx，焦点在x轴上，焦点到相应准线的距离为455，（1）求此双曲线的方程；（2）设F是双曲线的右焦点，,AB在双曲线上，且2FAFB，求直线AB的方程。【综合探究】15.★★★★某工程要挖一个横截面为半圆的柱形隧道，挖出的士只能沿道BAPMyOx路,APBP运送到P处，100PAm，150PBm，060APB，试说明怎样运才能最省工。16.★★★设双曲线与椭圆2212736xy有共同的焦点，且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程。17.★★★★设中心在原点的椭圆与双曲线22221xy有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，求该椭圆的方程。18.★★★★已知5,0B，5,0C是ABC的两个顶点，3sinsinsin5BCA，求顶点A的轨迹方程。19.★★★★已知等轴双曲线222xya及其上一点P，求证：（1）离心率2e，渐近线方程为yx；（2）P到它两个焦点的距离和积等于P到双曲线中心距离的平方；（3）过P作两渐近线的垂线，构成的矩形的面积为定值。【高考模拟】20.★★如果双曲线2211312xy上一点P到右焦点的距离等于13，那么点P到右准线的距离是（）A．135B．13C．5D．51321.★★★设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为12yx，则双曲线的离心率为（）A．5B．5C．52D．5422．★★★★★）直线:1lykx与双曲线22:21Cxy的右支交于不同两点,AB，（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线右焦点F？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由。B3抛物线B卷（课外提升训练）【理解整合】1.★顶点在原点，焦点是5,0F的抛物线方程是（）A．220yxB．220xyC．2120yxD．2120xy2.★★圆心在抛物线22yx上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A．221204xyxyB．22210xyxyC．22210xyxyD．221204xyxy3.★★已知,AB是抛物线22(0)ypxp上两点，O为坐标原点，若OAOB，且AOB的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是（）A．xpB．3xpC．32xpD．52xp4.★★★探照灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，已知灯口直径是60cm，灯深是40cm，则光源到反光镜顶点的距离是（）A．11.25cmB．5.625cmC．20cmD．10cm5.★★★抛物线2(0)yaxa的焦点坐标和准线方程分别是（）A．11,0,44xaaB．11,0,44xaaC．110,,44yaaD．110,,44yaa6．★★★过抛物线的焦点F的直线交抛物线于,AB两点，,AB在准线上的投影分别是11,AB，则11AFB为（）A．等于090B．大于090C．小于090D．不能确定7．★★★过22(0)ypxp的焦点F的直线交抛物线于,MN两点，则11MFNF为定值，这个定值是（）A．pB．2pC．2pD．2p8.★★已知AB是抛物线24yx的焦点弦，且满足6ABxx，则直线AB的斜率为。9.★★★若以曲线2212516xy的中心为顶点，左准线为准线的抛物线与已知曲线右准线交于,AB两点，则AB=。10.★★★抛物线的顶点在原点，焦点是圆2240xyx的圆心，（1）求抛物线的方程；（2）直线l的斜率为2，且过抛物线的焦点，若l与抛物线、圆依次交于,,,ABCD四个点，求ABCD。【拓展创新】11.★★★,AB是抛物线22(0)ypxp上两点，满足OAOB（O为坐标原点），求证（1）,AB两点的横坐标之积、纵坐标之积分别为定值；（2）直线AB过一定点。12.★★★已知00,Pxy是22(0)xpyp上的点，F是抛物线的焦点，求证：02pPFy。13．★★★若点P在抛物线2yx上，点Q在圆2231xy上，求PQ的最小值。14.★★★★已知抛物线22(0)ypxp，过动点,0Ma且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点,AB，2ABp，（1）求a的取值范围；（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求NAB的面积的最大值。【综合探究】15.★★★求抛物线28yx被点1,1P所平分的弦的直线方程。16.★★★求顶点在原点，焦点在x轴上，且截直线210xy所得的弦长为15的抛物线的方程。17.★★★★已知点4,2A，F是抛物线28yx的焦点，点M在抛物线上移动，当MAMF取最小值时，求点M的坐标。18.★★★★已知抛物线22yx的弦AB过定点2,0，求弦AB的中点的轨迹方程。19.★★★★★抛物线22yx上的点,Pxy到点,0AaaR的距离的最小值记为()fa，（1）求()fa的表达式；（2）当153a时，求()fa的最大值和最小值。【高考模拟】20.★★(2005辽宁卷)已知双曲线的中心在原点，离心率为3，若它的一条准线与抛物线24yx的准线重合，则该双曲线与抛物线24yx的交点到原点的距离是（）A．236B．21C．18122D．2121.★★★(2005全国卷)设1122(,),(,)AxyBxy两点在抛物线22yx上，l是AB的垂直平分线，（1）当且仅当12xx取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（2）当直线l的斜率为2时，求l在y轴上的截距的取值范围。22．★★★★（2004北京理科卷)如图，过抛物线22(0)ypxp上一定点000,(0)Pxyy，作两条直线分别交抛物线于1122(,),(,)AxyBxy，（1）求该抛物线上纵坐标为2p的点到其焦点F的距离；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求120yyy的值，并证明直线AB的斜率是非零常数。B4圆锥曲线的共同性质B卷（课外提升训练）【理解整合】1.★椭圆221812xy的准线方程是（）A．6xB．6yC．6yD．6x2.★椭圆221259xy的左焦点到右准线的距离是（）A．10B．254C．414D．5743.★准线方程为2y的抛物线的标准方程是（）A．24xyB．28xyC．24xyD．28xy4.★★如果双曲线221169xy上的一点P到左焦点的距离是10，则P