高一寒假作业6

高一数学寒假作业六一.选择题（每小题3分,共计30分）1.圆心在y轴上,半径为1,且过点（1,2）的圆的方程为（）A．22(2)1xyB．22(2)1xyC．22(1)(3)1xyD．22(3)1xy2.已知全集}1|{},22|{,xxNxxMRU,则NMCU)(等于（A）}1|{xx（B）}12|{xx（C）}2|{xx（D）}12|{xx3.三个数0.760.76,(0.7),log6abc,则,,abc的大小关系是（）()()()()AabcBbacCcabDbca4.已知函数1,(1)()1,(1)xxfxxx,则[(2)]ff（）A.3B.2C.1D.05.下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是（）322332()()()log()()()23xxAyByxCyxDy6.为了得到函数13xy的图象,可以把函数3xy的图象（）（A）向左平移1个单位长度（B）向右平移1个单位长度（C）向左平移3个单位长度（D）向右平移3个单位长度7.当a＞1时,同一直角坐标系中,函数y＝a－x,y＝logax的图象是yyyy1111O1xO1xO1xO1xA.B.C.D.8．函数()24fxmx．若在[2,1]上存在x,使得()0fx,则实数m的取值范围是（）A．5[,4]4B．(,2][1,)C．[1,2]D．[2,1]9．如图8-25,在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P,Q,且满足A1P=BQ,过P.Q.C三点的截面把棱柱分成两部分,则其体积之比为（）A．3∶1B．2∶1C．4∶1D．3∶110．如图8-26,下列四个平面形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是（）二.填空题（每小题4分,共计24分）13.1lgx,则x；14.若a0,且a≠1,函数1)1(logxya的图象必过定点；15.函数xxy211的定义域是；16.已知函数①2()log||fxx；②||1()()2xfx；③||()2xfx；④12()fxx同时具有性质：（1）图象过点（0,1）（2）在区间(0,)上是减函数；（3）是偶函数的函数是（填正确序号）：.三.解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.已知)32(log24xxy（1）求定义域；（2）求单调区间（3）求最大值,并求取最大值时x的值18.已知函数f(x)的定义域为[－2,2],函数g(x)=f(x－1)－f(3－2x)（1）求函数g(x)的定义域；（2）若函数f(x)在定义域上单调递减,求不等式g(x)0的解集.19．已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0（1）当m为何值时,曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M.N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值.20.设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3∶1,在满足条件①.②的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.高一数学寒假作业六参考答案一、选择题（每小题3分,共计30分）1-5ACADA6-10BABBC二.填空题（每小题4分,共计24分）13.10114.（2,-1）15.[-1,2)),2(16.(2)三.解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.(1)定义域（-1,3）（2）增区间（-1,1],减区间[1,3）(3)当x=1时,y取最大值为118解：（1）.2x-122322x解得：1522x所以,函数定义域为：15,22.（2）.由g(x)0,即：132fxfx因为f（x）为减函数,所以132xx得43x不等式的解集为：45,32.19．已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0（1）当m为何值时,曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M.N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值..解（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m0,得m5.（2）设M(x1,y1),N(x2,y2),由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0.将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得5x2-8x+4m-16=0,由韦达定理得x1+x2=58①,x1x2=5164m②,又由x+2y-4=0得y=21(4-x),∴x1x2+y1y2=x1x2+21(4-x1)·21(4-x2)=45x1x2-(x1+x2)+4=0.将①.②代入得m=58.20.设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3∶1,在满足条件①.②的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.解法一设圆的圆心为P(a,b),半径为r,则点P到x轴,y轴的距离分别为|b|,|a|.由题设知圆P截x轴所得劣弧所对的圆心角为90°,∴圆P截x轴所得的弦长为2r,故r2=2b2.又圆P截y轴所得的的弦长为2,所以有r2=a2+1.从而得2b2-a2=1.又点P(a,b)到直线x-2y=0的距离为d=5|2|ba,所以5d2=|a-2b|2=a2+4b2-4ab≥a2+4b2-2(a2+b2)=2b2-a2=1,当且仅当a=b时,上式等号成立,从而要使d取得最小值,则应有1222abba,解此方程组得11ba或11ba.又由r2=2b2知r=2.于是,所求圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2.