考前过关训练(一)

考前过关训练(一)不等式和绝对值不等式(35分钟60分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.已知x≥,则f(x)=有()A.最大值B.最小值C.最大值1D.最小值1【解析】选D.因为x≥,所以x-2≥.所以f(x)==(x-2)+≥2=1,当且仅当=,即x=3时,等号成立,所以f(x)min=1.2.若abc,则一定成立的不等式是()A.a|c|b|c|B.abacC.a-|c|b-|c|D.【解析】选C.当c=0时,A不成立;当a0时,B不成立;当a=1,c=-1时,D不成立.因为ab,所以C成立.3.不等式|sinx+tanx|a的解集为N,不等式|sinx|+|tanx|a的解集为M,则解集M与N的关系是()A.N⊆MB.M⊆NC.M=ND.MÜN【解析】选B.因为|sinx+tanx|≤|sinx|+|tanx|,则M⊆N(当a≤0时,M=N=∅),故选B.4.不等式3|5-2x|≤9的解集为()A.[-2,1)∪[4,7)B.(-2,1]∪(4,7]C.(-2,-1]∪[4,7)D.[-2,1)∪(4,7]【解析】选D.由得所以得[-2,1)∪(4,7]5.(2016·上饶高二检测)若关于x的不等式-a2-4a有实数解,则实数a的取值范围为()A.(1,3)B.(-∞,1)∪(3,+∞)C.(-∞,-3)∪(-1,+∞)D.(-3,-1)【解析】选B.设f(x)=|x+1|-|x-2|.(1)当x-1时,f(x)=-(x+1)+x-2=-3.(2)当-1≤x2时,f(x)=x+1+x-2=2x-1,此时-3≤f(x)3.(3)当x≥2时,f(x)=x+1-(x-2)=3.综上:函数f(x)=|x+1|-|x-2|的最小值是-3;关于x的不等式-a2-4a有实数解等价于-3a2-4a,即a2-4a+30,解得a1或a3.6.当x1时,不等式x-2+≥a恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,0]B.[0,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,1]【解析】选D.由已知得a≤.因为x1,所以x-10,所以x-2+=x-1+-1≥2-1=1,所以=1,所以a≤1.二、填空题(每小题4分,共12分)7.已知x2+2y2=1,则x2y4-1的最大值是________.【解析】因为x2+2y2=1,所以x2+y2+y2=1,又x2·y2·y2≤=.所以x2y4-1≤-1=-,故x2y4-1的最大值为-.答案:-8.已知不等式(x+y)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为________.【解题指南】先求(x+y)的最小值,只需≥9即可.【解析】(x+y)=1+a++≥1+a+2,所以1+a+2≥9,即a+2-8≥0,故a≥4.答案:49.如果关于x的不等式|x-2|+|x+3|≥a的解集为R,则a的取值范围是__________.【解析】|x-2|+|x+3|表示数轴上的x点到2和-3点的距离之和,其最小值等于5,故当a≤5时关于x的不等式|x-2|+|x+3|≥a的解集为R.答案:(-∞,5]三、解答题(每小题10分,共30分)10.设不等式|x+1|≤a的解集为A,不等式|x-1|+|2-x|2的解集为B,若A∪B=R,求实数a的取值范围.【解题指南】求解|x+1|≤a,需要对a进行分类讨论.【解析】当a0时,集合A=;当a≥0时,集合A={x|-a-1≤x≤a-1}.可求得集合B=.因为A∪B=R,所以a≥0.此时A={x|-a-1≤x≤a-1}.把集合A,B在数轴上表示出来,如图,因此有-a-1≤且≤a-1,即a≥.因此,所求a的取值范围为.11.(2016·郑州高二检测)已知函数f(x)=|2x-1|+|x-2a|.(1)当a=1时,求f(x)≤3的解集.(2)当x∈[1,2]时,f(x)≤3恒成立,求实数a的取值范围.【解析】(1)当a=1时,原不等式可化为|2x-1|+|x-2|≤3,依题意,当x2时,不等式即3x-3≤3,则解得x≤2,综合可得,x无解.当≤x≤2时,不等式即x+1≤3,解得x≤2,综合可得,≤x≤2.当x时,不等式即3-3x≤3,解得x≥0,综合可得0≤x.综上所述:原不等式的解集为[0,2].(2)原不等式可化为|x-2a|≤3-|2x-1|,因为x∈[1,2],所以|x-2a|≤4-2x,即2x-4≤2a-x≤4-2x,故3x-4≤2a≤4-x,对x∈[1,2]恒成立,当1≤x≤2时,3x-4的最大值2,4-x的最小值2,所以a=1,即a的取值范围为{1}.12.某集团投资兴办甲、乙两个企业,2014年甲企业获得利润320万元,乙企业获得利润720万元,以后每年甲企业的利润以上年利润1.5倍的速度递增,而乙企业是上年利润的.预期目标为两企业年利润之和是1600万元,从2014年年初起:(1)哪一年两企业获利之和最小?(2)需经过几年即可达到预定目标(精确到1年)?【解析】(1)设从2014年起,第n年获利为yn=320+720≥2=2×480=960,当且仅当320·=720,即·=,n=2时取等号.所以第二年,即2015年两企业获得利润之和最少,共960万元.(2)依题意有:320+720≥1600,即4+9≥20.设=t(t≥1),则原不等式化为4t2-20t+9≥0,解得t≥,或t≤(舍去).于是≥,n≥1+lo=2+lo32+lo=4.所以n=5,即经过5年可达到预期目标.