3-1-1

第三章导数及其应用3．1变化率与导数3．1．1变化率问题双基达标（限时20分钟）1．函数y＝f(x)在x0到x0＋Δx之间的平均变化率f（x0＋Δx）－f（x0）Δx中，Δx不可能是()．A．大于0B．小于0C．等于0D．大于0或小于0答案C2．如果质点M按规律s＝3＋t2运动，则在一小段时间[2，2.1]中相应的平均速度是()．A．4B．4.1C．0.41D．3解析＝（3＋2.12）－（3＋22）0.1＝4.1.答案B3．函数y＝x2＋x在x＝1到x＝1＋Δx之间的平均变化率为()．A．Δx＋2B．2Δx＋(Δx)2C．Δx＋3D．3Δx＋(Δx)2解析ΔyΔx＝f（1＋Δx）－f（1）Δx＝（1＋Δx）2＋（1＋Δx）－（12＋1）Δx＝Δx＋3.答案C4．已知函数y＝2＋1x，当x由1变到2时，函数的增量Δy＝________．解析Δy＝2＋12－(2＋1)＝－12.答案－125．一个作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体在t＝0到t＝2之间的平均速度为________．解析物体在t＝0到t＝2之间的平均速度为（3×2－22）－02－0＝1.答案16．已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分别计算在下列区间上f(x)及g(x)的平均变化率；(1)[－3，－1]；(2)[0，5]．解(1)函数f(x)在区间[－3，－1]上的平均变化率为f（－1）－f（－3）（－1）－（－3）＝[2×（－1）＋1]－[2×（－3）＋1]2＝2，g(x)在区间[－3，－1]上的平均变化率为g（－1）－g（－3）（－1）－（－3）＝[－2×（－1）]－[－2×（－3）]2＝－2.(2)函数f(x)在区间[0，5]上的平均变化率为f（5）－f（0）5－0＝（2×5＋1）－（2×0＋1）5＝2，g(x)在区间[0，5]上的平均变化率为g（5）－g（0）5－0＝－2×5－（－2×0）5＝－2.综合提高（限时25分钟）7．已知函数f(x)＝2x2－4的图象上一点(1，－2)及邻近一点(1＋Δx，－2＋Δy)，则ΔyΔx等于()．A．4B．4xC．4＋2ΔxD．4＋2(Δx)2解析ΔyΔx＝f（1＋Δx）－f（1）Δx＝2（1＋Δx）2－2Δx＝4＋2Δx.答案C8．一质点的运动方程是s＝4－2t2，则在时间段[1，1＋Δt]内相应的平均速度为()．A．2Δt＋4B．－2Δt－4C．4D．－2Δt2－4Δt解析＝4－2（1＋Δt）2－（4－2×12）Δt＝－4Δt－2（Δt）2Δt＝－2Δt－4.答案B9．已知圆的面积S与其半径r之间的函数关系为S＝πr2，其中r∈(0，＋∞)，则当半径r∈[1，1＋Δr]时，圆面积S的平均变化率为________．解析当r∈[1，1＋Δr]时，圆面积S的平均变化率为ΔSΔr＝π（1＋Δr）2－πΔr＝π＋2π·Δr＋（Δr）2π－πΔr＝2π＋πΔr.答案2π＋πΔr10．国家环保局在规定的排污达标的日期前，对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如图所示．治污效果更好的企业是(其中W表示排污量)________．解析ΔWΔt＝W（t1）－W（t2）Δt，在相同的时间内，由图可知甲企业的排污量减少的多，∴甲企业的治污效果更好．答案甲企业11．假设在生产8到30台机器的情况下，生产x台机器的成本是c(x)＝x3－6x2＋15x(元)，而售出x台的收入是r(x)＝x3－3x2＋12x(元)，则生产并售出10台至20台的过程中平均利润是多少元？解由题意，生产并售出x台机器所获得的利润是：L(x)＝r(x)－c(x)＝(x3－3x2＋12x)－(x3－6x2＋15x)＝3x2－3x，故所求的平均利润为：L＝L（20）－L（10）20－10＝87010＝87(元)．12．(创新拓展)婴儿从出生到第24个月的体重变化如图，试分别计算第一年与第二年婴儿体重的平均变化率．解第一年婴儿体重平均变化率为11.25－3.7512－0＝0.625(千克/月)；第二年婴儿体重平均变化率为14.25－11.2524－12＝0.25(千克/月)．