第三章B卷

第三章B卷B1【理解整合】1.★导数定义中，自变量x的增量x（）A．0xB．0xC．0xD．0x2.★★抛物线2yx上何处的切线和直线310xy的夹角是045（）A．1,1B．11,416C．1,1D．1,1或11,4163.★★匀速运动规律常用sktb表示，则该匀速运动的平均速度与任何时刻的瞬时速度（）A．不等B．相等C．有时相等D．视具体情况而定4.★★★自由落体运动在5ts时的瞬时速度是指（）A．在第5s开始时的速度B．在第5s末时的速度C．在第5s开始到第5s末间任何时刻的速度D．在第4s到第5s时的平均速度5.★★函数321yx在0x处的导数（）A．0B．1C．3D．66．★★已知函数2()21fxx的图象上一点1,1以及邻近一点1,1xy，则yx等于（）A．4B．4xC．42xD．242x7．★★★一个物体的运动方程为21stt，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7/米秒B．6/米秒C．5/米秒D．8/米秒8.★★函数32yx图象上两点,AB（其中1,2ABxx）的直线的斜率为。9.★★已知()4fxkx(0)k，则()fx在区间1,2上的平均变化率是。10.★★★求曲线3()21fxxx在点2,13处的切线方程。【拓展创新】11.★★★已知函数2()fxxx。（1）求'()fx；（2）求函数2()fxxx在2x处的导数。12.★★已知函数()21fxx，求()fx在区间2,2上的平均变化率。13．★★已知：质点的运动方程为214stt，求何时质点的速度为2。14.★★★已知抛物线24yx与直线2yx，求：（1）两曲线的交点；（2）抛物线在交点处的切线方程。【综合探究】15.★★★某物体做匀加速直线运动，（1）已知2012svtat，求该物体在0tt时的瞬时速度；（2）已知0vvat，求该物体在0tt时刻的瞬时加度。16.★★★设()gxx，2()fxkx，其中k为常数。（1）计算曲线()gx在点4,2处的切线的斜率和切线方程；（2）若函数()fx的图象过点4,2点，求k的值；（3）求函数()yfx的图象与(1)中切线的交点。17.★★★★求过曲线2(0)ypxP上一点00,Pxy的切线方程。18.★★★★已知曲线212yx上有点1,3M，求：（1）曲线在点M处的切线的斜率；（2）点M处的切线方程。19.★★★★★证明过曲线2(0)xyaa上任何一点00,xy00x的切线与两坐标轴围成三角形面积是一个常数。【高考模拟】20.★★(新课程卷)设0a，2()fxaxbxc，曲线()yfx在点00,()xfx处的切线的倾斜角的取值范围为0,4，则P点到曲线()yfx对称轴的距离的取值范围是（）A．10,aB．10,2aC．0,2baD．10,2ba21.★★★(北京卷)过原点作曲线xye的切线，则切点的坐标为，切线的方程为。B2【理解整合】1.★★若()sincosfx，'()f等于（）A．sinB．cosC．sincosD．2sin2.★★★曲线*()()nfxxnN在点22,2nP处切线的斜率为20，那么n为（）A．7B．6C．5D．43.★★函数32()32fxaxx，若'(1)4f，则a的值等于（）A．193B．163C．133D．1034.★★★已知222()111fxxx，则'()fx等于（）A．22121xxB．22212xC．22122xD．24121xxx5.★★函数sinyxx导数为（）A．'2sincosyxxxxB．'sincos2xyxxxC．'sincosxyxxxD．'sincosxyxxx6．★★★已知2'()2(1)fxxxf，则'(0)f等于（）A．0B．4C．2D．27．★★★函数log(0,1)1axyaax的导数为（）A．11xxB．1ln1axxC．1log1aexxD．1log1aexx8.★★过曲线cosyx=上的点1,62且与在该点处的切线垂直的直线的方程为。9.★★★函数332cosyxxx，则'y=。10.★★★设曲线2yx和曲线1yx在它们的交点处的两切线的夹角为，求tan。【拓展创新】11.★★★求曲线cos2yx在点,02处的切线方程。12.★★★求曲线323610yxxx的切线中，斜率最小的切线的方程。13．★★★求与直线2610xy垂直，且与曲线3231yxx相切的直线方程。14.★★★求过曲线11yx上点11,2P且与过P点的切线夹角最大的直线的方程。【综合探究】15.★★★★已知同曲线2212:,:2CyxCyx，求与12,CC都相切的直线l的方程。16.★★★若直线ykx与曲线3232yxxx相切，试求k的值。17.★★★★求过曲线cosyx上点1,32P且与过这一点的切线垂直的直线的方程。18.★★★★设曲线yx上有点11(,)Pxy，与曲线切于点P的切线为m，若直线n过P且与m垂直，则称n为曲线在点P处的法线，设n交x轴于点Q，又作PRx轴于R，求RQ的长。19.★★★★★设抛物线21:22Cyxx与抛物线22:Cyxaxb在它们一个交点处的切线互相垂直，求a与b之间的关系。【高考模拟】20.★★(湖北卷文)在函数38yxx的图象上，其切线的倾斜角小于4的点中，坐标为整数的点的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个21.★★★(江苏卷)曲线31yxx在点1,3处的切线方程是。22．★★★★（福建卷。理）已知函数26()axfxxb的图象在点1,(1)Mf处的切线的方程为：250xy。求函数的解析式；B3【理解整合】1.★★2()52fxxx的单调增区间是()A．1,5B．1,5C．1,5D．1,52.★★函数3()12fxxx的极值的情况是()A．极大值是(2)f，极小值是(2)fB．极大值是(2)f，极小值是(2)fC．只有极大值(2)f，没有极小值D．只有极小值(2)f，没有极大值3.★★下列说法正确的是（）A．函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B．函数在闭区间上的最大值一定是极大值C．对于32()21fxxpxx，若6P，则()fx无极值D．函数()fx在区间,ab上一定存在最值4.★★若32()fxaxbxcxd0a为增函数，则（）A．240bacB．0,0bcC．0,0bcD．230bac5.★★★函数3221()343fxxaxax在3,上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．0aB．1aC．31aa或D．31a6．★★★已知32()26fxxxa（a是常数）在2,2上有最大值3，那么它在2,2上的最小值为（）A．5B．11C．29D．377．★★函数3()1fxaxx有极值的充要条件是（）A．0aB．0aC．0aD．0a8.★★函数325ycxa的单调区间是。9.★★★函数261xyx的极大值为。10.★★★求下列函数的极值。（1）223yxx；（2）2126yxx。【拓展创新】11.★★★已知函数32()61,2fxaxaxbx的最大值为3，最小值为29，求,ab。12.★★★求函数21()ln2fxxx的单调增区间是。13．已知实数,xy满足222xyx，求22xy的取值范围。【综合探究】15.★★★★求证：当1x时，3221xx。16.★★★设213a，函数323()(11)2fxxaxbx的最大值为1，最小值为62，求,ab的值。17.★★★已知32()(0)fxaxbxcxa在1x时取得极值，且(1)1f。（1）试求常数,,abc值；（2）试判断1x是函数的极小值还是极大值，并说明理由。18.★★★★设函数2()1,0,1fxaxxax，aR，（1）若()fx在0,1上是增函数，求a的取值范围；（2）求()fx在0,1上的最大值。19.★★★★★已知函数()ln1fxxx，（1）求函数()fx的单调减区间；（2）若1x，证明：11ln11xxx。【高考模拟】20.★★(重庆卷。理)已知aR，讨论函数2()1xfxexaxa的极值点的个数。21.★★★(2006安徽卷)设函数32()fxxbxcx，（xR），已知'()()()gxfxfx是奇函数，（1）求,bc的值；（2）求()gx的单调区间与极值。B4【理解整合】1.★★一个圆半径以0.1/cms的速度增加，若时间1,3t，则圆面积增加的速度的最大值为（）A．50B．250C．350D．2252.★★★设底边为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（）A．3VB．32VC．34VD．32V3.★★★已知某厂生产某种商品x（百件）的总成本函数为321629153Cxxxx（万元），总收益函数为220Rxxx（万元），则生产这种商品所获利润的最大值为。此时生产这种商品百件。4.★★★将长为100cm的铁丝围成矩形，则当长和宽各为cm，矩形的面积最大。5.★★★★球的直径为d，当其内接正四棱柱的体积最大时的高为。6．★★★将长为l的铁丝剪成两段，分别围成长与宽之比为2:1及3:2的矩形，那么面积多和的最小值为。7．★★★内接于抛物线22yx与x轴所围成图形的最大矩形面积为。8.★★★等腰三角形的周长为2p，问绕这个三角形的底边旋转一周所成的几何体的体积最大时，各边长分别是多少？9.★★★★用总长为14.8m1的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。10.★★★★定义()(1)()Mfxfxfx为函数()fx的边际函数，某企业每月最多生产100台报警器，已知每生产x台的收入函数为2300020Rxxx（单位：元），其成本函数为()5004000Cxx（单位：元），利润是收入与成本的差。（1）求利润函数Px及其边际函数MPx；（2）利润函数Px及其边际函数MPx是否有相等的最大值？请说明理由。【拓展创新】11.★★★某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p元，则销售量Q（单位：件）与零售价p（单位：元）之间有如下关系：28300170Qpp，问该商品零售价定为多少时利润L最大，并求出最大利润。（利润=销售收入进货支出）12.★★★在边长为1016cmcm的矩形板的四个角上截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，求盒子容积的最大值。13．★★★★如图所示，某农场要建3个相同的矩形鱼池，每个面积为210000m，鱼池前面要留4m宽的运料通道，其余各边为2m宽的堤埂，问：每个鱼池的长宽各多少米时，占地面积最少。14.★★★某车间要在靠墙处盖一间长方形小屋，现有存砖足够砌20m长的墙壁，问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？【综合探究】15.★★★要设计一个容积为V的圆柱