天津市和平区2017-2018学年高一上期中质量调查数学试题含答案

天津市和平区2017-2018学年高一上学期期中质量调查数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集}5,4,3,2,1{A，}.12|{AxxyyB，则BA等于（）A．}4,2{B．}5,3,1{C．}9,7,4,2{D．}9,7,5,4,3,2,1{2．函数|1||1|xxy的值域为（）A．),0(B．),2(C．),0[D．),2[3．已知点)223,32(在幂函数)(xf的图象上，则)(xf（）A．是奇函数B．是偶函数C．是非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数4．在下列个区间中，存在着函数932)(3xxxf的零点的区间是（）A．)0,1(B．)1,0(C．)2,1(D．)3,2(5．设函数1,21,1)(22xxxxxxf，6)2(ft，则)(tf的值为（）A．3B．3C．4D．46．下列各式中，不成立的是（）A．5.1222B．6.04.0618.0618.0C．1.3lg7.2lgD．4.0log6.0log3.03.07．函数xxxf1)(的图象关于（）A．y轴对称B．坐标原点对称C．直线xy对称D．直线xy对称8．已知偶函数)(xf在区间]0,(上单调递减，则满足)3()12(fxf的x的取值范围是（）A．)2,1(B．)1,2(C．)1,1(D．)2,2(9．已知xxxf1)1(，则)(xf的解析式为（）A．0(1)(xxxxf，且)1xB．0(11)(xxxf，且)1xC．0(11)(xxxf，且)1xD．0(1)(xxxxf，且)1x10．已知函数)1(13)(mmmxxf，且)(xf在区间]1,0(上单调递减，则m的取值范围是（）A．]3,1()1,(B．]3,1(]0,(C．)3,1()0,(D．]3,1()0,(第Ⅱ卷（共60分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11．计算32log3log98.12．已知xxxf212)(，若5)(af，则)2(af.13．若关于x的方程0922axx的两个实数根分别为21,xx，且满足212xx，则实数a的取值范围是．14．函数651)(2xxxf的单调递增区间是．15．若关于x的不等式0log2xxa在)22,0(内恒成立，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共5题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知函数328)(xxxf.（1）求函数)(xf的定义域；（2）求)2(f及)6(f的值．17．已知函数132)(xxxf．（1）判断函数)(xf在区间),0[上的单调性，并用定义证明其结论；（2）求函数)(xf在区间]9,2[上的最大值与最小值．18．设xxxf2121)(.（1）判断函数)(xf的奇偶性；（2）求函数)(xf的单调区间．19．已知函数axxfx)12(log)(22．（1）若)(xf是定义在R上的偶函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若2)()(xfxg，求函数)(xg的零点．20．已知函数)1(102)(2mmxxxf．（1）若1)(mf，求函数)(xf的解析式；（2）若)(xf在区间]2,(上是减函数，且对于任意的]1,1[,21mxx，9|)()(|21xfxf恒成立，求实数m的取值范围；（3）若)(xf在区间]5,3[上有零点，求实数m的取值范围．试卷答案一、选择题1-5：BDACA6-10：DBBCD二、填空题11．6512．313．)45,(14．)1,(15．)1,21[三、解答题16．（1）解：依题意，02x，且03x，故3x，且2x，即函数)(xf的定义域为),2()2,3[.（2）132228)2(f，536268)6(f.17．（1）解：)(xf在区间),0[上是增函数.证明如下：任取),0[,21xx，且21xx，132132)()(221121xxxxxfxf)1)(1()1)(32()1)(1()1)(32(21122121xxxxxxxx)1)(1()(52121xxxx.∵0)1)(1(,02121xxxx，∴0)()(21xfxf，即)()(21xfxf.∴函数)(xf在区间),0[上是增函数.（2）由（1）知函数)(xf在区间]9,2[上是增函数，故函数)(xf在区间]9,2[上的最大值为2319392)9(f，最小值为3112322)2(f.18、解：对于函数)(xf，其定义域为),(∵对定义域内的每一个x，都有)(212112122121)(xfxfxxxxxx，∴函数xxxf2121)(为奇函数.（2）设21,xx是区间),(上的任意两个实数，且21xx，则221121212121)()(21xxxxxfxf)21)(21()22(22112xxxx.由21xx得02212xx，而021,02121xx，于是0)()(21xfxf，即)()(21xfxf.所以函数)(xf是),(上的减函数.19、(1)解：∵)(xf是定义在R上的偶函数.∴)1()1(ff，即aa5log45log22故1241log25log45log222a.（2）依题意2)12(log)(22xxgx22222log)12(logxx.则由22212xx，得01)2(4)2(2xx，令)0(2ttx，则0142tt解得32,3221tt.即)32(log),32(log2221xx.∴函数)(xg有两个零点，分别为)32(log2和)32(log2.20、（1）解：依题意110222mm，解得3m或3m（舍去），∴106)(2xxxf.（2）解：由)(xf在区间]2,(上是减函数，得2m，∴当]1,1[mx时，mfxfmmfxf211)1()(,10)()(max2min.∵对于任意的]1,1[,21mxx，9|)()(|21xfxf恒成立，∴9)()(minmaxxfxf，即0822mm，解得42m.∴实数m的取值范围是]4,2[.（3）解：∵)(xf在区间]5,3[上有零点，∴关于x的方程01022mxx在]5,3[上有解.由01022mxx，得xxm102，令xxxg10)(，∵)(xg在]10,3[上是减函数，在]5,10[上是增函数，∴7)(102xg，即2710m∴求实数m的取值范围是]27,10[.