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3．2导数的计算3．2.1几个常用函数的导数3．2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则双基达标（限时20分钟）1．已知f(x)＝x2，则f′(3)＝()．A．0B．2xC．6D．9解析∵f(x)＝x2，∴f′(x)＝2x，∴f′(3)＝6.答案C2．函数f(x)＝0的导数为()．A．0B．1C．不存在D．不确定解析常数函数导数为0.答案A3．曲线y＝xn在x＝2处的导数为12，则n等于()．A．1B．2C．3D．4解析对y＝xn进行求导，得nxn－1＝12，代入验证可得n＝3.答案C4．设函数y＝f(x)是一次函数，已知f(0)＝1，f(1)＝－3，则f′(x)＝________．解析∵f(x)＝ax＋b，由f(0)＝1，f(1)＝－3，可知a＝－4，b＝1，∴f(x)＝－4x＋1，∴f′(x)＝－4.答案－45．函数f(x)＝xxx的导数是________．解析答案78·6．在曲线y＝x3＋x－1上求一点P，使过P点的切线与直线y＝4x－7平行．解∵y′＝3x2＋1.∴3x20＋1＝4，∴x0＝±1.当x0＝1时，y0＝1，此时切线为y－1＝4(x－1)即y＝4x－3与y＝4x－7平行．∴点为P(1，1)，当x0＝－1时，y0＝－3，此时切线y＝4x＋1也满足条件．∴点也可为P(－1，－3)，综上可知点P坐标为(1，1)或(－1，－3)．综合提高（限时25分钟）7．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2010(x)＝()．A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx解析f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)＝cosx，f2(x)＝f′1(x)＝－sinx，f3(x)＝f′2(x)＝－cosx，f4(x)＝f′3(x)＝sinx，….由此继续求导下去，发现四个一循环，从0到2010共2011个数，2011＝4×502＋3，所以f2010(x)＝f2(x)＝－sinx.答案B8．下列结论①(sinx)′＝－cosx；②1x′＝1x2；③(log3x)′＝13lnx；④(lnx)′＝1x.其中正确的有()．A．0个B．1个C．2个D．3个解析在①中(sinx)′＝cosx，在②中1x′＝－1x2，在③中(log3x)′＝1xln3，④正确．答案B9．曲线y＝4x3在点Q(16，8)处的切线的斜率是________．解析∵y＝x34，∴y′＝34x－14，∴y′|x＝16＝38.答案3810．曲线y＝9x在点M(3，3)处的切线方程是________．解析∵y′＝－9x2，∴y′|x＝3＝－1，∴过点(3，3)的斜率为－1的切线方程为：y－3＝－(x－3)即x＋y－6＝0.答案x＋y－6＝011．已知f(x)＝cosx，g(x)＝x，求适合f′(x)＋g′(x)≤0的x的值．解∵f(x)＝cosx，g(x)＝x，∴f′(x)＝(cosx)′＝－sinx，g′(x)＝x′＝1，由f′(x)＋g′(x)≤0，得－sinx＋1≤0，即sinx≥1，但sinx∈[－1，1]，∴sinx＝1，∴x＝2kπ＋π2，k∈Z.12．(创新拓展)求下列函数的导数：(1)y＝log4x3－log4x2；(2)y＝2x2＋1x－2x；(3)y＝－2sinx2(2sin2x4－1)．解(1)∵y＝log4x3－log4x2＝log4x，∴y′＝(log4x)′＝1xln4.(2)∵y＝2x2＋1x－2x＝2x2＋1－2x2x＝1x.∴y′＝(1x)′＝－1x2.(3)∵y＝－2sinx2(2sin2x4－1)＝2sinx2(1－2sin2x4)＝2sinx2cosx2＝sinx.∴y′＝(sinx)′＝cosx．