湖北省襄阳2017-2018学年高二上第一次月考数学试题含答案

襄阳2016级高二年级8月考试试卷数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线sincos77xy的倾斜角是（）A．7B．7C．57D．672．方程14232140kxkyk表示的直线必经过点（）A．2,2B．2,2C．6,2D．3422(,)553．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（）A．232600yxyxB．232600yxyxC．232600yxyxD．232600yxyx4．直线l过点1,2A且不过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围为（）A．0,2B．(0,2)C．1[0,]2D．1(0,)25．若1:120lxmym，2:280lmxy的图象是两条平行直线，则m的值是（）A．1m或2mB．1mC．2mD．m的值不存在6．直线210xy关于直线1x对称的直线方程是（）A．210xyB．210xyC．230xyD．230xy7．已知平面内两点1,2,3,1AB到直线l的距离分别是2,52，则满足条件的直线l的条数为（）A．1B．2C．3D．48．设,,abc分别是ABC中,,ABC所对边的边长，则直线:sin0xAayc与sinsin0bxyBC位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直9．若0,0ab，且当001xyxy时，恒有1axby，则以,ab为坐标点,Pab所形成的平面区域的面积等于（）A．12B．1C．4D．210．圆心在直线23xy上，且与两条坐标轴相切的圆的标准方程为（）A．22339xyB．22111xyC．223316xy或22114xyD．22339xy或22111xy11．已知点30,0,0,,,OAbBaa．若OAB为直角三角形，则必有（）A．3baB．31baaC．331()()0babaaD．331||||0babaa12．已知点A在直线210xy上，点B在直线230xy上，线段AB的中点为00(,)Pxy，且满足002yx，则00yx的取值范围为（）A．11(,)25B．1(,]5C．11(,]25D．1(,0)2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知定点3,1A，动点M和点N分别在直线yx和0y上运动，则AMN的周长取最小值时点M的坐标为．14．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗AB、原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是元．15．过点16，作直线l，若直线l经过点,0,0,ab，且,aNbN，则可作直线l的条数为．16．已知直线：sincos1xyab（,ab为给定的正常数，为参数，[0,2)）构成的集合为S，给出下列命题：①当4时，S中直线的斜率为ba；②S中的所有直线可覆盖整个坐标平面．③当ab时，存在某个定点，该定点到S中的所有直线的距离均相等；④当ab时，S中的两条平行直线间的距离的最小值为2b；其中正确的是（写出所有正确命题的编号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知点2,1P，求：（Ⅰ）过P点与原点距离为2的直线l的方程；（Ⅱ）过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？18．求过两直线230xy和30xy的交点，且满足下列条件的直线l的方程．（Ⅰ）和直线310xy垂直；（Ⅱ）在y轴的截距是在x轴上的截距的2倍．19．已知不等式组6003xyxyx．（Ⅰ）求此不等式组表示的平面区域的面积；（Ⅱ）求123zxy的最大值；（Ⅲ）求231yzx的取值范围．20．过点2,1P作直线l分别交,xy轴的正半轴于,AB两点．（Ⅰ）当||||OAOB取最小值时，求出最小值及直线l的方程；（Ⅱ）当||||OAOB取最小值时，求出最小值及直线l的方程；（Ⅲ）当|||P|PAB取最小值时，求出最小值及直线l的方程．21．如图所示，将一块直角三角形木板ABO置于平面直角坐标系中，已知1,ABOBABOB，点11(,)24P是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角形木板锯成AMN．设直线MN的斜率为k．（Ⅰ）求点,MN的坐标及直线MN的斜率k的范围；（Ⅱ）令AMN的面积为S，试求出S的取值范围；（Ⅲ）令（Ⅱ）中S的取值范围为集合D，若212SmS对SD恒成立，求m的取值范围．22．已知ABC的两条高所在直线方程为0,2310xyxy，若1,2A，求直线BC的方程．试卷答案一、选择题1-5:DACAB6-10:DCCBD11、12：CA二、填空题13．55(,)33M14．2800元15．416．③④三、解答题17．解：（Ⅰ）过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为2,1，可见，过2,1P垂直于x轴的直线满足条件．此时l的斜率不存在，其方程为2x．若斜率存在，设l的方程为12ykx，即210kxyk．由已知，得2|21|21kk，解之得34k．此时l的方程为34100xy．综上，可得直线l的方程为2x或34100xy．（Ⅱ）作图可证过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，由lOP，得1lOPkk，所以12lOPkk．由直线方程的点斜式得122yx，即250xy，即直线250xy是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为|5|55．18．（Ⅰ）解：由23030xyxy可得两直线的交点为1,2∵直线l与直线310xy垂直，∴直线l的斜率为3则直线l的方程为310xy（Ⅱ）当直线l过原点时，直线l的方程为20xy当直线l不过原点时，令l的方程为12xyaa∵直线l过1,2，∴2a则直线l的方程为240xy19．作出平面区域如图．交点3,3A、3,9B、3,3C，（Ⅰ）1[9(3)][3[3]]362ABCS．（Ⅱ）由123zxy，得12133yxz，由图可知当直线12133yxz过点3,3C时，截距最小，即123zxy最大，此时1233315z．（Ⅲ）231yzx可以看作1,3和,xy两点间的斜率，故其范围是(,3][0,)．20．解：设,0,0,,0AaBbab．（Ⅰ）设直线方程为1xyab，代入2,1P得21212abab，得8ab，从而142AOBSab，此时21ab，12bka．∴方程为240xy．（Ⅱ）21()(1)ababab23322abba，此时2abba，22bka．∴方程为2220xy．（Ⅲ）设直线:12lykx，分别令0,0yx，得1(2,0),(0,12)ABkk．则221||||(44)(1)PAPBkk=22184()4kk，当且仅当21k，即1k时，||||PAPB取最小值，又∵0k，∴1k，这时l的方程为30xy．21．解：（Ⅰ）∵,||||1ABOBABOB，∴直线OA方程为：yx直线AB方程为：1x，由11()42ykxyx得2121(,)4(1)4(1)kkNkk．∵2104(1)kk，∴1k或12k，又由11()421ykxx得21(1,)4kN且2104k，得12k，∴1122k．（Ⅱ）1||h2AMNSAN12121[1][1]244(1)kkk11[4(1)4]321kk．设131[,]22tk，14fttt．∵ft在13[,]22是单调递增．∴当32t时，203ft，即当312k时即12k时，max1201()[4]3233S，min11()24tS，∴11[,]43D．（Ⅲ）已知2(21)SmS对任意SD恒成立．又∵1121[,]32S，∴221121(1)1SmSS，111[,],[3,4]43SS．∴min211()18(1)1mS．22．解：设:0,:2310CDxyBExy∴105:231015xxyHxyy，所以11(,)55H∴1235121()5AHk由“三条高线交于一点”可得：AHBC∴23BCk∵ACBE设:320ACxym，代入1,2A解得：7m∴:3270ACxy∴32707:07xyxCxyy∴7,7C∴2:y773BCx整理后可得：2370xy答案：2370xy