河南省新野县2018届高三上第一次月考数学(理)试题含答案

2017～2018学年高三上期第一次周考数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题共80分）一、选择题（本题共16道小题，每小题5分，共80分）1.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2+2x≤0}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|0≤x＜2}C．{x|﹣1＜x＜0}D．{x|﹣1＜x≤0}2.命题“∀n∈N*，∃x∈R，使得n2＜x”的否定形式是（）A．∀n∈N*，∃x∈R，使得n2≥xB．∀n∈N*，∀x∈R，使n2≥xC．∃n∈N*，∃x∈R，使得n2≥xD．∃n∈N*，∀x∈R，使得n2≥x3.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”B．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C．命题“∃x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有2x2﹣1＜0”D．命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题4.已知集合P={y|y2﹣y﹣2＞0}，Q={x|x2+ax+b≤0}，若P∪Q=R，则P∩Q=（2，3]，则a+b=（）A．﹣5B．5C．﹣1D．15.已知命题甲：a+b≠4，命题乙：a≠1且b≠3，则命题甲是命题乙的（）A．充分必要条件B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件6.设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，则f（2017）+f（2018）=（）A．3B．2C．1D．07.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=为无理数，为有理数，x0x1，称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题：①f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数是（）A．4B．3C．2D．18.已知，，，则实数a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞bB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞b＞a9.设偶函数f（x）满足f（x）=2﹣x﹣4（x≤0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜﹣2或x＞2}C．{x|x＜0或x＞4}D．{x|x＜0或x＞6}10.已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．[，）B．[，）C．（，）D．（，1）11.若实数x，y满足|x﹣1|﹣ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．12.曲线C：y=ex同曲线C在x=0处的切线及直线x=2所围成的封闭图形的面积为（）A．e+1B．e﹣1C．e2﹣1D．e2﹣513.已知函数221()(0)2fxxex＜与2()ln()gxxxa的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A.1(,)eB.1(,)eeC.(,)eD.1(,)ee14.已知函数f（x12）=4242sin42xxxx．则f（12017）+f（22017）+…+f（20162017）=（）A．2017B．2016C．4034D．403215.设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．B．C．（2，3）D．16.设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对于任意的实数x，都有f（x）=4x2﹣f（﹣x），当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+＜4x，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．[﹣，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[﹣2，+∞）第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）17.已知则=．18.已知，试求y=[f（x）]2+f（x2）的值域．19.若实数a满足x+lgx=2，实数b满足x+10x=2，函数f（x）=22ln(2),022,0abxxxx，则关于x的方程f（x）=x解的个数为.20.①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正根，一个负根，则a＜0；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数f（x+1）的定义域是[﹣1，3]，则f（x2）的定义域是[0，2]；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．正确命题的序号是.三、解答题21.（10分）已知函数f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明函数y=f（x）在区间（﹣1，+∞）上的单调性．22.（12分）已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的零点；（2）若实数t满足f（log2t）+f（log2）＜2f（2），求f（t）的取值范围．23.（14分）已知函数f（x）=﹣alnx（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）设g（x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，e]上不单调且仅在x=e处取得最大值，求a的取值范围．24.（14分）已知函数f（x）=lnx﹣kx有两个零点x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）求证：x1+x2＞．2017～2018学年高三上期第一次周考数学（理）参考答案一、选择题1.D2.D3.B4.A5.B6.C7.A8.C9.C10.B11.B12.D13.C14.D15.A16.A二、填空题17.018.[1，13]19.220.①④三、解答题21.（10分）解：（Ⅰ）∵，，由，∴，又∵a，b∈N*，∴b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，函数在（﹣1，+∞）单调递增．证明：任取x1，x2且﹣1＜x1＜x2，=，∵﹣1＜x1＜x2，∴，∴，即f（x1）＜f（x2），故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．22.（12分）解：（1）当x＜0时，解得：x=ln=﹣ln3，当x≥0时，解得：x=ln3，故函数f（x）的零点为±ln3；（2）当x＞0时，﹣x＜0，此时f（﹣x）﹣f（x）===0，故函数f（x）为偶函数，又∵x≥0时，f（x）=为增函数，∴f（log2t）+f（log2）＜2f（2）时，2f（log2t）＜2f（2），即|log2t|＜2，﹣2＜log2t＜2，∴t∈（，4）故f（t）∈（，）23.（14分）解：（Ⅰ）f′（x）=x﹣=（x＞0）若a≤0，则f′（x）≥0，所以此时只有递增区间（0，+∞）若a＞0，当f′（x）＞0时，得x＞，当f′（x）＜0时，得0＜x＜，所以此时递增区间为：（，+∞），递减区间为：（0，）（Ⅱ）g′（x）=x﹣+2=（x＞0），设h（x）=x2+2x﹣a（x＞0）若g（x）在[1，e]上不单调，则h（1）h（e）＜0，∴（3﹣a）（e2+2e﹣a）＜0∴3＜a＜e2+2e，同时g（x）仅在x=e处取得最大值，∴只要g（e）＞g（1）即可得出：a＜+2e﹣∴a的范围：（3，+2e﹣）24.（14分）解：（1）函数f（x）=lnx﹣有2个零点，即函数g（x）=xlnx的图象与直线y=k，有2个交点，g′（x）=lnx+1，令g′（x）＞0，解得：x＞令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴g（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，x=是极小值点，g（）=﹣，又x→0时，g（x）→0，x→+∞时，g（x）→+∞，g（1）=0，g（x）的大致图象如图示：由图象得：﹣＜k＜0.（2）证明：不妨设x1＜x2，由（1）得：0＜x1＜＜x2＜1，令h（x）=g（x）﹣g（﹣x）=xlnx﹣（﹣x）ln（﹣x），h′（x）=lnx+1-（﹣x）×（﹣x）-1×(-1)+ln（﹣x）=lnx+1，令h′（x）=0，x=当0＜x＜时，h′（x）＜0，h（x）在（0，）递减，h（）=0，∴h（x1）＞0，即g（x1）＞g（﹣x1），g（x2）＞g（﹣x1），x2，﹣x1∈（，+∞），g（x）在（，+∞）递增，∴x2＞﹣x1，故x1+x2＞．