选修1-2《推理与证明》测试

2008年安徽省合肥一中高二数学选修1-2《推理与证明》测试题满分150，其中第Ⅰ卷满分100分，第Ⅱ卷满分50分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（共100分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将答案直接填入下列表格内.）题号123456789101112答案1.如果数列na是等差数列，则A.1845aaaaB.1845aaaaC.1845aaaaD.1845aaaa2.下面使用类比推理正确的是A.“若33ab,则ab”类推出“若00ab,则ab”B.“若()abcacbc”类推出“()abcacbc”C.“若()abcacbc”类推出“ababccc（c≠0）”D.“nnaabn（b）”类推出“nnaabn（b）”3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4.设)()(,sin)('010xfxfxxf，'21()(),,fxfx'1()()nnfxfx，n∈N，则2007()fxA.sinxB.－sinxC.cosxD.－cosx5.在十进制中01232004410010010210，那么在5进制中数码2004折合成十进制为A.29B.254C.602D.20046.函数21yax的图像与直线yx相切，则a=A.18B.14C.12D.17.下面的四个不等式：①cabcabcba222；②411aa；③2abba；④22222bdacdcba.其中不成立的有A.1个B.2个C.3个D.4个8.抛物线24xy上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为A.2B.3C.4D.59.设()|1|||fxxx,则1[()]2ffA.12B.0C.12D.110.已知向量)3,5(xa,),2(xb,且ba,则由x的值构成的集合是A.{2,3}B.{-1,6}C.{2}D.{6}11.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误12.已知2()(1),(1)1()2fxfxffx*xN（），猜想(fx）的表达式为A.4()22xfxB.2()1fxxC.1()1fxxD.2()21fxx二.解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.13.证明：5,3,2不能为同一等差数列的三项.14.在△ABC中，CBCBAcoscossinsinsin，判断△ABC的形状.15.已知：空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，判断直线EF与平面ABD的关系，并证明你的结论.16.已知函数xxxf)1ln()(，求)(xf的最大值.17.△ABC三边长,,abc的倒数成等差数列，求证：角B090.第Ⅱ卷（共50分）三．填空题.本大题共4小题，每空4分，共16分，把答案填在题中横线上。18.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：222BCACAB。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.19.从221123432，，3+4+5+6+7=5中，可得到一般规律为(用数学表达式表示)20.函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是.21.设平面内有ｎ条直线(3)n，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用()fn表示这ｎ条直线交点的个数，则(4)f=；当ｎ＞４时，()fn＝（用含n的数学表达式表示）四.解答题.（每题13分，共26分.选答两题，多选则去掉一个得分最低的题后计算总分）22.在各项为正的数列na中，数列的前n项和nS满足nnnaaS121（1）求321,,aaa；（2）由（1）猜想数列na的通项公式；（3）求nS23.自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用nx表示某鱼群在第n年年初的总量，Nn，且1x＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与nx成正比，死亡量与2nx成正比，这些比例系数依次为正常数cba,,.（Ⅰ）求1nx与nx的关系式；（Ⅱ）猜测：当且仅当1x，cba,,满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）24.设函数)(sin)(Rxxxxf.（1）证明：Zkxkxfkxf,sin2)()2(；（2）设0x为)(xf的一个极值点，证明2040201)]([xxxf.五.解答题.（共8分.从下列题中选答1题，多选按所做的前1题记分）25.通过计算可得下列等式：112122212223221323422┅┅12)1(22nnn将以上各式分别相加得：nnn)321(21)1(22即：2)1(321nnn类比上述求法：请你求出2222321n的值.26.直角三角形的两条直角边的和为a，求斜边的高的最大值27.已知))((Rxxf恒不为0，对于任意Rxx21,等式222212121xxfxxfxfxf恒成立.求证：)(xf是偶函数.28.已知ΔABC的三条边分别为abc，，求证：11abcabc高二数学选修1-2推理与证明测试题答案一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将答案直接填入下列表格内.）题号123456789101112答案BCCDBBADDCAB二.解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.13.证明：假设2、3、5为同一等差数列的三项，则存在整数m,n满足3=2+md①5=2+nd②①n-②m得：3n-5m=2(n-m)两边平方得：3n2+5m2-215mn=2(n-m)2左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数所以，假设不正确。即2、3、5不能为同一等差数列的三项14.ABC是直角三角形；因为sinA=CBCBcoscossinsin据正、余弦定理得：（b+c）(a2-b2-c2)=0；又因为a,b,c为ABC的三边，所以b+c0所以a2=b2+c2即ABC为直角三角形.15.平行；提示：连接BD，因为E，F分别为BC，CD的中点，EF∥BD.16.提示：用求导的方法可求得)(xf的最大值为017.证明：222cos2acbBac222acbac=212bac211()bbbacac,,abc为△ABC三边，acb，1bac0cosB0B090.三．填空题.本大题共4小题，每空4分，共16分，把答案填在题中横线上。18.2222ADBACDABCBCDSSSS.19.2(1)(2)......(32)(21)nnnnn20.f(2.5)f(1)f(3.5)21.5；12（n+1）(n-2)．四.解答题.（每题13分，共26分.选答两题，多选则去掉一个得分最低的题后计算总分）22.（1）23,12,1321aaa；（2）1nnan；（3）nSn.23.解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为221,,*.(*)nnnnnncxxxaxbxcxnN因此1(1),*.(**)nnnxxabcxnN即（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1，n∈N*，从而由（*）式得..0*,,0)(11cbaxcxbaNncxbaxnn即所以恒等于因为x10，所以ab.猜测：当且仅当ab，且cbax1时，每年年初鱼群的总量保持不变.24.证明：1）(2)()22fxkfxxkxkxx（）sin()-sin=2xkxxx（）sin-sin=2kxsin2)()sincosfxxxx0000()sincos0fxxxx①又2200sincos1xx②由①②知20sinx=20201xx所以2422220000002200[()]sin11xxfxxxxxx五.解答题.（共8分.从下列题中选答1题，多选按所做的前1题记分）25.[解]113131223312323232331333334233┅┅133)1(233nnnn将以上各式分别相加得：nnnn)321(3)321(31)1(222233所以：]2131)1[(3132132222nnnnn)12)(1(61nnn26.24a27.简证：令12xx，则有01f，再令12xxx即可28.证明：设(),(0,)1xfxxx设12,xx是(0,)上的任意两个实数，且210xx，1212121212()()11(1)(1)xxxxfxfxxxxx因为210xx，所以12()()fxfx。所以()1xfxx在(0,)上是增函数。由0abc知()()fabfc即11abcabc.