广东省江门市2017-2018学年高一上数学10月月考试题(7)含答案

上学期高一数学10月月考试题07一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程220x的实数解”中，能够表示成集合的是()A.②B.③C.②③D.①②③2.与函数1yx相同的函数是（）A．211xyxB．1ytC．221yxxD．2(1)yx3.函数1()11fxxx的定义域是()A.[1,)B.[1,1)(1,)C.(1,)D.(,)4.设A={x|20x}，B={y|12y},下列图形表示集合A到集合B的函数图形的是（）5.下列所给出的函数中是幂函数的是()Ａ.3xyＢ.3xyＣ.22xyＤ.13xy6.设al，则0.20.2log0.2、、aaa的大小关系是()A．0.20.2log0.2aaaB．0.20.2log0.2aaaC．0.20.20.2logaaaD．0.20.20.2logaaa7.函数1()fxxx的图象关于（）A．y轴对称B．直线yx对称C．坐标原点对称D．直线yx对称8.若二次函数bxaxy)1(232在区间(,1]上为减函数，那么()A．4aB．2aC．4aD．2a9.已知函数.0,2,0,log3xxxxfx则91ff的值为（）A.41B.4C.2D.2110.如果指数函数y=(2)xa在x∈R上是减函数，则a的取值范围是（）A.a＞2B.a＜3C.2＜a＜3D.a＞311.定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的1212,[0,)()xxxx，有2121()()0fxfxxx.则()A.(3)(1)(2)fffB.(1)(2)(3)fffC.(2)(1)(3)fffD.(3)(2)(1)fff12.设)(123)(Rxaxfx是奇函数，则()A．23a，且)(xf为增函数B．1a，且)(xf为增函数C．23a，且)(xf为减函数D．1a，且)(xf为减函数二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.若集合A={1,2,3}，则集合A的真子集共有个14.不等式2511xx的解集为15.设函数4242xxfxxfx，则2log3f=16.用min,ab表示,ab两个数中的较小值．设1()min{21,}(0)fxxxx，则()fx的最大值为三、解答题（共6道大题，总计70分）17．（本小题满分10分）已知全集U=R，A={x|x≥2}，B={x|-1＜x≤4}（Ⅰ）求集合A∪B、A∩B；（Ⅱ）求）（）（BCACUU18.计算下列各题（本小题满分10分）：（1）0.7522310.25816-lg25-2lg2（2）432logloglog51219.（本小题满分12分）已知函数()fx是定义在R上的偶函数，已知当0x时，2()43fxxx.（1）求函数()fx的解析式；（2）画出函数()fx的图象，并写出函数()fx的单调递增区间；（直接画图，不用列表）20.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝log412x－log41x+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.21.(本小题满分12分)已知函数()bfxaxx，且(1)2f，5(2)2f（1）求a、b的值；（2）判断函数()fx的奇偶性；（3）判断()fx在(1,)上的单调性并用单调性定义证明。22.(本小题满分14分)已知函数f(x)，当x、y∈R时，恒有f(x)-f(y)=f(x-y).（Ⅰ）求证：f(x)是奇函数；（Ⅱ）如果x＜0时，f(x)＞0，并且f(2)=-1，试求f(x)在区间[–2，6]上的最值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意x∈[-2,6]，不等式f(x)＞m2+am-5对任意a∈[-1,1]恒成立，求实数m的取值范围.答案题号123456789101112答案CBBDBACDACDA二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.若集合A={1,2,3}，则集合A的真子集共有7个14.不等式2511xx的解集为15.设函数4242xxfxxfx，则2log3f=4816.用min,ab表示,ab两个数中的较小值．设1()min{21,}(0)fxxxx，则()fx的最大值为1三、解答题（共6道大题，总计70分）17．（本小题满分10分）已知全集U=R，A={x|x≥2}，B={x|-1＜x≤4}（Ⅰ）求集合A∪B、A∩B；（Ⅱ）求）（）（BCACUU解：（Ⅰ）∵A={x|x≥2}，B={x|-1＜x≤4}∴A∪B={x|x＞-1}A∩B={x|2≤x≤4}；（Ⅱ）∵A∩B={x|2≤x≤4}∴）（）（BCACUU=CU(A∩B)={x|x＜2或x＞4}18.计算下列各题（本小题满分10分）：（1）0.7522310.25816-lg25-2lg2=10（2）432logloglog512=019.（本小题满分12分）已知函数()fx是定义在R上的偶函数，已知当0x时，2()43fxxx.（1）求函数()fx的解析式；（2）画出函数()fx的图象，并写出函数()fx的单调递增区间；（直接画图，不用列表）解（1）∵函数()fx是定义在R上的偶函数∴对任意的xR都有()()fxfx成立∴当0x时，0x即22()()()4()343fxfxxxxx∴22430()430xxxfxxxx（2）图形如右图所示，函数()fx的单调递增区间为[2,0]和[2,).（写成开区间也可以）20.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝log412x－log41x+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.令t＝log41x∵x∈［2，4］，t＝log41x在定义域递减有log414log41xlog412，∴t∈［－1,－12］∴f(t)＝t2－t＋5＝(t－12)2＋194,t∈［－1,－12］∴当t＝－12时，f(x)取最小值234当t＝－1时，f(x)取最大值7.21.(本小题满分12分)已知函数()bfxaxx，且(1)2f，5(2)2f（1）求a、b的值；（2）判断函数()fx的奇偶性；（3）判断()fx在(1,)上的单调性并用单调性定义证明。（1）a=1、b=1（2）奇（3）单调递增22.(本小题满分14分)已知函数f(x)，当x、y∈R时，恒有f(x)-f(y)=f(x-y).（Ⅰ）求证：f(x)是奇函数；（Ⅱ）如果x＜0时，f(x)＞0，并且f(2)=-1，试求f(x)在区间[–2，6]上的最值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意x∈[-2,6]，不等式f(x)＞m2+am-5对任意a∈[-1,1]恒成立，求实数m的取值范围.解：（Ⅰ）证明：∵当x、y∈R时，恒有f(x)-f(y)=f(x-y)∴f(0)-f(0)=f(0-0)即f(0)=0………………………………………2分∴f(0)-f(x)=f(0-x)即-f(x)=f(-x)所以f(x)是奇函数；…………………………………5分（Ⅱ）设2121xxRxx＜且，则)()()(2121xxfxfxf……………………………………7分∵21xx＜∴021＜xx∴0)(21＞xxf即)()(21xfxf＞故，函数f(x)在R上单调递减…………………………………………8分所以，函数f(x)在[-2,6]上单调递减故，1)2()2()]([maxffxf3)2(3)2()4()6()]([minffffxf……………………10分（Ⅲ）∵对任意x∈[-2,6]，不等式f(x)＞m2+am-5恒成立∴m2+am-5＜3)]([minxf………………………………………12分即m2+am-2＜0∵对任意a∈[-1,1]，不等式m2+am-2＜0恒成立∴解得，实数m的取值范围-1＜m＜1.………………………………14分020222＜＜mmmm