高一寒假作业5

高一数学寒假作业五一.选择题（每小题3分,共计30分）1.已知直线1)0(022yxabccbyax与圆相切,则三条边长分别为|a|,|b|,|c|的三角形.A．是锐角三角形B．是直角三角形C．是钝角三角形D．不存在2.a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的A.B.C.D.3．点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2(a0)内不为圆心的一点,则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交4．圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面（）A．必定都不是直角三角形B．至多有一个直角三角形C．至多有两个直角三角形D．可能都是直角三角形6.已知函数()fx是R上的偶函数,且(3)(1)ff,则下列各式一定成立的是A.(0)(6)ffB.(3)(2)ffC.(1)(3)ffD.(2)(0)ff7.已知函数212xyx(0)(0)xx,使函数值为5的x的值是A．2B．2或52C．2,2或D．2,2或或528.下列各式错误的是A.0.10.10.750.75B.0..50..5log0.4log0.6C.0.80.733D.lg1.6lg1.49.下列各式运算错误的是A.232278abababB.3323233abababC.233266ababD.323321818abab10.函数①ayx②byx③cyx在第一象限内的图象如图①所示,则实数,,abc,的大小关系为A.acbB.abc②C.acbD.abc二.填空题（每小题4分,共计24分）11.已知定点A(0,1),点B在直线x+y=0上运动,当线段AB最短时,点B的坐标是___________________.12.若幂函数()yfx的图象过点19,3,则(25)f的值为______13.已知f(x)是定义在2,0∪0,2上的奇函数,当0x时,f(x)的图象如右图所示,那么f(x)的值域是.14.下列说法中,正确的是_________①任取xR,均有32xx,②当0,1aa且时,有32aa,③(3)xy是增函数,④2xy的最小值为１,⑤在同一坐标系中,2xy与2xy的图象关于y轴对称15.函数22(0)()1(0)xxfxxx,则[(2)]ff___________．16.的定义域是，则，的定义域是若)12(y32)1(xfxf三.解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．已知函数2()22,5,5fxxaxx.（1）当1a时,求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围,使()yfx在区间5,5上是单调函数,并指出相应的单调性．18．设函数11axfxx,其中aR．⑴若1,()afx的定义域为区间0,3,求()fx的最大值和最小值；⑵若()fx的定义域为区间0,,求a的取值范围,使fx在定义域内是单调减函数.19.如图7-4,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,且AD=1,BD=2,△ACD绕CD旋转至A′CD,使点A′与点B之间的距离A′B=3.（1）求证：BA′⊥平面A′CD；（2）求二面角A′－CD－B的大小；（3）求异面直线A′C与BD所成的角的余弦值.20.自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光322xyO线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线L所在直线的方程.高一数学寒假作业五参考答案一、选择题（每小题3分,共计30分）1-5BCCCD6-10CAACB二.填空题（每小题4分,共计24分）11.(-21,21)12.1513.3,22,314.④⑤15.1716.3[-1]2，三.解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．⑴当1a时22()22(1)1fxxxx,……2分函数图象对称轴1xminmax5,53,()(1)15,()(5)377xfxffxf分分分⑵222()22()2,5,59fxxaxxaax分,对称轴xa,当5a,即5a时,()fx在5,5上单调递增当5a,即5a时,()fx在5,5上单调递减18．1(1)11()111axaxaafxaxxx,设12,xxR,则12122112(1)()11()()11(1)(1)axxaafxfxxxxx[来源:学科网]⑴当1a时,设1203xx,则1212122()()()(1)(1)xxfxfxxx,又121212120,10,10,()()0,()()xxxxfxfxfxfx()fx在0,3上是增函数,maxmin212()(3)1,()(0)11421fxffxf⑵设120xx,则12120,10,10xxxx要()fx在0,上是减函数,只要12()()0fxfx,而121212(1)()()()(1)(1)axxfxfxxx,∴当10a,即1a时,有12()()0fxfx,12()()fxfx∴当1a时,()fx在定义域0,内是单调减函数.19.如图7-4,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,且AD=1,BD=2,△ACD绕CD旋转至A′CD,使点A′与点B之间的距离A′B=3.（1）求证：BA′⊥平面A′CD；（2）求二面角A′－CD－B的大小；（3）求异面直线A′C与BD所成的角的余弦值.解（1）∵CD⊥AB,∴CD⊥A′D,CD⊥DB,∴CD⊥平面A′BD,∴CD⊥BA′.又在△A′DB中,A′D=1,DB=2,A′B=3,∴∠BA′D=90°,即BA′⊥A′D,∴BA′⊥平面A′CD.（2）∵CD⊥DB,CD⊥A′D,∴∠BDA′是二面角A′—CD—B的平面角.又Rt△A′BD中,A′D=1,BD=2,∴∠A′DB=60°,即二面角A′—CD—B为60°.（3）过A′作A′E∥BD,在平面A′BD中作DE⊥A′E于E,连CE,则∠CA′E为A′C与BD所成角.∵CD⊥平面A′BD,DE⊥A′E,∴A′E⊥CE.∵EA′∥AB,∠A′DB=60°,∴∠DA′E=60°,又A′D=1,∠DEA′=90°,∴A′E=21又∵在Rt△ACB中,AC=ABAD=3∴A′C=AC=3∴Rt△CEA′中,cos∠CA′E=CAEA''=321=63,即异面直线A′C与BD所成角的余弦值为63.20.自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线L所在直线的方程.解法一已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1,它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1.设光线L所在的直线的方程是y-3=k(x+3)（其中斜率k待定）,由题设知对称圆的圆心C′（2,-2）到这条直线的距离等于1,即d=21|55|kk=1.整理得12k2+25k+12=0,解得k=-43或k=-34.故所求直线方程是y-3=-34(x+3),或y-3=-34(x+3),即3x+4y+3=0或4x+3y+3=0.解法二已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1,设交线L所在的直线的方程是y-3=k(x+3)（其中斜率k待定）,由题意知k≠0,于是L的反射点的坐标是（-kk)1(3,0）,因为光线的入射角等于反射角,所以反射光线L′所在直线的方程为y=-k(x+kk)1(3),即y+kx+3(1+k)=0.这条直线应与已知圆相切,故圆心到直线的距离为1,即d=21|55|kk=1.以下同解法一.