椭圆方程与性质【人教A版选修1—1】

椭圆的方程与性质一、选择题1．下列命题是真命题的是（）A．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B．到定直线cax2和定点F(c，0)的距离之比为ac的点的轨迹是椭圆C．到定点F(－c，0)和定直线cax2的距离之比为ac(ac0)的点的轨迹是左半个椭圆D．到定直线cax2和定点F(c，0)的距离之比为ca(ac0)的点的轨迹是椭圆2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(，则椭圆方程是（）A．14822xyB．161022xyC．18422xyD．161022yx3．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）4．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件)0(921aaaPFPF，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段5．椭圆12222byax和kbyax22220k具有（）A．相同的离心率B．相同的焦点C．相同的顶点D．相同的长、短轴6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为（）A．41B．22C．42D．217．已知P是椭圆13610022yx上的一点，若P到椭圆右准线的距离是217，则点P到左焦点的距离是（）A．516B．566C．875D．8778．椭圆141622yx上的点到直线022yx的最大距离是（）A．3B．11C．22D．109．在椭圆13422yx内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（）A．25B．27C．3D．410．过点M（－2，0）的直线m与椭圆1222yx交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（01k），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（）A．2B．－2C．21D．－2116．已知A、B为椭圆22ax+22925ay=1上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=58a，AB中点到椭圆左准线的距离为23，求该椭圆方程．(12分)17．过椭圆4:),(148:220022yxOyxPyxC向圆上一点引两条切线PA、PB、A、B为切点，如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点．（1）若0PBPA，求P点坐标；（2）求直线AB的方程（用00,yx表示）；（3）求△MON面积的最小值．（O为原点）(12分)参考答案一、选择题题号12345678910答案DDDAADBDCD16．[解析]：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,54e由焦半径公式有a－ex1+a－ex2=a58，∴x1+x2=a21，即AB中点横坐标为a41，又左准线方程为ax45，∴234541aa，即a=1，∴椭圆方程为x2+925y2=1．17．[解析]：（1）PBPAPBPA0∴OAPB的正方形由843214882020202020xyxyx220x∴P点坐标为（0,22）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）则PA、PB的方程分别为4,42211yyxxyyxx，而PA、PB交于P（x0，y0）即x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，∴AB的直线方程为：x0x+y0y=4（3）由)0,4(4000xMyyxx得、)4,0(0yN||18|4||4|21||||210000yxyxONOMSMON22)48(22|222|24||20200000yxyxyx22228||800yxSMON当且仅当22,|2||22|min00MONSyx时.