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福建省福州八中2009—2010学年高三第三次质量检查数学试题（理科）考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合BARxxyyxBRxxyyxA则集合},,|),{(},,|),{(2中的元素个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无穷多个2．已知2tan,则为第三象限角的值（）A．一定为正数B．一定为负数C．可能为正数，也可能为负数D．不存在3．若1110987153,4,}{aaaaaaaan则为等比数列=（）A．32B．16C．32D．—324．数列nbabnaannnnn的前则中}{,1,321,}{项和为（）A．12nB．12nnC．)1(2nnD．1nn5．若数列10011,)1(2,2}{annaaaannn则确定由的值为（）A．9900B．9902C．9904D．99066．若函数))4(,4(,sin)(fxexfx则此函数图象在点处的切线的倾斜角为（）A．2B．0C．钝角D．锐角7．已知bababa与则,7||,3||,2||的夹角为（）A．30°B．60°C．45°D．90°8．将函数ynxxy所得图像关于个单位的图像向右平移了,cos3sin轴对称，则n的最小正值是（）A．67B．2C．6D．39．在ACABSACABABCABC则已知中,3,1||,4||,的值为（）A．—2B．2C．4D．210．由曲线xyxy与2的边界所围成区域的面积为（）A．31B．32C．1D．6111．若nnnSSSSSaanSa,,,,,0,0,,}{321983则项和是其前是等差数列中最小的是（）A．S4B．S5C．S6D．S912．若函数babaxfxfxRxfy满足且常数恒成立上可导且满足不等式在,,)()()(，则下列不等式一定成立的是（）A．)()(abfbafB．)()(bbfaafC．)()(bbfaafD．)()(abfbaf二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共计16分）13．已知平面向量xbaxba则且,),3,(),1,3(=。14．已知)0(),1(2)(2ffxxxf则=。15．已知sin),2,0(,,53)cos(,54sin则=。16．已知}{,2nnnaa把数列的各项排成如右侧三角形状记jijiA行中第表示第),(个数，则结论①A（2，3）=16；②)2)(2,(2)3,(iiAiA；③)1(),12,()1,()],([2iiiAiAiiA；④)1(,2)1,()1,1(12iiAiAi；其中正确的是（写出所有正确结论的序号）。三、解答题（本大题共有6个小题，共74分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本小题满分12分）已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边。（1）若acb2，求角B的范围。（2）若BbAacoscos，试判断△ABC的形状，并证明你的结论。18．（本小题满分12分）已知向量].2,[),cos,sin2()sin,(cosnm和（I）求||nm的最大值；（II）当)82cos(,528||求时nm的值。19．（本小题12分）已知函数0212)1ln()(yxbxxxaxf的图象与直线相切于点（0，c）。求：（1）实数a的值；（2）函数)(xf的单调区间和极小值。20．（本小题满分12分）已知数列42)(),(,,}{2xnnnxfSnnSna都在函数点对一切正整数项和的前的图象上。（I）求数列}{na的通项公式；（II）设.}{,log2nnnnnTnbaab项和的前求数列21．（本小题满分12分）某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告宣传，经调查，每投入广告费t（百万元）可增加的销售额约为25tt（百万元）。（I）若该公司将当年的广告宣传费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费才能使公司由此获得的收益最大。（II）现该公司准备投入3百万元，分别用于广告宣传和技术改造，经预测，每投入技术改造费x（百万元）可增加的销售额约为xxx33123（百万元），请设计资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大。（注：收益=销售额—投入）22．（本小题满分14分）设函数0,:}{,2)(,13)(*2nnaNnaxxgxxf对于满足条件现在数列且).,10(log:}{),23()()1(*1Nnaaabbagafafnannnnn且满足条件又设数列（1）求证：数列}{na为等比数列；（2）求证：数列}1{nb是等差数列；（3）设}{,311,311,5,,nLkbkbLbLkNLk求数列且的通项公式；（4）如果kbLbMMNLkMLkLk311,311),3,,(000且是奇数且，求从第几项起1na恒成立。参考答案一、选择题CBCBBCBCDABB二、填空题13．114．—415．252416．①②③④三、解答题17．解：（1）21222cos,2222acacacacbcaBacb…………4分又300BB…………6分（2）由正弦定理得，BBRAARcossin2cossin2BA2sin2sin…………8分AkBAkB2)12(2222或故2kBAkBA或…………10分又.,0:,,BABACBAABC且得中…………11分即20BABA或也即△ABC为等腰三角形或直角三角形…………12分18．解：（I）)sincos,2sin(cosnm…………1分分分6.22||,1)4cos(22,49445],2,[4)4cos(12)4cos(44)sin(cos224)sin(cos)2sin(cos||max22nmnm（II）由已知257)4cos(,528||得nm…………8分20081128分分又12.54)82cos(,898285]2,[102516)82(cos1)82(cos2)4cos(2219．解：（1）2)1(21)(,12)1ln()(xxaxfbxxxaxf，…………2分分处的切线方程为在51,12)0(,20)(aafxyxxf（2）.2,02,02),0(ccyxc上在直线点分取得极小值函数时当的单调递减区间为因此函数则令分的单调递增区间为因此函数则令得由分的图象上在122ln1)(,1)1,1()(,11,0)(9),,1()(,1,0)(),1()1(1)1(211)(:)1(7)1(212)1ln()(,2)0(,12)1ln()()2,0(22xfxxfxxfxfxxfxxxxxxfxxxxxfbfbxxxxf20．解：（I）由题意，422nnS，分的通项公式为数列也适合上式时当分时6,2}{,,442,14,222,2*13111121NnaaSanSSannnnnnnnnn（II）122)1(lognnnnnaab…………7分14322)1(2242322nnnnnT①215432)1(22423222nnnnnT②…………9分②—①得，2154332)1(22222nnnnT…………10分分12212)1(222)1(2)1()12(222)1(21)21(2222213221332133nnnnnnnnnnnnnn21．解：（I）设通过广告费获得的收益为y百万元，则ttty25（1分）4)2(422ttt（3分）则当4,2最大时yt（4分），因此投入广告费2百万元时其收益最大（5分）（II）设收益为y百万元，则)12.(,1,2,)11(,]3,0[2,6,3,3,0)9(,3252,0,32,0,20),(2,0,4)7(34313)3()3(533123223分其收益最大百万元用于广告费百万元用于技术改造费当投入因此分取得最大值时函数在故时时而分时函数取得极大值因此时当时当舍去负值则令分xyxyxyxyxyxxyxyxxxxxxxy22．解：（1）)23()()1(,2)(,13)(12nnnagafafxxgxxf分为公比的等比等列是以数列即33}{326),23(2131)1(311122nnnnnnnnaaaaaaaa（2）11log1,log1lognannananabababn分的等差数列公差为为首项是以数列63log,1}1{3loglog11111anannannbbaabb（3）为方便起见，记数列.)(11,}1{dLkbbdbLkn由于的公差为分又1031613161513)(3)(3)31()(113,)()31()31(311,311nbnbLknLkknLdknbbddLkkLkbLbnnknLk（4）若13313)(31)3(,00nMnLkbMLkn可知由