天津市和平区2017-2018学年高二上学期期中质量调查数学试题Word版含答案

天津市和平区2017-2018学年高二上学期期中质量调查数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知直线l的倾斜角为030，则直线l的斜率为（）A．33B．22C．1D．32．在x轴、y轴上的截距分别是2、3的直线方程为（）A．132yxB．132yxC．123xyD．132yx3．若ba,是异面直线，//a，则b与的位置关系是（）A．//b或bB．b与相交或//bC．b与相交或bD．b与相交或b或//b4．若一个长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则它的外接球的表面积为（）A．23B．5C．6D．245．过点)1,1(A与)1,1(B且圆心在直线02yx上的圆的方程为（）A．4)1()3(22yxB．4)1()3(22yxC．4)1()1(22yxD．4)1()1(22yx6．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4，那么圆柱的体积等于（）A．B．2C．4D．87．过点)4,2(P作圆C：0202422yxyx的切线l，直线m：03yax与直线l平行，则直线l与m之间的距离为（）A．58B．512C．4D．28．已知平面平面，l，点lAA,，直线lAB//，直线lAC，直线//,//mm，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A．ABB．mACC．//ABD．mAB//第Ⅱ卷（共60分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．若点)2,2(A，)0,(aB，)4,0(C三点共线，则a的值等于.10．一个圆锥的母线为cm20，母线与轴的夹角为030，则圆锥的高为cm.11．圆9)3()3(22yx上到直线01143yx的距离等于1的点有个.12．若直线l与平面相交于点O，lBA,，DC,，且BDAC//，则DCO,,三点的位置关系是.13．如图，正方体1111DCBAABCD中，给出以下四个结论：①//1CD平面11ABBA；②11DA与平面1BCD相交；③AD平面DBD1；④平面1BCD平面11ABBA，其中正确结论的序号是．14．三棱锥ABCP中，ED,分别为PCPB,的中点，记三棱锥ABED的体积为1V，ABCP的体积为2V，则21:VV．三、解答题（本大题共5题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．已知直线l经过直线0243yx与直线022yx的交点P.（1）若直线l垂直于012yx，求直线l的方程；（2）若直线l与经过两点)6,8(A，)2,2(B的直线平行，求直线l的方程.16．已知方程04222myxyx.（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线042yx相交于NM,两点，且ONOM（O为坐标原点），求m的值.17．如图，直三棱柱111CBAABC中，1111CBCA，BAAC11，NM,分别是ABBA,11的中点，求证：（1）MC1平面11ABBA；（2）AMBA1；（3）平面//1AMC平面CNB1.18．如图，在四棱锥ABCDP中，底面四边形ABCD是矩形，PA平面ABCD，FE,分别是PDAB,的中点，ADPA.（1）求证：//AF平面PEC；（2）求二面角BCDP的大小；（3）若22,2CDAD，求直线PE与平面PCD所成角的正弦值.19．已知O为坐标原点，设动点),(tsM．（1）当34,0ts时，若过点M的直线l与圆C：0822xyx相切，求直线l的方程；（2）当0,2ts时，求以OM为直径且被直线0543yx截得的弦长为2的圆的方程；（3）当0,2ts时，设)0,1(A，过点A作OM的垂线，与以OM为直径的圆交于点N，垂足为H，试问：线段ON的长是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不为定值，请说明理由.试卷答案一、选择题1-5：ABDCD6-8：CA二、填空题9．410．31011．312．在同一条直线上13．①④14．4:1三、解答题15．解：由0220243yxyx，解得22yx∴点P的坐标为)2,2(.（1）∵直线012yx的斜率为21，∴与该直线垂直的直线l的斜率为2，∴直线l的方程为)2(22xy，即022yx.（2）直线AB的斜率为342826ABk，∵直线l与直线AB平行，∴34lABkk，∴直线l的方程为)2(342xy，即0234yx.16．（1）解：∵方程04222myxyx表示圆，∴mFED,4,2，∴0420422mFED，解得5m.∴m的取值范围是5m.（2）设NM,的坐标分别为),(),,(2211yxyx，则由04204222yxmyxyx消去x并整理得081652myy，∴58,5162121myyyy，∵ONOM，且2211,xykxykONOM，∴12211xyxy，即02121yyxx，∵221124,24yxyx，∴0)24)(24(2121yyyy，整理得016)(852121yyyy∴0165168585m，解得58m，即m的值为58.17．（1）证法一：由直三棱柱111CBAABC得1AA平面111CBA，∵MC1平面111CBA，∴1AAMC1，又∵1111CBCA，M为11BA的中点，∴111BAMC，又∵1111ABAAA，∴MC1平面11ABBA.证法二：由直三棱柱111CBAABC得平面11ABBA平面111CBA，且平面11ABBA平面11111BACBA，∵1111CBCA，M为11BA的中点，∴111BAMC，又∵MC1平面111CBA，∴MC1平面11ABBA.（2）由（1）知，MC1平面11ABBA∵BA1平面11ABBA，∴MC1BA1，∵1ACBA1，1AC11CMC，∴BA1平面1AMC，∵AM平面1AMC，∴AMBA1.（3）证法一：由直三棱柱111CBAABC知，四边形11ABBA是矩形，∵NM,分别是ABBA,11的中点，∴MBAN1//，且MBAN1，∴四边形NAMB1是平行四边形，∴NBAM1//，∵AM平面CNB1，NB1平面CNB1，∴//AM平面CNB1，连接MN，则四边形MNBB1是矩形，∴MNBB//1，且MNBB1，又∵11//CCBB，11CCBB，∴1//CCMN，且1CCMN，∴四边形1MNCC是矩形，∴CNMC//1，∵MC1平面CNB1，CN平面CNB1，∴//1MC平面CNB1又∵NNBCNMMCAM11,，∴平面//1AMC平面CNB1.证法二：由（2）知，BA1平面1AMC，∵AM平面1AMC，∴BA1AM，∵1//NBAM，∴BA11NB，∵CN平面11ABBA，BA1平面11ABBA，∴CNBA1，∵1NBNCN，∴BA1平面CNB1，∴平面//1AMC平面CNB1.18、（1）证明：取PC的中点G，连接FGEG,，∵F是PD的中点，∴DCFG//，且DCFG21，∵四边形ABCD是矩形，∴DCAB//，且DCAB，∴ABFG//，且ABFG21，又∵E是AB的中点，∴ABAE21，∴AEFG//，且AEFG，∴四边形AEGF是平行四边形，∴EGAF//，∵AF平面PEC，GE平面PEC∴//AF平面PEC.（2）∵PA平面ABCD，CD平面ABCD∴PACD，∵四边形ABCD是矩形，∴ADCD，∵PAAAD，PA、AD平面PAD，∴CD平面PAD，又∵PD平面PAD，CDPD∴PDA为二面角BCDP的平面角，∵ADPA，∴PAD为等腰直角三角形∴045PDA，即二面角BCDP的大小为045.（3）由（2）知，PAD为等腰直角三角形∵F是斜边PD的中点，∴PDAF，由（1）知，EGAF//，∴PDEG，又由（2）知，CD平面PAD，AF平面PAD，∴CDAF，∴CDEG，又∵CDPDDCDPD,,平面PCD，∴EG平面PCD，∴PG是直线PE在平面PCD上的射影，∴EPG为直线PE与平面PCD所成的角，在PAERt中，2PA，222212121ABCDAE，∴62)2(2222PAAEPE，在等腰直角PAD中，222222PD∵F是PD的中点，∴221PDAF，∴2EG∴3362sinPEEGEPG，即直线PE与平面PCD所成角的正弦值为33.19、(1)解：依题意)34,0(M，将圆C：0822xyx化为标准方程为：16)4(22yx，则圆心)0,4(C，半径为4r，∵直线l过点M，∴当斜率不存在时，直线l的方程为0x，符合题意；当斜率存在时，设过点M的直线l的方程为34kxy，即034ykx.∵直线l与圆C相切，∴圆心C到直线l的距离为4，即41|344|2kkd，解得33k，∴3433xy，即0123yx，综上可得，所求直线l的方程为0x或0123yx.（2）依题意得，),2(tM（0t），∴以OM为直径的圆圆心为)2,1(t，半径为412tr，∴圆的方程为14)2()1(222ttyx，∵以OM为直径的圆被直线0543yx截得的弦长为2，∴圆心到直线0543yx的距离为21)14(122ttrd，∴)0(2)4(3|523|22ttt，解得4t.∴圆心为)2,1(，半径为5r，∴所求圆的方程为5)2()1(22tx.（3）ON的长为定值.理由如下：依题意得),2(tM（0t）由于OHN∽ONM，则OMONONOH，即OMOHON2，∵直线NH的方程为)1(2xty，即022tyx∴由点到直线的距离公式得242tOH，又由两点间的距离公式得24tOM，∴2442222ttON，∴2ON，∴ON的长为定值为2.