第一章B卷

课外提升训练B1命题及其关系充分条件与必要条件【理解整合】1、★下列句子或式子是命题的有（）个。①语文和数学；②2340xx；③320x；④垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？；⑤一个实数不是合数就是质数；⑥把门关上。A．1个B．3个C．5个D．2个2、★若命题p的逆命题是q，命题q的否命题是r，则q是r的（）A．逆命题B．逆否命题C．否命题D．以上判断都不对3、★设命题甲：三角形ABC有一个内角是060，命题乙：三角形ABC三个内角的度数成等差数列，那么（）A．甲是乙的充分条件，但不是必要条件B．甲是乙的必要条件，但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是必要条件4、★命题“若ABA则ABB”的否命题是（）A．若ABA则ABBB．若ABB则ABAC．若ABB则ABAD．若ABA则ABB5、★★已知实系数一元二次方程20(0)axbxca，下列结论正确的是（）①240bac是这个方程有实根的充分条件；②240bac是这个方程有实根的必要条件③240bac是这个方程有实根的充要条件④240bac是这个方程有实根的充分条件。A．③B．①②C．①②③D．①②③④6、★★下列命题中是假命题的个数有（）个。①若0ab.则ab；②若ab,则ab；③若22acbc，则ab；④21。A．1B．2C．3D．47、★★命题：“已知,,,abcd是实数，若ab，cd，则acbd”，对其原命题、逆命题、否命题呼逆否命题而言，真命题有（）A．0个B．2个C．3个D．4个8、★★命题“若p则q”，假设逆命题为真，则p是q的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9、★★★式22530xx成立的一个充分非必要条件是（）A．0xB．0xC．1,3,5xD．132xx或10、★★★，设命题p为：两个实数,ab满足2abh，命题q为：两个实数,ab满足1ah且1bh，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分也不必要条件【拓展创新】11、★★★命题：“abcd”和“abef”，那么“cd”是“ef”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12、★★★列命题：①若0k，则方程220xxk有实根；②“若ab，则acbc”的否命题；③“矩形的两对角线相等”的逆命题；④“若0xy，则,xy中至少有一个为0”的否命题。其中真命题的序号是。13、★★★“当2x时，2320xx”写成“若p则q的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断其真假。14、★★★★20,01mn，q：关于x的方程20xmxn有两个小于1的正根，试分析p是q的什么条件。【综合探究】15、★★★给出下列各组p与q：（1）p：220xx，2x；（2）p：5x，q：3x；（3）p：内错角相等q：两直线平行；（4）p：两个角相等q：两个有是对顶角；（5）p：xM且xNq：xMN。其中p是q的充分不必要条件的组的序号是。16、★★★已知0h，设命题甲为：两个实数,ab满足2abh，命题乙为：两个实数,ab满足1ah且1bh，那么（）A．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件17、★★★已知p是r的充分条件，而r是q的必要条件，r是s的充分条件，q是s的必要条件。试判断：（1）s是p的什么条件？（2）p是q的什么条件？（3）其中有几对互为充要条件？18、★★★★证明一次函数()(0)fxkxbk是奇函数的充要条件是0b。19、★★★★已知数列na的前n项和nnSpq(0,1)pp，求数列na是等比数列的充要条件。【高考模拟】20、★★005年。江苏卷）设,,abg为两两不重合的平面，,,lmn为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若,agbg，则ab；②若,mana，,mbnb，则ab；③若,abla，则lb；④若,,ablbgmgan，lg，则mn。其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．421、★★★05年。江苏卷）命题“若ab，则221ab”的否命题为。B2简单的逻辑联结词【理解整合】1.★命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是（）A．简单命题B．p或q形式的命题C．p且q形式的命题D．非p形式的命题2.★★若命题p：2是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真命题的是（）A．p且qB．p或qC．非pD．非p且非q3.已知全集SR，,ASBS，若命题p：2AB，则命题P是（）A．2AB．2SCBC．2ABD．2SSCACB4.★★如果原命题的结论是“p且q”形式的，则否命题的结论的形式为（）A．P且qB．P或qC．P或qD．q或p5．★★★下列命题中，是“p或q”形式的为（）A．52B．2是4和6的公约数C．0D．4,51,2,3,4,5,66．★★设语句p：1x，q：2890xx，则下列选项中为真命题的是（）A．p且qB．p或qC．若q则pD．若p则q7．★★★命题p：x是sinyx的一条对称轴，q：2是sinyx的最小正周期，有下列命题：①p或q；②p且q；③非p；④非q。其中真命的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8.★★★把命题“AB”看一个复合命题，那么复合命题的形式是，其中构成它的两个简单命题分别是和。9.★★如果“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假为；如果“p且q”及“非p”都是假命题，则命题q的真假为。10.★★★命题“方程2210xx有且只有一个实根”是哪种形式的命题？写出构成它的简单命题p和q，并分别判断它们的真假。【拓展创新】11.★★★已知函数logayx，其中22012aaaa。（1）判断函数的增减性；（2）若命题p：()1(2)fxfx为真题，求实数x的取值范围。12.★★★已知p：210xmx有两个不等的负根，q：244210xmx无实根，若p或q为真，p且q为假，求实数m的范围。13．★★★对命题p：1是集合2xxa中的元素；q：2为集合2xxa中的元素，则a为何值时，“p或q”为真？a为何值时，“p且q”为真？14.★★关于x的不等式p：2210xaxa与指数函数2()2xfxaa，若命题“p的解集为R或()fx在R上是增函数”为真命题，求实数a的取值范围。【综合探究】15.★★★分别写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题，并判断其真假。（1）p：菱形的对角线相等；q：菱形的对角形互相垂直；（2）p：方程210xx两实根符号相同；q：方程210xx两实根绝对值相同。16.★★★设有两个命题：（1）不等式1xxm的解集为R，（2）函数()73xfxm是减函数，如果这两个命题中有且只有一个为真命题，求实数m的范围。17.★★★★写出下列命题的否定，并判断其真假。（1）p：tanyx是奇函数；（2）q：22218.★★★★是否存在同时满足下列三个条件的命题p和条件q，若存在，试构造出这样的一组命题，若不存在，说明理由。（1）“p或q”为真；（2）“p且q”为假；（3）“非p”为假。19.★★★★★有黄、白、黑色盒子各一个，只有一个盒子里面有一件宝物，黄盒子上写有命题p：宝物在这个盒子里面；白色盒子上写有命题q：宝物不在这个盒子里面；黑色盒子上写有命题r：宝物不在黄色盒子中，,,pqr三个命题中只有一个是真命题，问宝物到底在哪个盒子里面？B3全称量词与存在量词【理解整合】1.★下列全称命题中真命题的个数是（）①末位是0或5的整数，可以被5整除；②钝角都相等；③三棱锥的底面是三角形。A．0个B．1个C．2个D．3个2.★下列命题是存在性命题的是（）A．偶函数的图象关于y轴对称B．正四面体都是正四棱锥C．不相交的两条直线是异面直线D．有两个函数12(),()fxfx都满足1212()()(),(0)1fxxfxfxf3.★★下列存在性命题中假命题的个数是（）①有的实数是无限不循环小数；②有些三角形不是等边三角形；③有的平行四边形是正方形。A．0个B．1个C．2个D．3个4.★★命题“有些大于1的整数只有两个正因数（1和它本身）”的否定是（）A．有些大于1的正整数不只有两个正因数（1和它本身）B．有些大于1的正整数没有两个正因数（1和它本身）C．所有大于1的整数，都只有两个正因数（1和它本身）D．所有大于1的整数，都有三个或更多的正因数5.★★下列存在性命题中真命题的个数是（）①,0xRx②至少有一个整数，它既不是2的倍数，也不是3的倍数③xR，20xA．0个B．1个C．2个D．3个6．★★在下列全称命题中，假命题的个数是（）①有的实数是无限不循环小数②有些三角形不是等腰三角形③有的菱形是正方形A．0个B．1个C．2个D．3个7．★★★下列全称命题中假命题的个数是（）①2,21xRx是奇数②,21xNx是整数③2,xRxx。A．0个B．1个C．2个D．3个8.★★★对下列命题的否定说法错误的是（）A．p：能被3整除的是奇数，p：存在一个能被3整除的整数不是奇数B．p：每一个四边形的四个顶点共圆，p：存在一个四边形的四个顶点不共圆C．p：有的三角形为正三角形，p：所有的三角形都不是正三角形D．p：xR，2220xx，p：当2220xx时，xR9.★★下列命题为存在性命题的是（）A．奇函数的图象关于原点对称B．正方体都是长方体C．不平行的两条直线都是相交直线D．存在实数大于等于210.★★下列全称命题为真命题的是（）A．所有的素数是奇数B．xR，211xC．对每一个无理数x，2x也是无理数D．所有的平行向量都相等【拓展创新】11.★★设命题p：对一切xR，都有220xax，若P为真，求实数a的取值范围。12.★★★写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p：xR，2104xx；（2）q：所有的正方形都是矩形；13．★★★写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p：2,220xRxx；（2）至少有一个实数x，使得310x。14.★★用全称量词和存在量词表示下列语句：（1）有理数都能写成分数的形式；（2）有一个实数乘以任意一个实数都等于0。【综合探究】15.★★★设2():2xpxx，试问：（1）当6x时，(6)p是真命题吗？（2）(1)p是真命题吗？16.★★★★已知0,1aa，设P：函数log1ayx在0,x上单调递减，q：曲线2231yxax与x轴交于不同的两点。如果p和q有且仅有一个正确，求a的取值范围。17.★★★★已知0c，设p：函数xyc在R上单调递减，q：不等式21xxc的解集为R，如果P和q有且只有一个是真命题，求c的取值范围。18.★★★★证明：对于,xyR，110xy是22110xy的必要不充分条件。19.★★★★★已知22430,AxxaxaxR，222220,BxxaxaaxR，是否存在实数a，使AB？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由。【高考模拟】20.★★(2004湖北卷)设,AB为两个集合，下列四个命题：①AB对任意xA，有xB；②ABAB；③ABBA；④AB存在xA，使得xB。其中真命题的序号是（把符合要求的命题的序号都填上）