云南省大理州2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试卷Word版含答案

2019届高二上学期期中考试理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试结束后，请将答题卡上交。满分150分，考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3.非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4.考生务必保持答题卡的整洁。第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合}034|{2xxxA，}|{2RxxyyB，，则BA（）A.B.[0,1)(3,)C.(1,3)D.(0,3)2．若323a=，523b=，0.5log3c=，则（）A.cabB.bacC.bcaD.abc3．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)上单调递减的是（）A.21yxB.lgyxC.1yxD.xxyee4．已知直线10axya与直线102xy平行，则a的值是（）A.1B.1C.2D.25．在等比数列na中，13524621,42aaaaaa，则数列na的前9项的和9S（）A.255B.256C.511D.5126．执行如图所示的程序框图，若输入的5x，则输出的y（）A.2B.4C.10D.287．已知函数)(xf在)(，单调递减，且为奇函数。若1)1(f，则满足1)2(1xf的x的取值范围是（）A.]22[，B.]11[，C.]40[，D.]31[，8．函数2tan22fxxx在，上的图象大致为（）9．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中x的值为（）A.29B.3C.2D.2310．已知两个不同的平面、和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：①若mn∥，m，则n；②若mm，，则∥；③若mmn，∥，n，则；④若mn∥，，则mn∥，其中正确命题的个数是（）A.3B.2C.1D.0正视图侧视图俯视图（第9题图）11．设方程xx232的解为0x，则0x所在的区间是（）A.)1,0(B.)2,1(C.)3,2(D.)4,3(12．已知)00(A，，)33(，B，)032(，C，平面ABC内的动点P，M满足1AP，MCPM，则2BM的最大值是（）A.433237B.433637C.443D.449第II卷（非选择题共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。13．已知实数yx，满足不等式组02220yxyx，则yx2的最大值是___________．14．已知向量(1,3)OA，(2,1)OB，(,2)OCkk，若,,ABC三点共线，则实数k的值.15．已知函数,0()(3)4,0xaxfxaxax满足对任意12xx，都有1212()()0fxfxxx成立，则a的取值范围是.16．已知直线)00(02baabbyax，过点)41(，，则ab最小值为___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。17．（本小题满分10分）已知数列na是等比数列，且满足31a，244a，数列nb是等差数列，且满足42b，34ab.（Ⅰ）求数列na和nb的通项公式；（Ⅱ）设nnnbac，求数列nc的前n项和nS．18．（本小题满分12分）某同学用“五点作图法”画函数）xAxfsin()(在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x321x382x3xx02232)sin(xA02020（Ⅰ）求1x，2x，3x的值及函数)(xf的表达式；（Ⅱ）将函数)(xf的图象向左平移个单位，可得到函数)(xg的图象，求函数)()(xgxfy在区间)35,0(上的最小值．19．（本小题满分12分）已知ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且3C，设向量),(bam，)sin,(sinABn，)2,2(abp.（Ⅰ）若nm∥，求B；（Ⅱ）若pm，3ABCS,求边长c.20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABCP中，ABPA，BCPA，BCAB，2BCABPA，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.（Ⅰ）求证：PACBDE平面平面；（Ⅱ）若BDEPA平面∥，求三棱锥BCDE的体积21．（本小题满分12分）已知圆C过两点)3,3(M，)5,1(N，圆心C在直线022yx上.（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）直线l过点)5,2(且与圆C有两个不同的交点A，B，若直线l的斜率k大于0，求k的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在直线l使得弦AB的垂直平分线过点)1,3(P，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数232)(xxxf，数列na满足11a，)(1nnafa．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设1nnnaab，数列nb的前n项和为nS，若22016mSn对一切正整数n都成立，求最小的正整数m的值．2019届高二上学期期中考试理科数学参考答案第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号123456789101112答案CAADCBDCBABD第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。13.614.315.]41,0(16.29三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设等比数列na的公比为q，由题意，得8324143aaq，解得：2q．∴11123nnnqaa∴123a设等差数列na的公差为d，∵1224242dbbb，∴4d，∴444)2(4)2(2nndnbbn．……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知123nna，44nbn，因此)44(231nbacnnnn．从而数列nc的前n项和nnnnnnnSnnnn22323)22()12(32)44(21213)]44(840[)2363(2n1……10分18．（本小题满分12分）解：（1）由38032解得：21，3，由23211x，233212x，23213x可得：351x，3112x，3143x，又∵2)33521sin(A，∴2A．∴)321sin(2)(xxf……6分（2）由题意得：)321cos(2)32121sin(2]3)(21sin[2)(xxxxg∴)32sin(2)321cos()321sin(22)()(xxxxgxfy∵)350(，x时，)32(32，x∴当232x时，即6x时，2miny……12分20．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）∵nm∥∴BbAasinsin由正弦定理得：22ba即ba又∵3c∴ABC为等边三角形3B……6分（Ⅱ）∵pm∴0pm即0)2()2(abba∴abba又3sin21CabSABC3C∴4sin32Cab4ba由余弦定理得：43)(cos2222222abbaabbaCabbac,∴2c……12分20．（本小题满分12分）解及证：（Ⅰ）∵ABPA，BCPA∴ABCPA平面又∵ABCBD平面∴BDPA∵BCAB，D为AC中点∴ACBD又∵AACPA∴PACBD平面又∵BDEBD平面∴PACBDE平面平面……6分（Ⅱ）∵BDEPA平面∥，DEBDEPAC平面平面∴DEPA∥∵D为AC中点∴121PADE，2DCBD由（Ⅰ）知ABCPA平面，所以ABCDE平面所以三棱锥BCDE的体积316131DEDCBDEDSVBCD……12分22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由)3,3(M，)5,1(N，得MN的垂直平分线方程为：012yx，联立022012yxyx，解得圆心坐标为)01(，C又25)03()13(2222CMR．∴圆C的标准方程为：25)1(22yx；……4分（Ⅱ）由题可设直线l的方程为：)2(5xky即052kykx，设C到直线l的距离为d，则1532kkd，由题意：5d即：01582kk，∴0k或815k，又∵0k，∴k的取值范围是)815(，；……8分（Ⅲ）假设符合条件的直线l存在，则AB的垂直平分线方程为：)3(11xky即：03kkyx，∵弦的垂直平分线过圆心)01(，，∴02k，即2k．∵8152k，故符合条件的直线存在，l的方程为：012yx．……12分22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题可知：232)(1nnnnaaafa两边取倒数，可得nnaa12311，又111a，所以na1是以1为首项，23为公差的等差数列所以213)1(23111nnaan即132nan……6分（Ⅱ）因为)231131(342321321nnnnaabnnn所以nb的前n项和为32)23121(34)]231131()8151()5121[(34nnnSn令2201632m，解312017m又*Nm，最小的正整数m的值为2018……12分