2.1.2椭圆的简单几何性质练习题及答案

一、课前练习：1.椭圆x2+8y2=1的短轴的端点坐标是()A.(0,-42)、(0,42)B.(-1,0)、(1,0)C.(22,0)、(-22,0)D.(0,22)、(0,－22)2.椭圆14922yx的焦点到准线的距离是()A.559554和B.5514559和C.5514554和D.55143.离心率为23,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是()A.1422yxB.1422yx或1422yxC.1422yxD.1422yx或116422yx二、典例：例1.求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．变式练习1：求下列椭圆的长轴和短轴的长、焦距、离心率、各个顶点和焦点坐标、准线方程：(1)25x2+4y2-100=0，(2)x2+4y2-1=0．例2．（1）求椭圆2244xy和2244xy的准线方程；（2）已知椭圆22925900xy上的点P到它的右准线的距离为8.5，则P到左焦点的距离为；（3）椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，准线方程为18y，椭圆上一点到两焦点的距离分别为10和14，则椭圆的方程是．三、巩固练习：1.已知F1、F2为椭圆(a＞b＞0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆离心率23e,则椭圆的方程是()12222byaxA.13422yxB.1342yxC.1342yxD.1342yx2.椭圆12222aybx(ab0)的准线方程是()A.222baayB.222baayC.222babyD.222baay3已知P是椭圆13610022yx上的一点，若P到椭圆右准线的距离是217，则点P到左焦点的距离是（）A．516B．566C．875D．8774．椭圆141622yx上的点到直线022yx的最大距离是（）A．3B．11C．22D．105．在椭圆13422yx内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（）A．25B．27C．3D．46．已知A、B为椭圆22ax+22925ay=1上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=58a，AB中点到椭圆左准线的距离为23，求该椭圆方程．答案：课前练习：1.A2.C3.D.例1.2a=10,2b=8,e=53ac，F1（-3,0）F2（3,0），A1（-5,0）,A2（5,0）B1（0,-4）,B2（0,4）.例2．(1)2433ayc,(2)686620105,(3)22114480yx巩固练习：1.D2.B3.B4.D5.C6.[解析]：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,54e由焦半径公式有a－ex1+a－ex2=a58，∴x1+x2=a21，即AB中点横坐标为a41，又左准线方程为ax45，∴234541aa，即a=1，∴椭圆方程为192522yx