2009-2010年南海中学分校高一数学寒假作业（人教A版必修1）

2009-2010年南海中学分校高一数学寒假作业2010-1-22一、集合1.大于-3小于11的偶数集是A.{x|-3x11,xQ}B.{x|-3x11}C.{x|-3x11,x=2k,kN}D.{x|-3x11,x=2k,kZ}2、下列五个关系式：①00；②00；③0；④0；⑤0；其中正确的有A．①③B.①⑤C.②⑤D.②④3、已知全集UR，集合}32|{xxA，|14Bxxx或，那么集合)(BCAU等于（A）|24xx≤（B）|34xxx或≤≥（C）|13xx≤≤（D）|21xx≤4.设A={x|1x2},B={x|xa},若AB,则a的取值范围是A.a2B.a1C.a1D.a25．（1）已知集合A={x|2x-14x+45=0}，求A的子集与真子集.（2）已知集合23,1,02xxA是一个由三个元素组成的集合，且A2，求x应满足的条件。6.全集}1{},1,0{},,5{xAxxBAxNxU且,求ABCACUU)(,。二、函数及性质1、下列函数中哪一个与y=x-1是同一个函数?()(A)112xxy(B)122xxy(C)2)1(xy(D)33)1(xy2、函数2),1(2,2)(xxfxxxf，则(2)f（）（A）0（B）1（C）1（D）23、下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是()A.xyB.xy3C.xy1D、42xy4、若函数bmxy在),(上是减函数，那么（）A.b0B.b0C.m0D.m05、已知753()2fxaxbxcx，且(5),fm则(5)(5)ff的值为（）．A．4B．0C．2mD．4m6、已知函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，f(x)在[0,5]上是单调函数，且f(－3)＜f(1)，则下列不等式中一定成立的是()A．f(－1)＜f(－3)B．f(2)＜f(3)C．f(－3)＜f(5)D．f(0)＞f(1)7、函数y＝4x2－mx＋5，当x∈(－2，＋∞)时，是增函数，当x∈(－∞，－2)时是减函数，则f(1)＝________．8、在国内投寄平信，每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资()fx（分）表示为信重)400(xx克的函数，其表达式为．9、已知函数]4,1[,32)(2xxxxf（1）、画函数图象（列表、描点、连线）；（2）、求函数单调区间，并指明各区间上是增函数还是减函数；（3）求函数的最大值。10、已知函数101()101xxfx。(1)讨论()fx的奇偶性。(2)讨论()fx的单调性。11、（1）求函数02(1)()32xfxxx的定义域（2）求函数y=-x2+2x+1（x[-2，3]）的值域三、指数函数和对数函数1、将322-化为分数指数幂的形式为（）A．122-B．132-C．122--D．562-2、设指数函数()(1)xfxa是R上的减函数，则a的取值范围是()A.a＞2B.a＜2C.0＜a＜1D.1＜a＜23、下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A.01ln10与eB.3121log2188)31(与C.3929log213与D.7717log17与4、若1a且1a，0x，0y；下列各式中正确的个数是（）１）logax·logay=logaxy；２）logax＋logay=loga(x+y)３）loga(xy)=loga(x－y)；４）yxloga＝logaxlogayＡ．０Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．３5、已知)(,0)](log[loglog21237xx那么A、31B、321C、221D、3316、如图为指数函数xxxxdycybyay)4(,)3(,)2(,)1(，则dcba,,,与1的大小关系为()（A）dcba1（B）cdab1（C）dcba1（D）cdba17、已知7.01.17.01.1,8.0log,8.0logcba，则cba,,的大小关系是（）（A）cba（B）cab（C）bac（D）acb8、已知函数y=log2x的反函数是1()yfx，则函数1()yfx的图象是（）9、1992年年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为1%，经过x年Oxyadcb后世界人口数为y(亿)，则y与x的函数解析式为.10、图中曲线分别表示lgayox，lgbyox，lgcyox，lgdyox的图象，,,,abcd的关系是11、（12分）计算下列各式（式中字母都是正数）（1）3log2333558log932log2log2（2）40lg50lg8lg5lg2lg（3）48373)2764()1.0()925(02322112、求下列函数的定义域：x2(x1)(1ylogx;2ylog(164);）（）+==-四、幂函数1、给出下列函数：3422311;232;3;4yyxxxyxx其中是幂函数的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、若函数1()3afxax为幂函数，则a3、已知幂函数()yfx的图象过点2,22，且()()fxFxx（1）试求出函数()yfx的解析式；（2）讨论函数()Fx的单调性；xyOy=logaxy=logbxy=logcxy=logdx1五、函数的应用1、函数224)(xxgx的零点所在的大致区间为（）A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）2.若函数在区间[1，2]内有零点，则下列说法正确的是（）A．0)2()1(ffB．0)2()1(ffC．0)2()1(ffD．无法确定3、函数34)(2xxxf的零点为4、某工厂今年的总收入为100万元，如果年平均增长率为10%，试解答下面的问题：（1）写出某工厂总收入y与年份x的函数关系式；（2）计算3年后该工厂的总收入；（3）计算大约几年后该工厂的收入超过150万元呢？(3451.11.3311.11.46411.11.61051，，)5、北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元（x∈N*）．（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y（元）与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；（2）当每枚纪念销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y（元）最大，并求出这个最大值．)4sin(xy,2,243,4六、三角函数1、下列命题中的正确命题是（）A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B．第一象限的角是锐角C．第二象限的角比第一象限的角大D．角是第四象限角则有2kπ－2＜＜2kπ(k∈Z)2、已知弧长50cm的弧所对圆心角为2000，则这条弧所在的圆的半径为（）A.45πcmB.4cmC.59πcmD.9πcm3、cos(+α)=—21，23πα2,sinα值为（）A.23B.21C.23D.—234、下列函数中以为周期，且是奇函数的是（）Axy21sinBxy21cosCxy2cosDxy2sin5、已知tan=3，则cos5sin3cossin4的值为（）A、1411B、1311C、1412D、13126、若角0600的终边上有一点a,4，则a的值是（）A．34B．34C．34D．37、.函数在闭区间（）.A.上是增函数B.4,43y上是增函数C.0，上是增函数D.上是增函数8．若0sin且0tan,则是（）Ａ第一象限角Ｂ第二象限角Ｃ第三象限角Ｄ第四象限角9、求值（1）已知cos=21，23π2,求sin，tan的值（2）设()f)cos()7(cos221)cos(2)(sincos2223，求()3f的值．ADCB图110、设函数64sinxxf，（1）求xf的最小正周期；（2）求xf的的单调区间；（3）当3,1x时，求xf的最大值。11、如图所示为函数f(x)=Asin(wx+)的图像（1）根据图像写出函数的解析式，（2）写出函数的对称轴七、向量1、如图1所示，D是ABC的边AB上的中点，则向量CD（）A、12BCBAB、12BCBAC、12BCBAD、12BCBA2．a，b为不共线向量，AB＝a+2b,BC＝－4a－b,CD＝－5a－3b,则下列关系正确的是（A）AD＝BC（B）AD＝2BC（C）AD＝－BC（D）AD＝－2BC3、已知a＝（)1,21，b＝(),2223，下列各式正确的是（）（A）22ba（B）a·b＝1（C）a＝b（D）a与b平行4．在四边形ABCD中，AB＝DC，且AC·BD＝0，则四边形ABCD是（）（A）矩形（B）菱形（C）直角梯形（D）等腰梯形5．已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且PN＝－2PM，则P点的坐标为（）（A）（－14，16）（B）（22，－11）（C）（6，1）（D）（2，4）6、已知a＝（1，2），b＝（－2，3），且ka+b与a－kb垂直，则k＝（）（A）21（B）12（C）32（D）237、已知3,1a，1,2b，向量c满足a·c=7，且bc，则c的坐标是（）A、（2，-1）B、（-2，1）C、（2，1）D、（-2，-1）8、．已知)(),3,2()4,3(baaba则（）A．－13B．7C．6D．269．已知的夹角为则baba,),3,3(),3,1(（）A．6B．3C．2D．3210、已知ABCD的三个顶点为A(－1,－2)，B(3,－1)，C(5,6)，则顶点D的坐标为________.11、已知.//,_________,,__________),3,4(),7,(baxbaxxbxa时当时当12、已知baba在则),2,0(),3,1(方向上的投影是_____________.13、ABCD是梯形，AB∥CD，且AB=2CD,M、N分别是DC和AB的中点，已知AB＝a，AD＝b,试用a、b表示MN。9、已知向量),1,6(ABDABCCDyxBC//),3,2(),,(当向量时,求实数x,y应满足的关系式.10、．设两非零向量a和b不共线，如果AB＝a＋b，CD＝3（a－b），baBC82，求证：A、B、D三点共线。