2009—2010学年湛江二中高二级（文）第一学期期中考试（必修3+选修1-1）

2009—2010学年湛江二中高二级第一学期期中考试试题数学（文）考试时间：120分钟满分：150分回归直线方程：abxy，niiniiixnxyxnyxb1221，xbya一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确选项）1.已知集合2{|40}Mxx，集合{|21,}NxxnnZ，则集合NM等于()A．{1,1}B．{1,0,1}C．{0,1}D．{1,0}2.某工厂生产的产品,用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔3分钟从传送带上某特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是()A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．其它抽样方法3.具有CBA、、三种性质的总体，其容量为63，将CBA、、三种性质的个体按1︰2︰4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则CBA、、三种元素分别抽取()A．12、6、3B．12、3、6C．3、6、12D．3、12、64.一枚硬币连掷三次至少出现一次正面朝上的概率是()A．21B．41C．81D．875.样本1210,,,aaa的平均数为a,样本110,,bb的平均数为b,则样本11221010,,,,,,ababab的平均数为()A．abB．12abC．2abD．110ab6.下列对古典概型的说法中正确的个数是()①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③基本事件的总数为n,随机事件A包含k个基本事件,则kPAn；④每个基本事件出现的可能性相等；A．1B．2C．3D．47.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若正中间一个小长方形的面积等于其开始i=1s=0s=s+ii=i+1i≤5?Y①②aN结束11题输出s图1乙甲7518736247954368534321他10个小长方形的面积的和的14,且样本容量为160,则正中间一组的频数为()A．32B．0.2C．40D．0.258.圆心为(11)，且与直线4xy相切的圆的方程是（）A．22(1)(1)4xyB．22(1)(1)4xyC．22(1)(1)2xyD．22(1)(1)2xy9.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．62B．63C．64D．6510.若函数)(xf满足：“对于区间（1，2）上的任意实数21,xx)(21xx，|||)()(|1212xxxfxf，恒成立，”则称)(xf为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是（）A．xxf1)(B．||)(xxfC．2)(xfxD．2)(xxf二、填空题（每小题5分，共20分）11.如图，程序框图箭头a指向①处时，输出s=_____.箭头a指向②处时，输出s=_____.12.函数55,2)(2xxxxf，那么任取x，使得0)(xf的概率是.13.设函数),2(,log]2,(,2)(2xxxxfx，则满足4)(xf的x的值是.14.已知实数xy，满足2203xyxyy≥，≤，≤≤，则2zxy的最大值为_______．三、解答题（共80分，要求写出详细解答过程或证明过程）15.（本小题满分12分）已知函数2πππ()12sin2sincos888fxxxx．求：（I）函数()fx的最小正周期；（II）函数()fx的单调增区间．16.（本小题满分12分）在运动场上有6个学生，分别戴着从1号到6号的号码牌，任意选两人记录其号码牌的号码.（1）求最小号码为3的概率；（2）求2个号码中至多有一个偶数的概率；（3）求2个号码之和不超过9的概率.17.（本小题满分14分）如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，E、F分别为1DD、DB的中点．（1）求证：EF//平面11ABCD；（2）求证：1EFBC；（3）求三棱锥EDCF的体积．18.（本小题满分14分）某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070（1）求回归直线方程；（2）预测当广告费支出为7百万元时的销售额。（所需数据：1380,13500,14551512512iiiiiiiyxyx）CDBFED1C1B1AA119.（本小题满分14分）在数列na中，11a，122nnnaa．（1）设12nnnab．证明：数列nb是等差数列；（2）求数列na的前n项和nS．20.（本小题满分14分）设函数)20lg()(2xxxf，)368lg()(axxg.（1）求函数)(xf的定义域；（2）若方程0)()(xgxf只有惟一的实数根，求实数a的范围.数学（文）答案包含的基本事件为：46,56，则15131521）（CP…………12分17.（本小题满分14分）证明：（1）连结1BD，在BDD1中，E、F分别为1DD，DB的中点，则故所求方程为5.175.6xy…………10分（2）当7x时，635.1775.6y即当广告费支出为7百万元时的销售额为63百万元.…………14分19.（本小题满分14分）Ⅱ.若)(xhy与x轴相交，因为抛物线的对称轴为6x，故交点的横坐标有且仅有一个满足式的等价条件为0)0(0)20(ff，解得216163a综上可知，216163a…………14分x-200y