惠州一中高二期中理科数学试题（2011[2].11）参考答案

惠州一中高二第2次月考理科数学试题参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分1A2C3D4D5C6B7B8A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9：210：221259xy11:1212：013：1314:22143xy（0y）或写)2(x三、解答题：本大题共6小题，满分80分15.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在ABC△中，2243sin1cos155AA，………………2分由正弦定理，sinsinabAB．所以232sinsin355bBAa．………………6分（Ⅱ）因为4cos5A，所以角A为钝角，从而角B为锐角，于是22221cos1sin155BB，………………8分3218sin()sincoscossin25ABABAB…………12分16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）0,1,2,1,0,1,2AZBZ基本事件的总数为：(0,1),(0,0),(0,1),(0,2),(1,1),(1,0),(1,1),(1,2),(2,1),(2,0),(2,1),(2,2)共12个。yx有6个(0,0),(0,1),(0,2),(1,1),(1,2),(2,2),P（A）=60.512………6分（Ⅱ）全部结果的区域为(,)13,12xyxy，是一个矩形区域，面积为12，满足yx是一个三角形区域，面积为92。9/23()438PA………………12分17.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）第一组、第八组的频率为1P=8P=0.00850.04……………3分第二组的频率20.01650.08P………………6分∴可估计这所学校高三级全体男生身高在165cm以下（不含165cm）的人数为：1000（0.04+0.08）=120人………………7分（Ⅱ）第三组、第四组、第五组频率分别为340.0450.2PP50.0650.3P∴第六组与第七组的频率和为:1234581()0.14PPPPPP∴100名样本中,第六组与第七组人数的和为0.1410014,第八组0.041004………………9分设第六组,第七组的人数分别为67,AA,则7624AA又6714AA∴68A………………11分∴与第二组等高,分布直方图中第六组的小矩形的高为：0.016………………14分18.（本小题满分14分）证明:（Ⅰ）取PC的中点M,连接EM,………………2分则EM∥CD，EM=21DC,所以有EM∥AB且EM=AB,则四边形ABME是平行四边形.所以AE∥BM,因为AE不在平面PBC内,所以AE∥平面PBC.………………7分（Ⅱ）因为AB⊥平面PBC，AB∥CD,所以CD⊥平面PBC，所以CD⊥BM.由(Ⅰ)得,BM⊥PC,所以BM⊥平面PDC，又AE∥BM,所以AE⊥平面PDC则平面ADP⊥平面PDC………………14分19.(本题满分14分)解:22222222222251,,9,3393(3,),1,4,9,241...................694yxeababMbaabyx11解:()设椭圆C方程为因为所以4又椭圆过点所以解得故椭圆C方程为分（Ⅱ）22221,94yxmm2设椭圆C方程为1122(,),(,).AxyBxy……7分1(1,0)mC点在椭圆内部,直线l与椭圆必有两个不同的交点当直线l垂直与x轴时，ACCB（不是零向量），不合条件。故设直线(1)lykx为（A、B、O三点不共线，故0k）……8分221222222(1)91818(4)936094936ykxkyymyykkkyxm由得4……………9分∵2,ACCB而点(1,0)C,∴1122(1,)2(1,)xyxy∴122yy……10分∴2218.94kyk于是，△OAB的面积||23||||21221yyyOCS227||27279.99442364||||kkkk其中，上式取等号的条件是29,4k即32k时，OAB的面积取得最大值。所以直线的方程为33(1)(1)22yxyx或……………………14分20、（本小题满分14分）（Ⅰ）0),()()(,,xyfxfyxfRyx时，f（x）＞1令x=－1，y=0则f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1∴f（0）=1……2分若x＞0，则f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故)1,0()(1)(xfxf………………3分任取x1＜x2)()()()(1211212xxfxfxxxfxf)()(1)(00121212xfxfxxfxx故f（x）在R上减函数……………………………4分（Ⅱ）11()(2)(2)nnnfafafa由f（x）单调性得：an+1=an+2故{an}是等差数列,an=a1+2(n-1)…………………5分∵存在t，s∈N*，使得(t，as)和(s，at)都在1ykx上，∴as＝kt-1，①at＝ks-1，②①－②得as－at＝k(t－s)．又as=a1+2(s-1),at=a1+2(t-1),故as－at＝－2(t－s)，∵s≠t，∴k＝－2…………………6分①＋②，得as＋at＝-2(t＋s)-2，又as＋at＝a1＋2(s－1)＋a1＋2(t－1)＝2a1+2(s＋t)-4，∴2a1+2(s＋t)-4＝-2(t＋s)-2∴a1＝-2(t＋s)+10，∴an＝-2(t＋s)－1+2n即数列{an}是首项为负，公差为正的等差数列,且全为奇数，…………………7分∴一定存在一个自然数M，使102()12002()1220MMatsMatsM解得t＋s-12Mt＋s+12.∵M∈N，∴M＝t＋s，即存在自然数M＝t＋s，使得当nM时，an0恒成立．…………………9分（Ⅲ）1(0)1,af由（Ⅱ）21nan11222322111111...,...nnnnnnnnbbaaaaaa设则121341141111122121nnnaaabbnnnnn10,{}(41)(43)(21)nbnnn是递增数列…11分当n≥2时，3512715111)(432minaabbn…………………12分(1)1212(1log)3535fx即(1)log0fx而0f(1)1,故x的取值范围是（1，+∞）……………………14分