辽宁省庄河六高2011-2012学年高二上学期开学初考试数学（文

2011—2012庄河六高中高二开学初考试(文科数学)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列给出的赋值语句中正确的是（）[来源:学_科_网]A．A3B.MMC.2ABD.0yx2．已知53)sin(且是第三象限的角，则)2cos(的值是（）A．54B．54C．54D．533．已知下列各式：（）①CABCAB；②OMBOMBAB③CDBDACAB④COBOOCOA其中结果为零向量的个数为A．1B．2C．3D．4[来源:学.科.网]4、圆x2＋y2－2x－1=0关于直线2x－y＋3=0对称的圆的方程是（）A．(x＋3)2＋(y－2)2=12B．(x＋3)2＋(y＋2)2=12C．(x＋3)2＋(y－2)2=2D．(x＋3)2＋(y＋2)2=25.从分别写有A,B,C,D,E的五张卡片中任取两张，这两张的字母顺序恰好相邻的概率是（）A．52B．51C．103D．1076.下列关于函数2cos(2)3yx的描述，错误的是：（）A．最小正周期是B．图象关于直线3x对称C．图象关于点(,0)6对称D．最大值为27期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值N，那么M：N为（）A.40：41B1C41：40D2xo322yA2-xBo322y2-2xo322yC-xo322yD2-8.如图所示算法程序框图运行时，输入a＝tan315°，b＝sin315°，c＝cos315°，则输出结果为()A.22B．－22C．－1D．19．下列四个命题中可能成立的一个是（）A．21sin，且21cosB．0sin，且1cosC．1tan，且1cosD．是第二象限角时，cossintan10如果向量ba,的夹角为，我们就称ba为向量ba与的”向量积”，ba还是一个向量，它的长度为sinbaba，如果2,215ba，12ba，求ba（）A5B-5C7D911．函数tansintansinyxxxx在区间3(,)22内的图象是（）12设cba,,为同一平面内有相同起点的任意三个非零向量，且满足ba与不共线，ca，ca，则cb的值一定等于（）A以ba,为两边的三角形的面积B以cb,为两边的三角形面积C以ba,为邻边的平行四边形的面积D以cb,为邻边的平行四边形的面积二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．若平面向量a，b满足0)()(baba，ba平行于x轴，)2,1(a，则b=.14．函数y=sinx(252x)与y=1的图像围成一个封闭图形，则这个封闭图形的面积为__________.15、某单位200名职工中，50岁以上（含50岁）的占10%,40～50岁的占20%,30～40岁的占30%，现在要从中抽取40名职工作某项调查的一个样本，用系统抽样的方法将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组（1～5号，6～10号，……196～200号）若第五组抽取的号码为22，则第8组抽出的号码应是；若用分层抽样的方法，则30岁以下年龄段应抽取人。16如图，函数y=2sin(x+),x∈R,(其中0≤≤2)的图象与y轴交于点（0，1）.设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，则PNPM=__________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.(本小题满分10分)已知)2,3(),2,1(ba，①若bak与ba3垂直，求k的值；②若bak与ba3平行，求k的值.18、(题满分12)已知3sin()cos()tan(7)22tan(5)sin(3)f．（1）化简f；（2）若tan2，求f的值．[19、（本题满分12分）评委会把同学们上交的作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，如图所示，已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1,第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品量最多？有多少件？[来源:学。科。网]（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组的获奖率高？频率分布直方图日期频率/组距016111621263120、(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足(OCtAB)·OC=0，求t的值。21（12分）设有关于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0.(1)若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程没有实根的概率。（2）)若a是从区间[0,3]内任取的一个数，b是从区间[0,2]内任取的一个数，求上述方程没有实根的概率。22、在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，－3）为△OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零.（1）求向量AB的坐标；（2）求圆02622yyxx关于直线OB对称的圆的方程；（3）是否存在实数a，使函数12axy的图像上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a的取值范围.2011—2012庄河六高中高二开学初考试(文科数学)答案三、解答题17．解：∵)2,1(a、)2,3(b∴)22,3(kkbak，)4,10(3ba……（4分）错误!未找到引用源。∵bak与ba3垂直∴0)3()(babak即0)22(4)3(10kk∴19k……（8分）错误!未找到引用源。∵bak与ba3平行∴010)22()4()3(kk∴31k19、解：（1）由题意知：第三组的频率为511464324，又因为第三组频数为12，所以本活动的参赛作品数为605112(件).(2)根据频率分布直方图可以看出第四组上交的作品数最多，共有60ⅹ181464326(件).（3）第四组的获奖率为951810，第六组上交的作品数为60ⅹ31464321(件).第六组的获奖率为9632，显然第六组的获奖率较高。20、（2010年高考江苏卷试题15）解析:本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。（1）（方法一）由题设知(3,5),(1,1)ABAC，则(2,6),(4,4).ABACABAC所以||210,||42.ABACABAC故所求的两条对角线的长分别为42、210。………………6分（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=42、AD=210；（2）由题设知：OC=(－2,－1)，(32,5)ABtOCtt。由(OCtAB)·OC=0，得：(32,5)(2,1)0tt，从而511,t所以115t。…12分21解：设事件A为“方程0222baxx无实根”当0,0ba时，方程0222baxx无实根的充要条件为Δ=4224ba=4（22ba）0,即ba(1)基本事件共12个：（0，0）（0，1），（0，2），（1，0）（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）。其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值。事件A包含3个基本事件，事件A发生的概率为P（A）=123=41。（2）试验的所有基本事件所构成的区域为：20,30),(baba，其中构成事件B的区域为bababa,20,30),(所以所求概率为P（B）=222212=31。22[解]（1）设,034100,0||||||2||},,{22vuvuOAABOAABvuAB即则由得},3,4{.86,86vuABOAOBvuvu因为或所以v－30,得v=8,故AB={6，8}.（2）由OB={10，5}，得B（10，5），于是直线OB方程：.21xy由条件可知圆的标准方程为：(x－3)2+y(y+1)2=10,得圆心（3，－1），半径为10.设圆心（3，－1）关于直线OB的对称点为（x,y）则[来源:学+科+网],31,231021223yxxyyx得故所求圆的方程为(x－1)2+(y－3)2=10.（3）设P(x1,y1),Q(x2,y2)为抛物线上关于直线OB对称两点，则.23,022544,02252,,2252,202222222212212121212121aaaaaaxaxxxaaxxaxxxxyyyyxx得于是由的两个相异实根为方程即得故当23a时，抛物线y=ax2－1上总有关于直线OB对称的两点.