东莞市2010-2011学年度第一学期高一四校期中联考

东莞市2010-2011学年度第一学期高一四校期中联考数学试卷一、选择题：（每小题5分，共40分）1、若集合1,2,3,4A，则集合A中元素的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、已知)6()2()6(5)(xxfxxxf，则f(3)为()A.4B.3C.2D.53、下列四组中xgxf,表示相等函数的是()A2,xxgxxfB33,xxgxxfCxxxgxf,1Dxxgxxf,4、下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A.01ln10与eB.3121log2188)31(与C.3929log213与D.7717log17与5、下列所给出的函数中，是幂函数的是（）A.3xyB.3xyC.32xyD.13xy6、三个数0.377,0.3,ln0.3abc大小的顺序是（）A．abcB.acbC．bacD.cab7、下列函数中，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是()A.y＝2xB.y＝21xC.y＝2x3.0logD.y＝－x28、.函数34log11xfxxx的定义域为（）A.（1，）B.[1，1）(1,4]C.（1，4）D.（1,1）（1,4]二、填空题（每小题5分，共30分）9、设函数bxaxf)12()(是R上的减函数，则a的范围为10、已知函数(),()fxgx分别由下表给出x123x123()fx211()gx321则(1)fg，当()2gfx时，x。11、已知幂函数)(xfy的图象过点333，，则1()4f＝12、已知定义在R上的函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下部分对应值表：x123456f(x)136.13515.552－3.9210.88－52.488－232.064可以看出函数至少有个零点.13、不等式210.50.5xx的解集为（用区间表示）。14、一种新款手机的价格原来是a元，在今后m个月内，价格平均每两个月减少p％，则这款手机的价格y元随月数x变化的函数解析式：；三、解答题（共80分）15、(本小题12分)已知集合A＝｛x|73x｝,B={x|210x}，求：⑴;AB⑵()RCAB。16、(本小题12分)已知2)0(,22)(fmxfxx且⑴求m的值；⑵判断)(xf的奇偶性。17、(本小题14分)(1)证明函数f(x)=xx4在),2[x上是增函数；⑵求)(xf在]8,4[上的值域。18、（本题满分14分，每小题各7分）计算下列各式（Ⅰ）5lg)4lg3(lg24lg（Ⅱ）460.2504333233282005（）（）（）19、(本小题14分)根据市场调查，某商品在最近的20天内的价格)(tf与时间t满足关系)(xf{),2010(40),100(20NtttNttt，销售量)(tg与时间t满足关系30)(ttg，),200(Ntt，设商品的日销售额为()Ft（销售量与价格之积）.（1）求商品的日销售额()Ft的解析式；（2）求商品的日销售额()Ft的最大值.20、（本题满分14分）已知函数33log)(xxxfm（1）判断)(xf的奇偶性并证明；（2）若)(xf的定义域为[,](0)，判断)(xf在定义域上的增减性，并加以证明；（3）若10m，使)(xf的值域为[)1(log),1(logmmmm]的定义域区间[,](0)是否存在？若存在，求出[,]，若不存在，请说明理由.东莞市2010-2011学年度第一学期高一四校期中联考数学答案一、选择题：（每小题5分，共40分）1、B2、C3、B4、C5、A6、A7、D8、D二、填空题（每小题5分，共30分）9、)21,(10、11。11、212、213、(,1)14、2%)1(xpay(mx0)三、解答题（共80分）15.(本小题12分)已知集合A＝｛x|73x｝,B={x|210x}，求：⑴;AB⑵()RCAB。解：⑴}102|{}102|{}73|{xxxxxxBA……6分⑵∵}73|{xxxACR或……8分∴（ACR）}10732|{xxxB或……12分16.(本小题12分)已知2)0(,22)(fmxfxx且⑴求m的值；⑵判断)(xf的奇偶性。解：⑴、∵2)0(f∴121mm即……4分⑵、),()(的定义域为xf……6分∵)(221212)(xfxfxxxx……11分∴)(xf是偶函数。……12分17.(本小题14分)(1)证明函数f(x)=xx4在),2[x上是增函数；⑵求)(xf在]8,4[上的值域。证明：⑴、设212xx，则……1分分4)41)(()(444)()(2121211221221121xxxxxxxxxxxxxxxfxf……3分[来源:ks5u]分是增函数分即即8)(7)()(0)()(0411404,0221212121212121xfxfxfxfxfxxxxxxxxxx……6分⑵、由⑴知)(xf在[4，8]上是增函数……10分∴分分125)4()(11217)8()(minmaxfxffxf∴]217,5[)(的值域为xf……14分18、（本题满分14分，每小题各7分）计算下列各式（Ⅰ）5lg)4lg3(lg24lg（Ⅱ）460.2504333233282005（）（）（）解：(1)1(2)7219、(本小题14分)根据市场调查，某商品在最近的20天内的价格)(tf与时间t满足关系)(xf{),2010(40),100(20NtttNttt，销售量)(tg与时间t满足关系30)(ttg，),200(Ntt，设商品的日销售额为()Ft（销售量与价格之积）.（1）求商品的日销售额()Ft的解析式；（2）求商品的日销售额()Ft的最大值.解：[来源:ks5u])(xF{),2010(120070)30)(40(),100(60010)30)(20(22NttttttNtttttt……6分（2）、当Ntt,100时，625)5()(2txF……7分∴)(xF的图象的对称轴为5t∴5t时625)(maxxF……9分当Ntt,2010时25)35()(2txF……10分∴)(xF的图象的对称轴为35t∴)(xF在]20,10[上是减函数……12分∴10t时600)(maxxF……13分∵600625∴5t时625)(maxxF即日销售额()Ft的最大值为625元.……14分20．（本题满分14分）已知函数33log)(xxxfm（1）判断)(xf的奇偶性并证明；（2）若)(xf的定义域为[,](0)，判断)(xf在定义域上的增减性，并加以证明；（3）若10m，使)(xf的值域为[)1(log),1(logmmmm]的定义域区间[,](0)是否存在？若存在，求出[,]，若不存在，请说明理由.解：(1)由303xx得()fx的定义域为(,3)(3,)，关于原点对称。1333()logloglog()()333mmmxxxfxfxxxx()fx为奇函数………………………………3分（2）)(xf的定义域为[,](0)，则[,]),3(。设1x，2x[,]，则1x2x，且1x，32x，)()(21xfxf33log11xxm33log22xxm=)3)(3()3)(3(log2121xxxxm。。。。。。5分0)(6)3)(3()3)(3(212121xxxxxx，)3)(3()3)(3(2121xxxx即1)3)(3()3)(3(2121xxxx，。。。。。。。。。。。6分∴当10m时，mlog0)3)(3()3)(3(2121xxxx，即)()(21xfxf；。。。。。。。。。7分当1m时，mlog0)3)(3()3)(3(2121xxxx，即)()(21xfxf，。。。。。。。。。。8分故当10m时，)(xf为减函数；1m时，)(xf为增函数。………………………………9分（3）由（1）得，当10m时，)(xf在[,]为递减函数，∴若存在定义域[,](0)，使值域为[)1(log),1(logmmmm]，则有)1(log33log)1(log33logmmmmmm……………………12分∴)1(33)1(33mm∴,是方程)1(33xmxx的两个解……………………13分解得当4320m时，[,]=mmmmmmmm21161621,2116162122，当1432m时，方程组无解，即[,]不存在。………………………14分[来源:ks5u]