福建省厦门一中2009-2010学年高二下（选修2—2）

福建省厦门第一中学2009—2010学年度第二学期期中考试高二年数学（理科）试卷A卷（共100分）一、选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确，请把答案涂在答题卡上）1．复数31ii等于A．i21B．12iC．2iD．2i2．某汽车启动后的路程s与时间t的函数关系为32()252sttt=-+其中s的单位是米，t的单位是秒，那么汽车在2秒末的加速度是A．214/msB．210/msC．26/msD．24/ms3．函数13)(3xxxf在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是A．1，-1B．3，-17C．1，-17D．9，-194．曲线331yxx在点(0,1)P处的切线的倾斜角为A．30B．60C．120D．1505．函数()xfxxe的A．极大值为1eB．极小值为1eC．极大值为eD．极小值为e6．已知2()2(1)fxxxf，则(0)fA．2B．0C．2D．47．函数()sincosfxxxx在下面哪个区间内是减函数A．(0,)B．(0,)2C．(,2)D．3(,)228．如图，在杨辉三角中（三角形两腰数字为1，其余各项等于两肩数字之和），从上往下共有n行，则这些数中不是1的数字之和为A．nn22B.nn22+1C.21nD.nn22＋19．函数3()3fxaxx的图象与直线3340xy相切，则a的值是A．112B．16C．13D．2310．设2:()ln21pfxxxmx在(0)，内单调递增，:4qm，则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．。11．一物体作直线运动的速度与时间成正比，5秒钟时速度为20/ms，则物体开始运动10秒内所经过的路程为▲m。12．2(sincos)xxdx等于▲。13．曲线11xyx在点(32)，处的切线与直线10axy垂直，则a的值为▲。14．给出下面几个推理：①由“633,835,1037,1257,”得到结论：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和；②由“三角形内角和为180”得到结论：直角三角形内角和为180；③由“正方形面积为边长的平方”得到结论：正方体的体积为边长的立方；④由“222(,)abababR”推得sin21x。其中是演绎推理的序号是▲。三、解答题：本大题共3小题，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本题满分10分）已知函数21()2fxx和()4gxx，（Ⅰ）解关于x的不等式|()||()|6fxgx；（Ⅱ）求由曲线()yfx和()ygx围成的封闭图形的面积。16．（本题满分12分）设0t，点(,0)Pt是函数cbxxgaxxxf23)()(与的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（Ⅰ）用t表示,,abc；（Ⅱ）若函数()()()Fxfxgx在(1,3)上单调递减，求t的取值范围。17．（本题满分12分）已知函数3()3fxxx.（Ⅰ）若曲线()yfx与直线ym有且只有一个公共点，求m的取值范围；（Ⅱ）过点(2,6)P作曲线()yfx的切线，求此切线的方程。B卷（共50分）四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．。18．已知圆柱的体积为2，则圆柱表面积的最小值为▲。19．已知0x，观察下列几个不等式：12xx；243xx；3274xx；42565xx；……；归纳猜想一般的不等式为▲20．若函数(),xfxeaxxR有小于零的极值点，则实数a的取值范围为▲。21．关于在区间,ab上的可导函数fx，有下列命题：①fx在,ab上是减函数的充要条件是()0fx¢；②,ab上的点0x为fx的极值点的充要条件是0()0fx¢；③若fx在,ab上有唯一的极值点0x，则0x一定是fx的最值点；④fx在(,)ab上一点0x的左右两侧的导数异号的充要条件是点0x是函数fx的极值点.其中正确命题的序号为▲。五、解答题：本大题共3小题，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22．(本题满分10分)已知某公司生产的品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1万件，需要另投入1.9万元。设()Rx（单位：万元）为销售收入，根据市场调查，得到3110,0030()200,1031xxxRxx，其中x是年产量（单位：万件）。（Ⅰ）写出年利润W关于年产量x的函数解析式；（Ⅱ）年产量x为多少时，该公司在这一品牌的生产中所获得的年利润最大？23．（本题满分12分）在数列{}na中，1112,(2)2()nnnnaaanN。（Ⅰ）求234,,aaa，并猜想数列{}na的通项公式（不必证明）；（Ⅱ）证明：当0时，数列{}na不是等比数列；（Ⅲ）当1时，试比较na与21n的大小，证明你的结论24．（本题满分12分）若函数xxxgxxf2)(,ln)(。（Ⅰ）求函数()()()(0)xgxkfxk的单调区间；（Ⅱ）若对所有的[,)xe，都有()xfxaxa成立，求实数a的取值范围高二数学第二学期期中考试答题卷题号一二151617A卷总分四222324全卷总分得分二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11．.12．.13．.14．三、解答题（要求写出解答过程或者推理步骤）15．（本题满分10分）已知函数21()2fxx和()4gxx，（Ⅰ）解关于x的不等式|()||()|6fxgx；（Ⅱ）求由曲线()yfx和()ygx围成的封闭图形的面积解：16．（本题满分12分）设0t，点(,0)Pt是函数cbxxgaxxxf23)()(与的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（Ⅰ）用t表示,,abc；（Ⅱ）若函数()()()Fxfxgx在(1,3)上单调递减，求t的取值范围。解：17．（本题满分12分）已知函数3()3fxxx.（Ⅰ）若曲线()yfx与直线ym有且只有一个公共点，求m的取值范围；（Ⅱ）过点(2,6)P作曲线()yfx的切线，求此切线的方程解：四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）18．.19．.20．.21．.22．(本题满分10分)已知某公司生产的品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1万件，需要另投入1.9万元。设()Rx（单位：万元）为销售收入，根据市场调查，得到3110,0030()200,1031xxxRxx，其中x是年产量（单位：万件）。（Ⅰ）写出年利润W关于年产量x的函数解析式；（Ⅱ）年产量x为多少时，该公司在这一品牌的生产中所获得的年利润最大？解：23．（本题满分12分）在数列{}na中，1112,(2)2()nnnnaaanN。（Ⅰ）求234,,aaa，并猜想数列{}na的通项公式（不必证明）；（Ⅱ）证明：当0时，数列{}na不是等比数列；（Ⅲ）当1时，试比较na与21n的大小，证明你的结论解：24．(本题满分12分)若函数xxxgxxf2)(,ln)(。（Ⅰ）求函数()()()(0)xgxkfxk的单调区间；（Ⅱ）若对所有的[,)xe，都有()xfxaxa成立，求实数a的取值范围.解：厦门一中2009—2010学年度第二学期期中考高二年数学试题参考解答A卷（共100分）一、选择题：每小题5分，满分60分。1．C2．A3．B4．C5．A6．D7．D8．A9．D10．C二、填空题：每小题4分，满分16分。11．200m12．213．2a14．②④三、解答题15．（本题满分10分）解：（Ⅰ）∵()fxx，∴要解的不等式可化为|||4|6xx，∴446xxx或0446xxx或046xxx（2分）,∴5x或1x（4分），∴不等式的解集为(,1)(5,)（5分）.（Ⅱ）由2124yxyx消去y得：2280xx解得12x和24x（7分）∴所求图形的面积2223244111[(4)](4)|18226Sxxdxxxx（10分）。16．（本题满分12分）解：（I）∵函数)(xf，)(xg的图象都过点（t，0），∴0)(tf，即03att.∵,0t∴2ta（1分），∵2()00,gtbtc∴cab（2分），又∵)(xf，)(xg在点（t，0）处有相同的切线，∴).()(tgtf而2()3,()2,fxxagxbx∴232tabt（4分），将2ta代入上式得.tb（5分）∴.3tabc故2ta，tb，.3tc（6分）（II）))(3(23,)()(223223txtxttxxyttxxtxxgxfy（8分）∵函数)()(xgxfy在（－1，3）上单调递减，∴(3)()0yxtxt在（－1，3）上恒成立，∴.0|,0|31xxyy（10分）即.0)3)(9(.0)1)(3(tttt解得.39tt或∴t的取值范围为).,3[]9,(（12分）17．（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵2()333(1)(1)fxxxx（1分），当1x或1x时，()0fx；当11x时，()0fx（3分），∴()fx的极大值为(1)2f，极小值为(1)2f（4分）。∵曲线()yfx与直线ym只有一个公共点，根据图象知，2m或2m（6分）。（Ⅱ）设切点坐标为3(,3)ttt，则切线方程为32(3)3(1)()ytttxt（8分），∵切线过点(2,6)P，∴326(3)3(1)(2)tttt，化简得3230tt，∴0t或3t（10分），∴所求的切线方程为30xy或24540xy（12分）。B卷（共50分）四、填空题：每小题4分，满分24分。18．619．1nnnxnx20．(0,1)21．③④22．（本题满分10分）解：(Ⅰ)年利润函数为318.110,(00)30()1701.9,(10)31xxxWxxx（4分）。（Ⅱ）当010x时，∵31()8.11030Wxxx∴2211()8.1(81)1010Wxxx令()0Wx，解得9x（6分）。若09x，则()0Wx；若910x，则()0Wx，∴()Wx的最大值为(9)38.6W（8分）。当10x时，170113()1.938.633Wxx（9分）。综上可知，当9x时()Wx的最大值为(9)38.6W答：当年产量为9万件，公司所获得的利润最大（10分）。23．（本题满分12分）解：(Ⅰ)∵12a，∴22212(2)4aa（1分），同理可得，3328a（2分），44316a（3分），猜想(1)2nnnan（4分）。（Ⅱ）假设数列{}na是等比数列，则123,,aaa也成等比数列，∴2223432213(4)2(28)480aaa（5分），∵0，∴2480，即2(2)40，但2(2)40，矛盾，∴数列{}na不是等比数列（7分）。（Ⅲ）∵1，∴(1)2nnan，∴22(1)2(2)nnannn，∵当1,2,3n时，222nnn，∴21nan（8分）