福建省师大附中2009-2010学年高二下（选修2—2）

福建师大附中2009-2010学年第二学期期中考试卷高二数学选修2-2(理科)（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I卷共100分一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．复数25i的共轭复数是（***）A．i2B．i2C．i2D．i22．曲线y=21212x在点（1，1）处切线的倾斜角为（***）A．0°B．45°C．90°D．135°3．有一段演绎推理：“因为对数函数xyalog是减函数；已知xy2log是对数函数，所以xy2log是减函数”，结论显然是错误的，这是因为（***）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误4．用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2nnnnN时，第一步验证1n时，左边应取的项是（***）A．1B．12C．123D．12345．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数abc，，都是偶数”，正确的反设为（***）A．abc，，都是奇数B．abc，，中至多有一个是奇数C．abc，，中至少有一个是奇数D．abc，，中恰有一个是奇数6．用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是（***）A．dxxfca)(B．|)(|dxxfcaC．dxxfdxxfcbba)()(D．dxxfdxxfbacb)()(7．设()fx是函数()fx的导函数,()yfx的图象如右图所示,则()yfx的图象最有可能是下图中的（***）yxO12-1()fxyxO12-2yxO12-2yxO12-2yxO12-2ABCD8．函数xexxf)(的单调递增区间是（***）A．)1,(B．),1(C．)1,(D．),1(9．已知复数z且1||z，则|22|iz的最小值是（***）A．22B．122C．122D．1210．若函数)1ln(221)(2xxxf在其定义域的一个子区间)21,(kk上不是单调函数，则实数k的取值范围是（***）A．),21(B．)21,0[C．)1,21(D．)1,0[二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分11．若复数immz)1(12为纯虚数，其中m∈R，i为虚数单位，则m=***；12．一辆汽车沿直线轨道前进，若司机踩刹车后汽车速度ttv324)(－（单位：米/秒），则汽车刹车后前进***米才停车；13．观察以下不等式222222131,221151,233111712344可以归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式2221111()23fnn，则不等式右端()fn的表达式应为***.三、解答题：本大题共3题，共35分14．（本小题12分）已知函数119)(23xaxxxf，且12)1('f.（I）求函数)(xf的解析式；（II）求函数)(xf的单调区间和极值.OxyDCBA（第18题）15．（本小题11分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：25124200xp,且生产x吨的成本为xR20050000（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）1６．（本小题12分）已知数列}{na中，22aa（a为常数）；nS是}{na的前n项和，且nS是nna与na的等差中项.（I）求31,aa；（II）猜想na的表达式，并用数学归纳法加以证明.第II卷共50分一、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的17．设P、Q是两个非空集合，定义},|),{(*QbPabaQP.若}2,1,0{P，}4,3,2,1{Q，则QP*中的元素个数有（***）A．4个B．7个C．12个D．16个18．如图，记曲线22xy与直线2y围成的封闭区域为S，若随机地撒1000颗豆子在矩形ABCD中，则区域S中的豆子数最有可能是（***）A．888颗B．667颗C．446颗D．225颗学二、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分19．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有***.（用数字回答）20．若数列{an}(n∈N*)是等差数列,则通项为bn=naaan21(n∈N*)的数列也是等差数列；类比上述性质，相应地：若数列{nc}是等比数列,且nc＞0(n∈N*)，则通项为nd=***(n∈N*)的数列也是等比数列．三、解答题：本大题共2题，共26分21．(本小题12分)已知函数3()31,0fxxaxa.（I）求()fx的单调区间；(II)若()fx在1x处取得极值，直线my与()yfx的图象有三个不同的交点，求m的取值范围.22．(本小题14分)已知函数2472xfxx，01x，.（I）求fx的最值；(II)设1a，函数axaxxg23)(23,]1,0[x；若对于任意101x，，总存在001x，，使得01gxfx成立，求a的取值范围．附加题(本小题10分)已知函数)()1ln()(Rxxexfx有下列性质：“若],[bax，则存在),(0bax，使得)()()(0xfabafbf”成立.（I）证明：若],[bax，则唯一．．存在),(0bax，使得)()()(0xfabafbf；(II)设A、B、C是函数)(xf图象上三个不同的点，试判断△ABC的形状，并说明理由.福建师大附中2009-2010学年第二学期高二数学选修2-2(理科)试卷答案第I卷答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.1６。解：（I）∵nS是nna与na的等差中项，∴nanaSnn2当2n时，aaaa22)(2221，解得aa1当3n时，aaaaa33)(23321，解得43aa所以3'2()31,()33,fxxxfxx由'()0fx解得121,1xxx)1,(1)1,1(1),1()('xf＋0－0＋)(xf极大值1极小值－3画出大致图象结合()fx的图象可知，m的取值范围是(3,1)22．解：（I）对函数fx求导，得2241672xxfxx，221272xxx，令0fx，解得112x或272x(舍去)，当x变化时，fx，、fx的变化情况如下表：x0102，12112，1fx，0fx7243当x＝21时，4)(minxf，当x＝1时，3)(maxxf（II）223gxxa，,∵1a，∴当01x，时，2310gxa，,因此当01x，时，gx为减函数，从而当01x，时有10gxgg，，即21232gxaaa，由（I）得，任给11x0，，143fx，，-11O1y-3xy=m